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1、2.5 液体的相对平衡,2.5.1 容器作等加速直线运动,盛有液体的容器向右以匀加速度a作直线运动。,a,坐标系：坐标原点取在自由液面上。,x,z,质量力：,a,g,f,将质量力代入压力差方程，得：,积分，得：,边界条件：自由液面上的压强为大气压：,静压强分布规律：,等压面方程：,自由液面方程：,例2-4,容器底面积为b x b=200 x 200mm2，质量m1=4kg。静置时水的高度为h=150mm。在质量m2=25kg的重物作用下沿平面滑动，如果容器底面与平面间的摩擦系数为Cf=0.3。求水恰好不溢出时容器的最小高度H？,解,容器与重物连在一起，其加速度相同，记为 a,列出容器和重物的运
2、动方程：,其中 。解得加速度为：,则自由液面水平倾角为：,由容器内水的体积守恒：,解得：,2.5 液体的相对平衡,2.5.2 容器作角速度旋转运动,盛有液体的容器绕z轴等角速度旋转。,坐标系：坐标原点取在自由液面最低点。,质量力：,代入压力差方程：,积分得：,静压强分布规律：,等压面方程：,自由液面方程：,边界条件： 处，,2.5 液体的相对平衡,例2-5,液体转速计由中心圆筒和活塞及与其联通的两根细管组成。试推导活塞位移与转速之间的关系式？,解,静止时，由于活塞重量的作用，使圆筒和细管存在液位差：,2.5 液体的相对平衡,旋转时，圆筒的液位将下降h、细管液位上升b。由体积守恒得：,由边界条件
3、 处 得压强分布：,活塞底面 z = 0，其压强分布为：,作用在活塞底面上的总压力应该等于活塞自身的重量：,2.6 静止液体对固体表面的作用力,2.6.1 静止液体对平面的作用力,x,O,y,为分析方便，将平面旋转900，并建立坐标系。,取微元面积，其上的作用力为：,dFp,作用在整个面积 A 上的作用力为：,面积 A 对 x 轴的面积矩有关系式：,总作用力为：,hC 是平面形心的淹没深度。,hC,2.6 静止液体对固体表面的作用力,压力中心,总作用力与平面的交点就是总压力的作用点，称为压力中心。,根据合力矩定理，可得：,Fp,hD,右边积分项称为面积 A 对 x 轴的惯性矩：,总作用力的作用
4、点为：,根据惯性矩平移定理：,则，总作用力的作用点为：,2.6 静止液体对固体表面的作用力,例2-6,如图为矩形挡水闸，长 l = 2.5m，宽 b = 1.5m，A 点到水面高度 h = 3m。求水闸关闭时，在 B 点处必须施加的作用力 F ？,解,作用在闸门上的总压力为:,闸门形心,闸门惯性矩,压力中心为：,对A点列合力矩方程，得：,2.6 静止液体对固体表面的作用力,2.6.2 静止液体对曲面的作用力,讨论如图的二向曲面所受液体总压力。,取一微元面积，将作用力分解为水平方向和垂直方向两个分力：,dF,水平分力：,垂直分力：,Vp 为曲面上方的液柱体积，称为压力体。,总作用力的大小和方向：
5、,2.6 静止液体对固体表面的作用力,压力体的确定方法,（1）取自由液面或其延长线；,（2）取曲面本身；,（3）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；,（4）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。,压力体是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。,2.6 静止液体对固体表面的作用力,例2-7,圆柱体半径 r = 2m，长 l = 5m，如图放置在斜面上。求作用在圆柱上的水压力大小及作用点？,解,（1）水平分力：AEB部分水平分力相互抵消，只要考虑BC段即可。,（2）垂直分力：先求压力体的体积,（3）总作用力的大小和方向,（4）总作用力的作用点,作用在圆柱面上的总作用力一定过圆心。,
