《安徽省黄山市2015-2016学年高二上学期期中试题-数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市2015-2016学年高二上学期期中试题-数学（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年安徽省屯溪一中第一学期期中试卷高 二 理 科 数 学第卷一选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 下列命题正确的是（）A经过三点，有且仅有一个平面B经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边形确定一个平面2已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8 cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（） A B C8cm2 D4cm23若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的4
2、. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ ）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交5下列命题中, 正确的命题是（ ）A.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；B.设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；C.a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行；D.在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，则S在平面ABC内的射影是ABC的重心6.已知三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2PC2a，且三棱锥外接球的表面积为S36，则实数a的值为() A1 B2 C. D.7已知点若直线过点与线
3、段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tanPOQ的最大值等于() A. B1 C. D09在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（） A B C D 10如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是() ADC1D1P ；B若直线l是平面ABCD内的直线,直线m是平面DD1 C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上；C若P为A1B上动点，则APPD1的最小值为 ； DPAD1最小为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25
4、分）11如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图AOB，则AOB的面积是_12已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为 _ 13若已知直线m：2xy3=0，n：x+2y3=0，则过直线m，n交点且横纵截距相等的直线方程为 _ 14设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是 _ 15. 如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥. 给出下列结论:正三棱锥A-BCD中必有ABCD，BCAD，ACBD；正三棱锥A-
5、BCD所有相对棱中点连线必交于一点;当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1:2 ；若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则BMN周长的最小值等于.以上结论正确的是_.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，其中16-19题每题10分,20题13分，21题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10试分别确定m、n的值，使（） l1l2；（） l1l2，且l1在y轴上的截距为1 17如图，在四
6、面体ABCD中，AB=AC，DB=DC，点E为线段BC中点， ADCEB（）在图中作出过点E与棱AB、CD都平行的截面，并说明理由；（）求证：平面BCD平面AED 18在中，的平分线所在直线的方程为，若点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求边上的高所在的直线方程；（）求外接圆的方程 19.如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求证：平面；（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值 A BD1 C1D CO A1 B1
7、20在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（）求证：面平面； （）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求长度的最小值. 21如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，二面角D-EC-B等于90º .（）证明: DE平面SBC；（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的余弦值 .2015-2016学年安徽省屯溪一中高二（上）期中试卷理科数学（含答案）第卷一选择题：共10小题，每小题5分，共50分。1. 下列命题正确的是（C）A经过三点，有且仅有一个平面B经过一条直线和一个点，有
8、且仅有一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边形确定一个平面2已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8 cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（A） A B C 8cm2 D 4cm23若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(A)A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的4. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ C ）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交5下列命题中, 正确的命题是（ B ）A.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；B.设l，m是不同的直线，是一个平面，若l
9、，lm，则m；C.a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行D.在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，则S在平面ABC内的射影是ABC的重心；6.已知三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2PC2a，且三棱锥外接球的表面积为S36，则实数a的值为(B)A1 B2 C. D.7已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 8已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tanPOQ的最大值等于(B)A. B1 C. D09在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（
10、D） A B C D 10如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(C)ADC1D1P B若直线l是平面ABCD内的直线,直线m是平面DD1 C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上C若P为A1B上动点，则APPD1的最小值为 DPAD1最小为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图AOB，则AOB的面积是_16_12已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为 52 13若已知直线m：2xy3=0，n：x+2y3=0，则过直线m，n交点且
11、横纵截距相等的直线方程为 x-4y=0或5x+5y-12=014设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是 2 15. 如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥. 给出下列结论:正三棱锥A-BCD中必有ABCD，BCAD，ACBD；正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点; 当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球体积之比为1:9 ；. 若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别
12、交侧棱AC,AD于M,N,则BMN周长的最小值等于.以上结论正确的是.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10试分别确定m、n的值，使（） l1l2；（） l1l2，且l1在y轴上的截距为116.解（） 当m0时，显然l1不平行于l2；当m0时，由，得或即m4，n2时或m4，n2时，l1l2.-6分（）当且仅当m·28·m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.-12分17如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E为线段BC中点， （）在图中作出过点E与棱AB、CD都平行的四面体ABCD的截面，并说明理由。；（）求证：平面BCD平面AEDADCEB解：（）分别取AC、AD、BD中点F、G、H，又E为线段BC中点，则有EF AB ，GH AB，所以EFGH，所以E、F、G、H共面。又AB在平面EFGH外, EF在平面EFGH内，EF AB所以AB平面EFGH，同理：CD平面EFGH所以平面EFGH为所求截面。 -6分（）
