《2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程配套理（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 第1讲,解析几何 直线的方程,1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正 方向与直线 l 向上方向之间所成的角，叫做直线 l 的倾斜角. 当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.,(2)倾斜角的取值范围是_.,0,0，),2.直线的斜率 (1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这 条直线的斜率.斜率通常用小写字母 k 表示，即 ktan .当 90时，直线没有斜率. (2)经过两点的直线的斜率公式： 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式,为_.,k,y2y1 x2x1,3.直
2、线方程的五种形式,ykxb,4.过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若 x1x2，且 y1y2， 则 直 线 垂 直 于 x 轴 ， 方 程 为,_.,(2) 若 x1x2 ， 且 y1 y2 ， 则 直 线 垂 直 于 y 轴，方程为,_.,xx1,yy1,5.线段的中点坐标公式,x1x2 2,y1y2 2,A.30 C.150,B.60 D.120,C,直线 l 的方程为(,),A,A.3x4y140 C.4x3y140,B.3x4y140 D.4x3y140,3.已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程,为(,B,) A.4x2y5
3、C.x2y5,B.4x2y5 D.x2y5,1 a,是(,),B,A,B,C,D,4.(2016 年天津期末)如图，方程 yax 表示的直线可能,等于_.,考点 1,直线的方程,考向 1,倾斜角和斜率,例 1：已知两点 A(2，3)，B(3,0)，过点 P(1,2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 解：方法一，如图 D39，直线 PA 的斜率是,k1,2(3) 5. 1(2),直线 PB 的斜率是,图 D39,k2,02 1 . 3(1) 2,当直线 l 由 PA 变化到与 y 轴平行的 PC 位置时，它的倾斜 角由锐角(tan 5)增至 90，斜率
4、的变化范围是5，)； 当直线 l 由 PC 变化到 PB 位置时，它的倾斜角由 90增至,直线 l 的斜率 k 的取值范围是：,方法二，设直线 l 的方程为 y2k(x1)， 即 kxyk20，直线 l 与线段 AB 有公共点， 则点 A，B 在直线 l 的两侧(或在直线上). 有k(2)(3)k2(3kk2)0， 直线 l 的斜率 k 的取值范围是：,【规律方法】请注意本题是指直线 l 与线段 AB(而不是直线 AB)有公共点.首先求出直线 PA ，PB 的斜率(边界)，然后数形结 合利用倾斜角及斜率的变化规律得出斜率的取值范围；也可以,【互动探究】 1.已知直线 l 经过点 P(1,1)，
5、且与线段 MN 相交，M(2,3)，,N(3，2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_.,考向 2,截距,例 2：求过点 A(4,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 的直线 l 的方程. 解：当直线过原点时，它在 x 轴、y 轴上的截距都是 0，满,足题意.此时，直线的斜率为 .,【规律方法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距 相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在一坐标 轴上的截距是另一坐标轴上截距的 m 倍(m0)”等条件时，可 采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况.,【互动探究】,2.求过点 A(4,2)且在两坐标轴上截距相等的直线 l 的方程.,
6、3.求过点 A(4,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的 方程.,4.求过点 A(4,2)且在 x 轴上截距是在 y 轴上截距的 3 倍，求 直线 l 的方程.,方程为 x3y100. 综上所述，所求直线方程为 x3y100.,5.求过点 A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为 12 的直线 l 的 方程.,考向 3,直线的方程,例 3：直线 l1：3xy10，直线 l2 过点(1,0)，且 l2 的倾,斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍，则直线 l2 的方程为(,),A.y6x1,B.y6(x1),方法二，由 l2 过点(1,0)，排除 A 选项，由 l1 的斜率 k131 知，其倾斜
7、角大于 45，从而直线 l2 的倾斜角大于 90，斜率 为负值，排除 B，C 选项.故选 D.,答案：D,【规律方法】题中直线 l2 的倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍， 不要理解为 l2 的斜率为 l1 的斜率的 2 倍，应该设直线 l1 的倾斜 角为，由 tan 3，可求出直线 l2 的斜率 ktan 2.,考点 2,直线方程的综合应用,例 4：如图 7-1-1，过点 P(2,1)的直线 l 与 x 轴、y 轴的正半 轴分别交于 A，B 两点，求满足： 图 7-1-1 (1)AOB 面积最小时 l 的方程； (2)|PA |PB|最小时 l 的方程.,思维点拨：可先设截距式方程，再由基本
8、不等式求解；也 可先设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由基本不等 式求解.,|PA |PB|取最小值 4. 此时直线 l 的方程为 xy30. 方法二，设直线 l 的方程为 y1k(x2)(k0)，,此时直线 l 的方程为 y1(x2)，即 xy30.,【互动探究】 6.已知直线 x2y2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，,若动点 P(a，b)在线段 AB 上，则 ab 的最大值为_.,思想与方法,直线中的函数与方程思想,例题：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角,形的面积为 S.,(1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条？ (2)当 S4 时，这样
9、的直线 l 有多少条？ (3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条？,(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围； (5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围； (6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围.,前一个方程的0 有两个不相等 的解，所以这样的直线 l 共有 2 条.,前一个方程0 有一个解，后一个方程0 有两个不相等 的解，所以这样的直线 l 共有 3 条.,前一个方程0 有两个不相等的解，后一个方程0 有两 个不相等的解，所以这样的直线 l 共有 4 条.,(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，则：,即 a22Sa4S0
10、 或 a22Sa4S0. 后一个方程0 恒成立，肯定有两个不相等的解， 所以如果这样的直线有且只有 2 条，那么前一个方程必须 有0，即(2S)244S0. 故 S 的取值范围为(0,4).,(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，则：,即 a22Sa4S0 或 a22Sa4S0. 后一个方程0 恒成立，肯定有两个不相等的解， 所以如果这样的直线有且只有 3 条，那么前一个方程必须 有0， 即(2S)244S0.故 S4.,(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，则：,即 a22Sa4S0 或 a22Sa4S0. 后一个方程0 恒成立，肯定有两个不相等的解， 所以如果这样的直线有且只有 4
11、 条，那么前一个方程必须 有0，即(2S)244S0.故 S 的取值范围为(4，).,【规律方法】因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形的 面积，所以解本题的关键就在于能否很敏锐地想到利用直线方,想，应把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性.,【互动探究】 7.过点 P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为 12 的直,线共有(,),A.1 条,B.2 条,C.3 条,D.4 条,解析：设过点 P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为 12 的直线的斜率为 k，则有直线的方程为 y3k(x2)，即 kx y 2k 3 0.它与坐标轴的交点分别为 M(0,2k 3) ，,故满足条件的直线有 3 条. 答案：C,
