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1、上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷2016.12.21一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 2. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为 3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 4. 若复数满足：（是虚数单位），则 5. 在的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）6. 在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 8. 如图，在中，若，则 9. 定义在上的偶函数，当时，则在上的零点个数为 个10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位
2、中的某8个内，其中2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值表示）11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是 12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要14. 若（是虚数单位）是关于的方程的一个复数根，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（ ）A. B. C.
3、 D. 16. 如图，两个椭圆、内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列三个判断：（1）到、四点的距离之和为定值（2）曲线关于直线、均对称（3）曲线所围区域面积必小于36上述判断中正确命题的个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知平面，是的中点；（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）18. 已知函数；（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积；19. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预
4、测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）；（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入、两种产品生产，问：当产品的投资额为多少万元时，生产、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点，满足？，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线与交于不同两点、，且上存在一点，满足（其中为坐标原点），求直线的方程；21. 正数数列、满足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项；（1）若，求、的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当，指出与的大小关系并说明理由；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. D 15. C 16. C三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）；19.（1），；（2）对投资3.75万元，对投资6.25万元，可获得最大利润万元；20.（1）；（2）不存在；（3）；21.（1），；（2）略；（3）；
