《2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第5讲 椭圆配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第5讲 椭圆配套理（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 椭,圆,1.椭圆的概念 在平面内到两定点 F1 ，F2 的距离之和等于常数 2a( 大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做焦距. 集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a0， c0，且 a，c 为常数.,ac,(1)若_，则集合 P 为椭圆； (2)若 ac，则集合 P 为线段； (3)若 ac，则集合 P 为空集.,2.椭圆的标准方程和几何性质,(续表),1.直线 l：x2y20 过椭圆的左焦点 F1 和上顶点 B，则,该椭圆的离心率为(,),D,解析：直线 l：x2y20 与 x 轴的交点 F1(2,0)，
2、与 y 轴的交点 B(0,1)，由于椭圆的左焦点为 F1，上顶点为 B，则 c,B,D,A.5,B.8,C.20,D.5 或 3,解析：焦距 2c2，c1，故 m4c21 或 4m c21，即 m5 或 m3.故选 D.,4.(2011 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中,心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为,.过 F1 的直线 l,交椭圆 C 于 A，B 两点，且ABF2 的周长为 16，则椭圆 C 的方,程为_.,考点 1,椭圆的定义及应用,P 为椭圆上一点，M 是 F2P 的中点，|OM|3，O 为坐标原点， 则 P 点到椭圆右焦点的距离为_. |PF1
3、|6.|PF2|2564. 答案：4,若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 椭圆 C 上，则|AN|BN|_.,y2 4,1 的左、右焦点，且 F1，F2，K 分别是线段 MB，MA，MN,的中点，则在NBM 和NAM 中，|BN|2|KF1|，|AN|2|KF2|， 又由椭圆定义，得|KF1|KF2|2a6.故|AN|BN|2(|KF1| |KF2|)12.,图 D43,答案：12,考点 2,椭圆的标准方程,例 2：(1)(2015 年新课标)已知椭圆 E 的中心为坐标原点，,B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|(,),A.3,B.6,C.9,D.
4、12,答案：B,答案：A,(3)(2013 年大纲)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦 点，过 F2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A，B 两点，且|AB|3，,),则 C 的方程为(,所以 a2b21.,AB 经过右焦点 F2，且垂直于 x 轴，且|AB|3，,答案：C,mx2ny21 (m0，n0，mn )，这样可以避免分,【规律方法】(1)在求曲线的方程时，应从“定形”“定 焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要 清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴上还是在 y 轴上；“定式”是指设出相应的方程；“定量” 是指计算出相应的
5、参数. (2)求椭圆方程的关键是确定 a，b 的值，常利用椭圆的定 义解题.在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭 圆方程的影响.当椭圆的焦点位置不明确时，应有两种情况，亦,可设方程为 类讨论.,考点 3,椭圆的几何性质,例 3：(1)(2016 年新课标)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一,心率为(,),A.,1 3,B.,1 2,C.,2 3,D.,3 4,所以椭圆的离心率 e .故选 B.,解析：如图 D44，在椭圆中，|OF|c， 在 Rt OFB 中 ， |OF|OB| ,图 D44,|BF|OD|，代入解得 a2c， 1 2,答案：B,解析：以线段 A1A2 为直径的圆的
6、圆心为(0,0)，半径为 ra， 圆的方程为 x2y2a2.因为直线 bxay2ab0 与圆相切，所,答案：A,综合所述，m 的取值范围为(0,19，).故选 A. 答案：A,【规律方法】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点. 求离心率的常用方法有以下两种：(1)求得a，c 的值，直接代入,用b2a2c2 消去b，转化成关于关于e 的方程(或不等式)求解.,思想与方法,利用函数与方程的思想求椭圆的方程,(1)求椭圆的离心率；,于点 P，点 M，N 在 x 轴上，PMQN，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c，四边形 PQNM 的面积为 3c.,求直线 FP 的斜率； 求椭圆的方程.,解：(1)设椭圆的离心率为 e.,由已知，线段 PQ 的长即为 PM 与 QN 这两条平行直线间 的距离， 故直线 PM 和 QN 都垂直于直线 FP. 因为 QNFP，,【互动探究】 已知以 F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x y4,0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(,),C,
