《2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第1讲平面向量及其线性运算配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第1讲平面向量及其线性运算配套理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 平面向量,第1讲 平面向量及其线性运算,1.向量的有关概念,(续表),2.向量的线性运算,(续表),|a|,0,a,ab,3.共线向量定理,向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，,使得 ba.,一定是(,),A.矩形 C.正方形,B.菱形 D.平行四边形,D,AD，且 BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形.故选 D.,A.ab C.ba,B.ab D.ab,C,3.(2017 年广东茂名一模)对于向量 a，b，c 和实数， 下列,命题中的真命题是(,),B,A.若 ab0, 则 a0 或 b0 B.若a0，则0 或 a0 C.若 a2b2，则 ab 或 ab D
2、.若 abac，则 bc 解析：因为非零向量 ab 时，也有 ab0，所以 A 错； a2b2只说明向量 a 与 b 的模相等，a 与 b 不一定共线，所以 C 错；当向量 a，b，c 两两垂直时，也有 abac，但 b 与 c 方向 不一定相同，故 bc，所以 D 错.故选 B.,(,),图 4-1-1,D,考点 1,平面向量的基本概念,例 1：(1)给出下列命题： 若|a|b|，则 ab； ABCD 为平行四边形的充要条件； 若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac.,其中正确命题的序号是(,),A.,B.,C.,D.,答案：A,(2)(2017 年新课标)设非零向量 a，b
3、满足|ab|ab|，,则(,),A.ab C.ab,B.|a|b| D.|a|b|,解析：方法一，由|ab|ab|，得 |ab|2|ab|2，得 ab 0ab.故选 A. 方法二，由|ab|ab|得以|a|，|b|为邻边长的平行四边形 为矩形，所以 ab.故选 A. 答案：A,(3)设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两
4、种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题.综上所述，假命题的个数是3. 答案：D,【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也 具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，,考点 2,平面向量的线性运算,例 2：(1)(2016 年山东济宁统考)如图 4-1-2，在平行四边形,图 4-1-2,A.,1 4,B.,1 3,C.,1 2,D.1,答案：C,解析：如图 D26，在,ABCD 中，O 为 BD 的中点，E 为,图 D26,答案：C,答案：A,【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找
5、出图形中的相等 向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本 向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置； 寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结 果.,【互动探究】,2,图 D27,考点 3,共线向量定理的应用,(2)解：kab 与 akb 共线，,存在实数，使 kab(akb)， 即 kabakb. (k)a(k1)b.,a，b 是不共线的两个非零向量， kk10.k210.k1.,【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决， 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且 有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量 a，b 共线是指存在不
6、全为零的实数1，2，使1a2b0 成立；若1a2b0，当 且仅当120 时成立，则向量 a，b 不共线.,【互动探究】,(m，nR).,(1)若 mn1，求证：A，P，B 三点共线； (2)若 A，P，B 三点共线，求证：mn1.,证明：(1)若 mn1，,难点突破 利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题 例题：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共,则点 P 的轨迹一定通过ABC 的(,),A.外心,B.垂心,C.内心,D.重心,线所在的直线上，于是点 P 的轨迹一定通过ABC 的重心. 答案：D,则点 P 的轨迹一定通过ABC 的(,),A.外心 C.重心,B.内心 D.垂心,解析：如图 4-1-3，作BAC 的平分线 AD.,图 4-1-3,点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心. 答案：B,【互动探究】,A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心,答案：C,
