2019版高考数学一轮复习第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系配套理

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1、第一章,集合与逻辑用语,第1讲集合的含义与基本关系,1.元素与集合,(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或,表示.,(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.,2.集合间的基本关系,A B,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质,1.(2016年新课标)设集合Ax|x24x30，Bx|2x,30，则 AB(,),D,2.(2017 年新课标)已知集合Ax|x0，,则(,),A,3.(2016 年新课标)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1),(x2)0，xZ，则 AB(,),C,A.1 C.0,1,2,3,B.1,2 D.1

2、,0,1,2,3,解析：Bx|1x2，xZ0，1，而 A1,2,3，所以 AB0，1，2，3.故选 C.,4.(2016 年新课标)设集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，,则A B(,),C,A.4,8 C.0,2,6,10,B.0,2,6 D.0,2,4,6,8,10,考点 1,集合的含义及表示,考向 1,对描述法表示集合的元素属性的解读,例 1：(1)(2015 年新课标)已知集合 Ax|x3n2，n,N，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中的元素个数为(,),A.5 个,B.4 个,C.3 个,D.2 个,解析：由条件知，当 n2 时，3n28；当 n4 时， 3n21

3、4.故 AB8,14.故选 D. 答案：D,(2)(2013年新课标)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，,nA，则 AB(,),A.1,4,B.2,3,C.9,16,D.1,2,解析：A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B 1,4,9,16.AB1,4. 答案：A (3)(2013 年大纲)设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|x,a b，aA，bB，则 M 中元素的个数为(,),A.3 个,B.4 个,C.5 个,D.6 个,解析：M5,6,7,8.故选 B. 答案：B,【规律方法】(1)用描述法表示集合，先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集

4、、点集还是其他类型集合.,(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,考向 2,元素与集合的关系,例 2：(1)(2017 年浙江杭州模拟)设 a，bR，集合1，a,A.1,B.1,C.2,D.2,答案：C,(2)(2017 年新课标)设集合 A1,2,4，Bx|x24x,m0.若 AB1，则 B( A.1，3 C.1,3,) B.1,0 D.1,5,解析：由 AB1，得 1B，即 x1 是方程 x24x m0 的根.所以 14m0，解得 m3，B1,3.故选 C. 答案：C,(3)(2012 年新课

5、标)已知集合 A1,2,3,4,5，B(x，y)|,xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为(,),A.3 个 C.8 个,B.6 个 D.10 个,解析：x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2； x2，y1.共 10 个. 答案：D,考向 3,集合与集合之间的关系,例 3：(1)已知集合 Ax|x21，Bx|ax1，若 AB,B，则实数 a 的取值集合为(,),A.1,0,1,B.1,1,C.1,0,D.0,1,答案：A,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，,且 ABB，则实数 m 的取值范围为(,),A.1,2),B.1,3,C.2，),D.1，

6、),答案：D,(3)已知集合 Ax|ax22xa0，aR，若集合 A 有且,仅有 2 个子集，则 a 的取值集合为_.,答案：0,1，1,解析：集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根.当a0时，方程化为2x0，x0.此时A0，符合题意.当a0时，224aa0，即a21，a1.此时A1或A1，符合题意.a0或a1.,【规律方法】(1)含n个元素的集合有2n个子集；(2)注意的特殊性.空集是任何集合的子集.当BA时，需考虑B的情形；当AB时，也需考虑B(或A)的情形；当集合B不是空集时，可以利用数轴，既直观又简洁.,考点 2,集合的基本运算,考向 1,求交集

7、或并集,例 4：(1)(2017 年山东)设集合Mx|x1|1，Nx|x2，,),则 MN( A.(1,1) C.(0,2),B.(1,2) D.(1,2),解析：由|x1|1，得1x11.0x2.则 MN x|0x2x|x2x|0x2.故选 C. 答案：C,(2)(2017 年浙江)已知 Px|1x1，Q0x2，则,PQ(,),A.(1,2) C.(1,0),B.(0,1) D.(1,2),解析：利用数轴，取 P，Q 的所有元素，得 PQ(1,2). 故选 A. 答案：A,(3)(2017年新课标)已知集合A(x，y)|x2y21，B,(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为(,),A.3

8、个,B.2 个,C.1 个,D.0 个,答案：B,【方法与技巧】在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.对于端点值的取舍，应单独检验.,考向 2,交、并、补的混合运算,例 5：(1)(2017 年北京)已知全集UR，集合Ax|x2，,或x2，则U A( ),A.(2,2) B.(，2)(2，) C.2,2 D.(，22，) 解析：Ax|x2，U Ax|2x2.故选C. 答案：C,(2)已知全集 UxZ|0x8，集合 M2,3,5，Nx|x2,8x120，则集合1,4,7为(,),

9、A.M(UN) B.U(MN) C.U(MN) D.(UM)N 解析：由已知，得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M(UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，U(MN)1,4,7，(UM)N1,4,6,72,66.故选C.,答案：C,(3)(2017年新课标)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，,则(,),A.ABx|x1,B.ABR D.AB,解析：由3x1，得3x30.则x0，即Bx|x0.所以AB x|x1x|x0 x|x0 ， A B x|x1 x|x0 x|x1.故选 A. 答案：A,(4)(2017 年天津)设集合

10、 A1,2,6，B2,4，CxR|,1x5，则(AB)C(,),A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|1x5 解析：(AB)C1,2,4,61,51,2，4.故选 B. 答案：B,ln (1x)的定义域为 B，则 AB(,),A.(1,2) C.(2,1),B.(1,2 D.2,1),解析：由 4x20，得2x2.由 1x0，得 x1，故 ABx|2x2x|x1x|2x1.故选 D. 答案：D,(6)(2015年河北邢台三模)已知集合Ax|2x2，,答案：C,解析：A2,2，B0,2，RA(，2) (2，)，RB(，0)(2，).故选C.,考点 3,集合的新定义问题,例 6：(

12、，故集合 A 不满足关于运算*对称；将(1y，x1)代入 yx1，即 x11y1，整理，得 xy1，显然不行，故集合 B 不满足关于运算*对称；将(1y，x1)代入|x1|y| 1，即|1y1|x1|1，化简，得|x1|y|1，故集合 C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称. 选 B.,答案：B,【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素. 如y|y ,2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合.,(2)根据图形语言知，定义的 A#B 转化为原有的运算应该是表示为AB(AB)，所以需要求出 AB 和 AB，借助数轴求出并集与交集.解题的关键是利用图形语言把新

13、定义的运算转化为原有的普通运算，从而解出.,(3)正确理解新定义.耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.,【互动探究】,给定集合 A，若对于任意 a，bA，有 abA，且 a bA，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个结论：,集合 A4，2,0,2,4为闭集合；集合 An|n3k，kZ为闭集合；,若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合. 其中正确结论的序号是_.,解析：中，4(2)6 A，所以不正确.,答案：,中设n1，n2A，n13k1，n23k2，n1n2A，n1n2A，所以正确. 令A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1，2A2，但是32 A1A2，则A1A2不是闭集合.故不正确.,

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2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系配套理

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