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1、二次函数与几何图形综合题类型1二次函数与相似三角形的存在性问题1(2015昆明西山区一模)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段BC上的一个动点，过P作PE垂直于x轴与抛物线交于点E，设P点横坐标为m，PE长度为y，请写出y与m的函数关系式，并求出PE的最大值；(3)D为抛物线上一动点，是否存在点D使以A、B、D为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2(2013曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为yx2bxc
2、.点D为线段AB上一动点，过点D作CDx轴于点C，交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2) 当DE4时，求四边形CAEB的面积； (3)连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由3(2015襄阳)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？(3)点
3、M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由类型2二次函数与平行四边形的存在性问题1(2014曲靖)如图，抛物线yax2bxc与坐标轴分别交于A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)F是抛物线对称轴上一点，且tanAFE ，求点O到直线AF的距离；(3)点P是x轴上的一个动点，过P作PQOF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由2(
4、2013昆明)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA4，OC3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式； (2)求点D的坐标； (3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由3(2015昆明西山区二模)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找到点P，使得PBC的
5、周长最小，并求出点P的坐标； (3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由类型3二次函数与直角三角形的存在性问题1(2015云南)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线ykxn(k0)经过B、C两点，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2(
6、2015自贡)如图，已知抛物线yax2bxc(a0) 的对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B、C两点，求线段BC所在直线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标3(2015益阳)已知抛物线E1：yx2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B.(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；(2)如图，在第一象限内，抛物
7、线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比类型4二次函数与等腰三角形的存在性问题1(2015黔东南)如图，已知二次函数y1x2xc的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2kxb.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标； (2)由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围； (3)在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；
8、若不存在，说明理由2如图，抛物线与x轴交于A，B两点，直线ykx1与抛物线交于A，C两点，其中A(1，0)，B(3，0)，点C的纵坐标为3.(1)求k值； (2)求抛物线的解析式； (3)抛物线上是否存在点P，使得ACP是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由3(2015昆明官渡区二模)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)交于x轴于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的解析式； (2)若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积； (3)连接AC，在x轴上是否存在点P，使ACP为等腰三角形；若存
9、在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由类型5二次函数与图形面积问题1(2014昆明)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBKSPBQ52，求K点坐标2(2015云南二模)如图所示，抛物线ya
10、x2bx(a0)与双曲线y 相交于点A、B，点A的坐标为(2，2)，点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，直线BC与抛物线的另一交点为点C，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线的顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算ABC与ABE的面积；(3)在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由类型6二次函数与最值问题1(2015昆明盘龙区一模)如图，对称轴为直线x2的抛物线经过A(1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B，已知M(0，1)，E(a，0)，F(a1，0)，点P是第一象限内的抛
11、物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当a1时，求四边形MEFP的面积最大值，并求此时点P的坐标； (3)若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由2(2013玉溪)如图，顶点为A的抛物线ya(x2)24交x轴于点B(1，0)，连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD.(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)求点A，B所在的直线的解析式(关系式)；(3)若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形
12、？(4)若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动时间为t秒，连接PQ.问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长类型7二次函数与根的判别式问题1(2015衡阳)如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线yx1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM、BM.(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM的形状，并说明理由；(3) 把抛物线与直线yx的交点称为抛物线的不动点若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？类型8二次函数与圆1(2015昆明盘龙区二模)如图，已知以E(3，0)为圆心，以5为半径的E与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，抛物线yax2bxc经过A，B，C三点，顶点为F.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标；(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合)试探究：使得以A，B，M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；若探究中的M点位于第四象限，连接
