《2018年高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象新人教b版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 一次函数的性质与图象,一次函数 【问题思考】 1.一次函数y=kx+b(k0)为正比例函数的条件是什么?单调性与什么有关? 提示:当且仅当b=0时,y=kx+b(k0)为正比例函数.y=kx+b(k0)的单调性与k有关. 当k0时,y=kx+b为R上的增函数,当k0时,y=kx+b为R上的减函数. 2.一次函数y=kx+b(k0)中k代表什么?b代表什么?b和该直线与y轴的交点到原点的距离是一回事吗? 提示:k代表斜率,b代表截距.该直线与y轴的交点到原点的距离应为|b|,而不是b.也就是说,截距与距离不是一回事.截距可以是正数,可以是负数,也可以是0;而距离只能是大于或等于0的数
2、.截距是直线与y轴(x轴)交点的纵(横)坐标,距离是指两点间的距离.,3.填写下表:,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”. (1)一次函数的图象都是一条直线. ( ) (2)直线对应的函数都是一次函数. ( ) (3)如果一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限,则k0,b0. ( ) (4)过点(1,1)的直线与两坐标轴围成的三角形面积有最小值,且最小值为4. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思想方法,一次函数的概念和性质 【例1】 已知函数y=(2m-1)x+1-3m,当m为何值时: (1)这个函数为一次函数;
3、 (2)函数值y随x的增大而减小; (3)此函数为奇函数; (4)此函数图象与直线y=x+1的交点在y轴上? 分析:本题主要考查一次函数的概念、奇偶性与单调性,第(1)(2)(3)问易求,对于第(4)问要重视方程组的作用.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟形如y=kx+b(k0)的函数是一次函数;当k0,b=0时,为正比例函数;当k0时,函数为增函数,当k0时,函数为减函数;涉及直线与直线的交点问题常联立方程组求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,则这个一次函数的解析式为 . 解析:将(
4、1,5),(6,0)代入y=kx+b,答案:y=-x+6,探究一,探究二,探究三,思想方法,一次函数的图象及应用 【例2】画出函数y=2x-4的图象,利用图象解决下列问题: (1)求方程2x-4=0的根; (2)求不等式2x-40的解集; (3)当y2时,求x的取值范围; (4)求函数图象与坐标轴的两个交点间的距离. 分析:通过数形结合将一次函数、一元一次方程和一元一次不等式联系在一起,解题时要充分利用图形的直观性.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:令x=0,得y=-4; 令y=0,得x=2,描点A(0,-4),B(2,0); 连线,如图所示,直线AB就是函数y=2x-4的图象.,(1)
5、直线AB与x轴的交点是B(2,0),从图象可以看出,当x=2时,y=0,即22-4=0,所以x=2就是方程2x-4=0的根. (2)由图象可以看到,射线BC在x轴上及其上方,它上面的点的纵坐标都大于或等于零,即y=2x-40. 因为射线BC上的点的横坐标满足x2,所以不等式2x-40的解集是x|x2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(3)过(0,2)作平行于x轴的直线DD,交直线AB于点(3,2),直线DD上点的纵坐标均为2,直线AB上位于直线DD上及其下方的点的纵坐标满足y2,横坐标满足x3,所以当y2时,x的取值范围为x3. (4)图象与x轴的交点为B(2,0),与y轴的交点为A(0,
6、-4),因此|OA|=4,|OB|=2. 由勾股定理得|AB|,探究一,探究二,探究三,思想方法,已知不等式ax-2a+30的解集为(6,+),试求实数a的值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,一次函数的实际应用 【例3】 某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案.看图解答下列问题: (1)分别求y1与y2关于x的函数解析式; (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的; (3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?,探究一,探究二,探究三,思想方法,分析:(1)先将y1与y2关于x的函数设出来,再将已知点代入即可.(2
7、)(3)结合函数代数式、图象及实际意义,找出问题的转折点是关键. 解:(1)设y1=k1x,y2=k2x+b, 观察图象,点(30,600)在y1=k1x上, 由此得k1=20, y1=20x, 把点(0,300)和(30,600)代入y2=k2x+b, 得k2=10,b=300, y2=10x+300.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)方案一:没有基本工资,每推销1件产品,付20元推销费. 方案二:每月发基本工资300元,每推销1件产品,付10元推销费. (3)可以根据自己的业务能力和市场行情选择付费方案. 由y1=y2,即20x=10x+300,得x=30. 所以若每月可以推销30
8、件产品,则两种方案都一样;若每月销售量不足30件,则y2y1,选择方案二;若每月销售量超过30件,则y1y2,选择方案一. 反思感悟利用一次函数解答实际应用问题的基本步骤:(1)阅读理解,审清题意,找出变量之间的关系;(2)在明确变量之间关系的基础上,引进数学符号,建立数学模型;(3)利用已知条件确定函数解析式和定义域;(4)利用函数性质解答.,探究一,探究二,探究三,思想方法,化归思想、数形结合思想在恒成立问题上的应用 【典例】 已知当x0,1时,不等式2m-10,即m1时, 令f(0)=-2m+10, 解得m0,解得m0. 综上,m的取值范围是(-,0).,探究一,探究二,探究三,思想方法
9、,方法点睛一次函数恒成立问题的转化方法: (1)转化为最值问题,一般借助单调性解决; (2)结合所构造函数的图象使问题的解决更直观、巧妙. 但不管从哪个角度分析,一定要注意选好变元和参数并且构造出所对应的函数形式.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练已知f(x)=ax+2在区间1,3上大于零恒成立,求a的取值范围.,1,2,3,4,5,1.已知一次函数y=(m-2)x+m2-3m-2,它的图象在y轴上的截距为-4,则m的值为( ) A.-4 B.2 C.1 D.2或1 解析:令x=0,得y=m2-3m-2.,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,2.如果一次函数y=kx+b的图象经过第
10、一、三、四象限,那么( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0;直线与y轴的交点在负半轴上,所以b0. 答案:B,1,2,3,4,5,6,3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,小王根据图象得到如下四条信息,其中错误的是( ) A.这是一次1 500 m的赛跑 B.甲、乙两人中先到达终点的是乙 C.甲、乙同时起跑 D.甲在这次赛跑中的平均速度为5 m/s 答案:C,1,2,3,4,5,6,4.一次函数的图象经过点(2,0)和点(-2,1),则此函数的解析式为 .,1,2,3,4,5,6,5.已知f(x)是定义在-2,0)(0,2上的奇函数,当x0时,f(x)的图象如图所示,且线段对应的直线的斜率为 ,那么f(x)的值域为 . 解析:由题意并结合题图可知, 当0x2时,f(x)= x+2. 又f(x)是定义在-2,0)(0,2上的奇函数, 2f(x)3或-3f(x)-2. f(x)的值域为-3,-2)(2,3. 答案:-3,-2)(2,3,1,2,3,4,5,6,6.求直线y=x+3和直线y=-x+5以及x轴围成的三角形的面积.,
