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1、第一部分 知识突破第1课：有理数【教学目标】1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；2.会用数轴表示和比较数的大小；3.能熟练的进行有理数的运算与化简；4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字.【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如: 3,0.231,0.,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:,0.(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，
2、记作a。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨_丨=；丨3.14丨=3.14.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:=4.07105,0.=4.3105.7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而
3、小。8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。【典型例题】例1、（10宿迁）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）A.大于0 B.小于0C.小于 D.大于例2、（10绍兴）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。据统计，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可以达到，此数用科学计数法表示是 .例3、下列各式中，一定成立的是（ ）A. B. C. D.(tan45-1)0=1辨析： ； .巩固练习:= ，= ，= ,= .例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .例4、计算：； 【强化训练】1.绝对值是的数是 ，相反数是的数是
4、，倒数是的数是 .2.去年泉州市林业用地面积约为亩,这个数字保留4个有效数字记为： .3.计算：= ，= ，= .4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和 B-2和 C-2和|-2| D和5.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 个，分别是 .第5题 第6题6.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为，则A、B间的距离是 （用含的式子表示）7. （2011镇江）计算：（12）= ；12= ；（12）0= ；（12）1= 8、（2011舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010（B）2011（C
5、）2012（D）2013 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫9、计算： .开始机器人站在点A处向前走1米向左转30机器人回到点A处结束是否10、若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数.则（） .11、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照右图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程是 米.12、（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） （A）2.5 （B）2 （C） （D） 13、计算：（2011重庆）|3|+（1）201
6、1（3）0327+（12）214、计算：15、（2011孝感）对实数a、b，定义运算如下：ab=&ab（ab，a0）&ab（ab，a0），例如23=23=18计算2（4）（4）（2）16、（2011常德）先找规律，再填数：15、（2011山东济宁）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .第2课 实数【教学目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，熟练进行计算；2.了解实数及其分类，熟练进行有关实数的简单四则运算；3.会估计无理数的大小，提高学生的估算能力.【知识梳理】1算术平方根：一般地，如果一个正数
7、x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是02立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是03开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方4.二次根式：定义:_叫做二次根式.5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8二次根式的乘法、除法公式【例题探究】例1、在实数 中，无
8、理数是： . 归纳：常见无理数有以下几种类型： ； ； ； .例2、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.例3、如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）A. B. C. D.归纳：判断无理数和有理数的大小关系，可采用 法和 法.巩固练习: 用“”或“”填空： ， ， .在两个连续整数和之间，且，那么 .的整数部分记为，小数部分记为，则 .例4、计算： ； .例5、已知， . 【强化训练】1.估算的值（ ）A.在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间2. 的绝对值是 ，的倒数是 ，算术平方根是 .3.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（
9、 ）A. B. C. D.4.若两个实数，使得与都是有理数，称数对是和谐的.现有一对无理数它们是和谐的，若，试写出一个满足条件的，则 .5.请写出一个大于-2且小于-1的无理数 .6.计算：； ； .7. （2011山东济宁）若，则的值为 （ ）A1B1 C7D78. （2011四川凉山州）已知，则的值为（ ）A B C D 9. （2011山东烟台）如果，则（ ）Aa B. a C. a D. a10. （2011浙江省）已知，则代数式的值为（ ） A.9 B.3 C.3 D. 511.（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么812=
10、 12、（2011凉山）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。13、（2011盐城）将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 14、先化简，再求值：，其中。15.先将化简，然后自选一个合适的值代入，求式子的值。16、（2009凉山）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53那么二进制中的数等于十进制中的哪个数？17、（2011广东汕头）如下数表是由从1 开始的连续自
11、然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和第3课 代数式【教学目标】1.理解用字母表示数的意义.2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解.【知识梳理】一.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 （2）同类项：是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项的法则：系数相加作系数，字母和字母的指数不变。二.代数式计算1.整式的加减：实质上就是合并同类项。2.整式的乘除法:几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. 单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. 多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.平方差公式：两个数的
