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1、小巨人 少年强则中国强 小巨人学科教师辅导讲义 学生: 谢仲铖 教师: 赵常巨 日期: 2015/3/14 家长签名： 课 题三角形的证明教学目标1. 能够证明与三角形,线段的垂直平分线，角平分线等有关的性质及判定定理。2. 理解逆命题的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。3. 尺规作图等腰三角形，角平分线，线段的垂直平分线。重点、难点1. 重点是探索证明的思路和方法；2. 难点是准确地表达推理证明的过程或相关计算。考点及考试要求本章内容在历年中考中主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段的垂直平分线，角平分线的性质。这些内容还常常与三角形全等，相似等内容结合在一
2、起综合考查，主要以证明题的形式出现。教学内容温故知新1、两边及其_对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其_对应相等的两个三角形全等（ASA）；3、_对应相等的两个三角形全等（SSS）；4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；5、全等三角形的对应边_,对应角_。6、有_的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰与底边的夹角叫做_，_的三角形叫做等边三角形。回顾课本已知：ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：B=C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 推理格式：AB=AC，_（等边
3、对等角） 2、推论（三线合一）： ；推理格式：AB=AC,ADBC, AB=AC, BD=DC, AB=AC,_平分_, BD=DC,AD平分_, _,_平分_, _,1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 _ 。2、如图在ABC中，AB = AC，ADAC，BAC = 100。求：1、B的度数。3、如图，已知D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。4、如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29，求A。5.如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。 求证：1 =2。总结一下：1、等腰
4、三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）： 第二篇章1、 如图，E是ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：ADBC。2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE3、已知：如图，在ABC中，B=C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是_三角形。（简称“等角对等边”） 推理格式：B=C,_(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 _ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 _
5、 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 _ 。1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。2.如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形。3.如图，在中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。求证：EBD是等腰三角形。ABNC4、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84。求 B处到灯塔C 的距离。5、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.6、用反证法证明：一个三
6、角形中不能有两个直角。回顾课本1、三条边都_的三角形是等边三角形 。2、三个_都相等的三角形是等边三角形 。3、有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。5、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。6、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90（ABC是直角三角形）7、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_和_分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。8、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两
7、个定理称为_，其中一个定理称为另一个定理的_。9.斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。（“斜边、直角边”或“_”）1.已知：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.2.、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？3、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（1）如果ab=0,那么a=0,b=0；（2）初三（6）
8、班有62位同学；（3）等边对等角；4.、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（1）如果，则 （2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等1、直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的两边分别为13和 5，则另一条边为 。如果三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是 三角形。2、如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，求：AD3.如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD。求证：EB = FC。线段的垂直平分线线段的垂直平分线：垂直且_一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的_到这条线段两个
9、端点的距离_。定理：到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。推理格式：AB = AC，_点在线段BC的 _。定理：线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。推理格式:PCAB，AC=_(点P在线段AB的垂直平分线MN上), =PB教材精读5、已知：如图，在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，且AP=BP=CP。证明：连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上，PA=_（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）点P在线段BC的垂直平分线上，归纳：三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的距离相等。推理格
10、式：点P是ABC的三条边的垂直平分线的交点， PA=_=_. 教材精读1、已知：如图，OC是AOB的角平分线，点P在OC上，PDOB，PEOA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE证明:PDOB，PEOA,垂足分别为D，E， PDO=_=90 OC是AOB的角平分线，归纳：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)推理格式：点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOB，PD= _ 2、已知：如图，点P为AOB内一点，PEOA，PDOB，且PD = PE，求证：OP平分AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 点P平分 。3.如图，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。4.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平分BAC。5、如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。告诉你个秘密1、角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上.（证明角相等）教材精读1
