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1、教案1、什么样的线段成比例线段？ 2、线段成比例与线段比有什么区别？ 3、比例有哪些性质？线段的比：a:b 或ab成比例线段：线段的比，成比例线段 a:bc:d 或 那ab bc注意：（1）长度单位（2）线段的比有顺序问题、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？例 1：根据下列条件，判断 ABC 与A 1B1C1 是否相似，并说明理由：（1）A120 0，AB=7cm，AC=14cm ，A 1120 0，A 1B1= 3cm，A 1C1=6cm。（2）B120 0，AB=2cm，AC=6cm，B 1120 0，A 1B1= 8cm，A 1C1=24cm。分析: （1） 1=
2、 =73,A=A 1120 0ABCA 1B1C1（2） 1A= 1= 4,B=B 1120 0 但B 与B 1 不是 AB AC A1B1 A 1C1 的夹角，所以ABC 与A 1B1C1 不相似。例题教学：例 1、 在比例尺为 1：500 的地图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。例 2、 如图，把ABC 沿 AB 边平移到DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半，若 AB=2，求此三角形移动的距离 AD 的长。FE DCB A练习一、例 1：如图，D、E、F 分别是ABC 三边的中点，DEF 与
3、ABC 相似吗？为什么？1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形C、两个长方形 D、两个正方形2、已知ABCA 1B1C1,且A=50,B=95,则C 1 等于( )A、50 B、95 C、35 D、253、若ABCA BC，且2A，则ABC 与 ABC相似比是 ，ABC与ABC 的相似比是 。二、1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的 4 倍，则面积扩大为原来的 _ 倍。2、一个三角形的三边之比为 234，和它相似的另一个三角形的最大边为 16，则它的最小边的长是_ ，周长是_。3、若ABC 与AB C ，且A=45 0，B=30
4、0，则C /=_。4、两个相似多边形的面积之比为 14，周 长之差为 6，则两个相似多边形的周长分别是_。5、如图，在 ABCD 中，AE AB=12。(1)求AEF 与 CDF 的周长的比；(2)若 SAEF =8cm2,求 SCDF 。三、1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 FED CBA2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3如图，在ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3 ，EF=4 ，求 CD的长1如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对
5、应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE= B，写出对应边的比例式3如图，DEBC，（1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长黄金分割 一、请你填一填（1）如图，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、 PB、 AB 满足关系式_，即 AP 是_与_的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001）.（3）如果线段 d 是线段 a、 b、 c 的第四比例项，其中 a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_cm.（4）已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交
6、点，则 AO AB AC=_.（5）若 =3（ b+d0），则 =_.cadbca二、认真选一选（1）已知 ,那么下列式子成立的是（ ）yx23A.3x=2y B.xy=6 C. D.32yx32xy（2）把 ab= cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）21A. B. C. D.bdca2bdca2bdca2dabc2（3）已知线段 x,y 满足（ x+y）（ x y）=31,那么 x y 等于（ ）A.31 B.23 C.21 D.32（4）有以下命题:如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项，则有 dcba如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、 BC 的比例中项如
7、果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点， ACBC，且 AB=2，则 AC= 15其中正确的判断有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APPB ，则（ ）A、 ； B、 ； C、 ； D、2 PBA2 ABP22B4、已知 P、Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB10cm，则 PQ 长为（ ）A、 B、 C、 D、)15()15()5(0)53(已知 ，且 ，求 的值。743cba0cbacba432已知点 C 是线段 AB 的黄金
8、分割点 AC ，且 ACBC ，求线段 AB 与 BC 的长。5作业练习1.若 4x=5y,则 xy . 2.若 ，则 .3x4y5zyzxx3.已知 ，则 的值为 . 4.已知 ，那么 .13yx7yxba43ba5.若 3，且 b+d+f4，则 a+c+e .badcfe6.若(x+y)y83，则 xy . 7.若 ，那么 .ba53ba8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC 和ABC， ，且BACA2AB+BC+CA16cm.则 AB+BC+AC .10.若 a8cm，b6cm ，c4cm，则 a、b、c 的第四比例项 d cm； a、c 的比例中项 x cm.11
9、.已知 3x8y，求 = 12. 已知 ，求 = yxba237b13. 若 ，求 = 14. 如果 xyz 135，那么2 zyx315. 正方形对角线的长与它的边长的比是 16.在 15000000 的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为 60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_.18.已知 (b+d0)，则 19、若 ，则 等于 badc52dbca43x19已知 ，则 20如果 ，且 ，那3yx)(:yx2ba3,b么 51ba21已知 ，则 22如果 ，那么a)(
10、7b 2czbyaxczyx324、已知线段 x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求 xy.5、已知： 3(且有 b+d+f0)，求证： 3.badcfedbcafe6、如图 5.1-2，D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上， ，且ABC 与ABDCE32ADE 的周长之差为 15cm，求ABC 与ADE 的周长.已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且 a+b+c=60cm，abc=345，求ABC 的面积 .相似三角形判定一、填空题：1、如图，已知ADE=B，则AED _2、如图，在 RtABC 中，C=90 ，DE AB 于 D，则ADE_3、如图；在C=B，则_ _,_ _4、
11、Rt ABC RtABC, C=C=90,若 AB=3，BC=2，AB=6,则 BC=_, AC=_5、在ABC 和ABC 中，B= B, AB =6, BC=8,BC=4,则当 AB=_时，7、已知 ，且5:42:cba，632求 的值。8、已知 ，且 ，求87cba20cba29、已知 ，且 ，求875cba20cba2第3第第2第第1第OAC BACBABECD E ED DABCABC，当 AB=_时，ABCC B A6、如图；在ABC 中，DE 不平行 BC,当_AEB时，ABCAED，若AB=8，BC=7,AE=5, 则 DE=_7、如图；在 Rt ABC 中，ACB=90，AF=
12、4，EFAC 交 AB 于 E，CDAB，垂足D，若 CD=6，EF=3 ，则 ED=_,BC=_,AB=_8、如图；点 D 在ABC 内，连 BD 并延长到 E，连 AD、AE，若BAB=20，AECB，则EAC=_9、如图；在 Rt ABC 中，ACB=90 ，CD AB，AC=6，AD=3.6，则 BC=_10、已知；CADB ，DEAB，AC、ED 交于 F，BC=3，FC=1 ，BD=5，则 AC=_三、简答题19、如图，已知在ABC 中，AE=AC，AHCE，垂足 K，BHAH ，垂足 H，AH 交 BC于 D。求证：ABH ACK20、如图；正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，BP=3PC，Q 是 CD 中点，求证：ADQ QCP21、如图；已知梯形 ABCD 中，AD/BC，BAD=90，对角线 BDDC。求证：（1）ABD DCB （2）BD2=ADBC22、如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，且 AC6 厘米，AD4 厘米，求 AB 与 BC 的长第8第第7第第6第AB C ACBAB CDED EDEF第10第第9第FAC B B DADCE KDAB CH E AB CDQPA DB CCA D B23、如图，ABC 中，若 BC24 厘米，BD AB，且 DEBC ，求 DE 的长。31解：24、如图，Rt ABC 中斜边 AB
