《2019版数学人教B版必修1训练：第二章 函数 检测B》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版必修1训练：第二章 函数 检测B（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章检测(B) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 设函数 f(x)=则 f(f(3)等于( ) 2+ 1, 1, 2 , 1, ? A.B.3C.D. 1 5 2 3 13 9 解析因为 31,所以 f(3)= . 2 3 又因为 1, 2 3 所以 f+1=. ( 2 3) =(2 3) 2 13 9 所以 f(f(3)=f,故选 D. ( 2 3) = 13 9 答案 D 2 已知函数 f(x)=,且 f(1)=-1,则 f(x)的定义域是( ) 1 2+ A
2、.(0,2) B.(-,0)(0,+) C.(-,-2)(2,+) D.(-,0)(0,2)(2,+) 解析由 f(1)=-1 可得=-1,解得 m=-2, 1 1 + 故 f(x)=. 1 2 - 2 令 x2-2x0 得 x0,且 x2,即 f(x)的定义域为(-,0)(0,2)(2,+). 答案 D 3 若函数 f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当 x(0,+)时,函数 y=f(x)为增函数,则实数 a 的值为( ) A.1B.-1C.1D.0 解析函数 f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a 为偶函数, f(-x)=f(x), 即 f(-x)=ax2-(
3、1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a. 1-a2=0,解得 a=1. 当 a=1 时,f(x)=x2-1, 在(0,+)内为增函数,满足条件. 当 a=-1 时,f(x)=-x2+1,在(0,+)内为减函数,不满足条件.故 a=1. 答案 C 4 函数 f(x)对于任意 xR,都有 f(x+1)=2f(x),当 0x1 时,f(x)=x(1-x),则 f(-1.5)的值是( ) A.B.C.D.- 1 16 1 8 1 4 15 4 解析 2f(-1.5)=f(-1.5+1)=f(-0.5),2f(-0.5)=f(0.5). 又 f(0.5)=0.5(1-0.5)= , 1 4 f(-
4、1.5)= f(0.5)=. 1 4 1 16 答案 A 5 设 f(x)是奇函数且在(0,+)内为减函数,f(2)=0,则满足不等式0.f(x)的函数图象示意图如图所示, 故 xf(x)0 时,x 的取值范围是(-2,0)(0,2). 答案 D 6 已知函数 f(x)=,若 f(1)= ,f(2)=1,则函数 f(x)的值域是( ) + + 1 1 2 A.(-,2) B.(2,+) C.(-,2)(2,+) D.(-,-2)(-2,+) 解析由 f(1)= ,f(2)=1 可得 1 2 + 2 = 1 2, 2 + 3 = 1, ? 解得 = 2, = - 1, ? 即 f(x)=. 2
5、- 1 + 1 故 f(x)=2-. 2 + 2 - 3 + 1 3 + 1 当 x-1 时,0, 3 + 1 即 2-2. 3 + 1 故函数 f(x)的值域是(-,2)(2,+). 答案 C 7 若 a1 时,f(x2)-f(x1)(x2-x1) abB.cba C.acbD.bac 解析根据已知可得函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,且在(1,+)上是减函数. 由 a=f=f,故 bac. (- 1 2) ( 5 2) 答案 D 10 设 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=则 f(x)的最值是( ) (),() (), (),() 0, ? 解析若当 a0
6、时,有 f(a)=a2-1=15, 解得 a=-4(a=4 舍去); 若当 a0 时,有 f(a)=-3a=15,解得 a=-5 舍去. 综上可知,a=-4. 答案-4 12 用二分法求方程 x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一个根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定 此根所在的区间为 . 解析设 f(x)=x3-6x2+4,显然 f(0)0,f(1)0, ( 1 2) =(1 2) 3 ( 1 2) 2 所以下一步可断定方程的根所在的区间为. ( 1 2 ,1 ) 答案( 1 2 ,1 ) 13 已知函数 f(x)=x2-6x+8,x1,a的最小值为 f(a),则实数 a 的取值范围是
7、 . 解析函数 f(x)=x2-6x+8 在(-,3上是减函数,3,+)上是增函数. f(x)=x2-6x+8 在1,a上最小值为 f(a), 1,a(-,3,13a,解得 a0,解得 a0. (2) - (1) 2 - 1 (1)求 f(1)的值; (2)若 f(x+6)2,求 x 的取值范围. 解(1)在 f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令 x1=1,得 f(x2)=f(1)+f(x2),故 f(1)=0. (2)在 f(x1x2)=f(x1)+f(x2)中,令 x1=x2=4, 得 f(16)=f(4)+f(4)=2. 因为当 x1x2时,0, (2) - (1) 2 - 1
8、所以 f(x)在(0,+)内是增函数. 又因为 f(x+6)2,所以 f(x+6)f(16), 即 x+616,解得 x10. 故 x 的取值范围是(10,+). 18(9 分)已知函数 f(x)=x|x-a|(aR). (1)当 a=2 时,在给定的平面直角坐标系中作出 f(x)的图象,并写出 f(x)的单调区间; (2)当 a=-2 时,求函数 y=f(x)在区间(-1,2上的值域. 2 解(1)当 a=2 时,f(x)=x|x-2|= 2- 2, 2, - 2 + 2, 2, ? 函数 f(x)的图象如图所示,由图象可知,f(x)的单调递增区间是(-,1和2,+),单调递减区间是1,2.
9、 (2)当 a=-2 时,f(x)=x|x+2|= 2+ 2, - 2, - 2 - 2, 0). (2)该班学生买饮料每年总费用为 51120=6 120(元), 当 y=380 时,380=-40x+720,得 x=8.5, 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为 3808.5+228=3 458(元), 故饮用桶装纯净水的年总费用少. (3)设该班每年购买纯净水的费用为 P 元,则 P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3 240, 故当 x=9 时,Pmax=3 240. 要使饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用, 则 51aPmax+228,解得 a68,故 a 至少为 68 时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过 该班全体学生购买饮料的年总费用.
