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1、【考点训练】三角形的形状判断-2(扫描二维码可查看试题解析)一、选择题（共20小题） 1（2014静安区校级模拟）若，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D不能判断 2（2014秋郑州期末）若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3（2014秋祁县校级期末）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形 4（2014天津学业考试）在ABC中，sinAsinBcosA
2、cosB，则这个三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形 5（2014春禅城区期末）已知：在ABC中，则此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形 6（2014南康市校级模拟）已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形 7（2014马鞍山二模）已知非零向量与满足且= 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形 8（2014蓟县校级二模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D
3、等边三角形 9（2014黄冈模拟）已知在ABC中，向量与满足（+）=0，且=，则ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形 10（2014奉贤区二模）三角形ABC中，设=，=，若（+）0，则三角形ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定 11（2015温江区校级模拟）已知向量，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形 12（2014秋景洪市校级期末）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形 13（2014咸阳三模）AB
4、C的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C非等边锐角三角形D钝角三角形 14（2014奎文区校级模拟）在ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则ABC的形状是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形 15（2014秋正定县校级期末）在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形 16（2014漳州四模）在ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则ABC的形状为（）A直角三角
5、形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形 17（2014云南模拟）在ABC中，若tanAtanB1，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定 18（2013秋金台区校级期末）双曲线=1和椭圆=1（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形 19（2014红桥区二模）在ABC中，“”是“ABC为钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 20（2014秋德州期末）在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D
6、等腰或直角三角形二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 21（2014春沭阳县期中）在ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则ABC的形状为 22（2014秋思明区校级期中）在ABC中，若a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是 23（2013文峰区校级一模）已知ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于 24（2013春广陵区校级期中）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是三角形 25（2014秋潞西市校级期末）在ABC中，已知c=2acosB，则ABC的形状为 26（2014春常熟市校级期中）在ABC中，若，则ABC的形状是 27（
7、2014春石家庄期末）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则该ABC是三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形） 28（2013春遵义期中）ABC中，b=a，B=2A，则ABC为三角形 29（2013秋沧浪区校级期末）若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC为（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 30（2014春宜昌期中）在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形【考点训练】三角形的形状判断-2参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2014静安区校级模拟）若，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C锐角
8、三角形D不能判断考点：三角形的形状判断菁优网版权所有专题：计算题分析：利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出ABC为等腰三角形解答：解：由，得：，故AB=AC，ABC为等腰三角形，故选A点评：本小题主要考查向量的数量积、向量的模、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2（2014秋郑州期末）若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：三角形的形状判断菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：根据题意，结
9、合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于，从而得到ABC是钝角三角形，得到本题答案解答：解：角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=C是三角形内角，得C（0，），由cosC=0，得C为钝角因此，ABC是钝角三角形故选：C点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题3（2014秋祁县校级期末）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三
10、角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形考点：三角形的形状判断菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=0，结合A（0，）得到A为钝角，由此可得ABC是钝角三角形解答：解：sinA+cosA=，两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，sin2A+cos2A=1，1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（1）=0，A（0，）且sinAcosA0，A（，），可得ABC是钝角三角形故选：B点评：本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状着重考查了同角三角函数的基
11、本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题4（2014天津学业考试）在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形考点：三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：计算题分析：对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状解答：解：因为在ABC中，sinAsinBcosAcosB，所以cos（A+B）0，所以A+B（0，），C，所以三角形是钝角三角形故选B点评：本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键5（2014春禅城区期末）已知：在ABC中，则
12、此三角形为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断菁优网版权所有专题：计算题分析：由条件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（CB）=0，再由CB，可得 CB=0，从而得到此三角形为等腰三角形解答：解：在ABC中，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，sin（CB）=0，又CB，CB=0，故此三角形为等腰三角形，故选 C点评：本题考查正弦定理，两角差的正弦公式，得到sin（CB）=0 及CB，是解题的关键6（2014南康市校级模拟）已知ABC满足，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形考点：三角形的形状判断菁优网版权所有专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+，得=0结合向量数量积的运算性质，可得 CA
