《2019版高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题 第2课时配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题 第2课时配套理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时,题型 1,圆锥曲线中的定点问题,作为高考的一个热点，从考纲的要求以及全国各省高考命 题的趋势来看，圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们 的高度重视，特别是和向量、不等式的结合.关于定点与定值问 题，一般来说从两个方面来解决：(1)从特殊入手，求出定点或 定值，再证明这个点或值与变量无关；(2)直接推理、计算，并 在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值.,(1)求 C 的方程； (2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.,所以直线 l 过定点(2，1).,【互动探究】,题型 2,圆锥曲线中
2、的定值问题,例 2：(2017 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x2mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1).当 m 变化时，解答下列问题： (1)能否出现 ACBC 的情况？说明理由； (2)证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. (1)解：不能出现 ACBC 的情况，理由如下： 设 A(x1,0)，B(x2,0)，则 x1，x2 满足 x2mx20. 所以 x1x22. 又 C 的坐标为(0,1)，,即过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 【规律方法】解决定值、定点问题的方法一般有两种： 从特殊入手，求出定点、
3、定值，再证明定点、定值与变量无关； 直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而 得到定点、定值.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点， 设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运 算.,【互动探究】,(1)求 C 的方程； (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交 点 A，B，线段 AB 的中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.,所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.,题型 3,圆锥曲线中的探索性问题,探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性 和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.
4、要求解答者自 己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.圆锥 曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存 在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立.解决这类问题 的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或 暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推 理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.其中 反证法在解题中起着重要的作用.,例 3：(2015年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：,x2,4,(1)当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； (2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总
5、有OPM,OPN？说明理由.,思维点拨：将OPMOPN 转化为直线 PM 的倾斜角与 直线 PN 的倾斜角互补，进而转化为直线 PM 的斜率与直线 PN 的斜率之和为 0，再将其坐标化，即可列出方程，本题字母运 算复杂，需要细心和耐心.,y 与直线 ykxa(a0)交于 M，N 两点.,(2)存在符合题意的点，理由如下： 设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1 ，y1)，N(x2，y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2. 将 ykxa 代入 C 的方程整理，得 x24kx4a0. x1x24k，x1x24a.,当 ba 时，有 k1k20， 则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补. 故OPMOPN. 所以点 P(0，a)符合题意.,
