《【2017年整理】一元二次方程(校本作业)林鹏明1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】一元二次方程(校本作业)林鹏明1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1校本作业一元二次方程的概念1一元二次方程(2x 3)(x + 1) = 3 的一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 2下列方程中，一定是一元二次方程的的有 个xy + 2 = 1 (x 2 + 5)x = 0 ax 2 + bx + c = 0 x 2 = 33某中学准备建一个面积为 375m2 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10m，设游泳池的长为xm，则可列方程为 4用一根长为 30cm 的铁丝围成一斜边长等于 13cm 的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为 xcm，则可列方程为 5若关于 x 的方程( a 1)x2 3x + 2 = 0 是一元二次方程，则 a 的
2、取值范围是 6已知关于 x 的一元二次方程 2x2 3x a2 + 1 = 0 的一个根为 2，则 a 的值是 7关于 x 的方程( k + 1)x | k | + 1 2x = 1 是一元二次方程，则 k = 8写出一个根为 x = 1，另一个根满足 2x1 的一元二次方程 9关于 x 的方程( a 1)x2 x + a2 1 = 0 的一个根是 0，求 a 的值10把下列一元二次方程化为一般形式，再指出它的二次项系数，一次项系数和常数项（1）(3x 1)(2x + 4) = 1 （2）(3x 2)(x 1) = (x + 1)2 311已知关于 x 的方程 若方程是关于 x 的一元二次方程
3、，求 m 的值，2()30mx并写出该一元二次方程若方程是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值12 已 知 m、 n 都 是 方 程 x2 + 2007x 2009 = 0 的 根 ， 试 求 (m2 + 2007m 2010)(n2 + 2007n + 2008)的值 13方程 ax2 + bx + c = 0 的一根为 x = 3，且 a、b 满足 ，求 a、b、c 的34a值214已知 a 是方程 x2 2006x + 1 = 0 的一个根，求代数式 的值220651aa一元二次方程的解法（直接开平方法）1直接开平方法的依据是 .2 （1）若 x2 = a(a0) ，则方程的解 （2）
4、若 x2 = a(a0) ，则方程的解 （3）若(x b) 2 = a(a0)，则方程的解为 （4）若(x b) 2 = a(a0)，则方程的解为 3方程(2x 3)2 = 81 的解为 方程(x 3)2 = 0 的解为 4方程 9x2 25 = 0 的解为 ；方程 的解为 2130x5若单项式 与 2a n 是同类项，则 n = 243n6若关于 x 的一元二次方程 3x2 + k = 0 有实数解，则（ ）Ak0 Bk 0 Ck 0 Dk07用直接开平方法解方程(x + m )2 = n，结论正确的是（ ）A两个根 B当 n0 时，有两个根n xnmC当 n0 时，有两个根 D当 n0 时
5、，无实数根xm8在实数范围内定义运算“” ，其规则是 ab = a2 b2，根据这个规定，方程(x + 2)5 = 39的解是 9解下列方程（1）8 9x 2 = 0 （2）(x 3) 2 = 4 （3）x 2 6x + 9 = 0（4）196x 2 49 = 0 （5）6(x + 5) 2 = 8 （6）4(x + 2) 2 = 9(x 1)210已知(a 2 + b2 1)2 9 = 0，求 a2 + b2 的值11已知方程(x 1) 2 = k2 + 2 的一根是 x = 3，求 k 的值和另一个根312若关于 x 的方程 m(x 2)2 + 1 = 2n 有实数根，求 m、n 的取值范
6、围一元二次方程的解法（因式分解法）1因式分解法的理论根据是几个因式的积为 时，其中至少要有一个因式 2解一元二次方程 x2 4=0 时，可转化为解下列两个一元一次方程 和，解得 ，这样解方程的方法叫做 3方程 4x2 5x = 0 的解为 方程 x2 = 2x 的解为 4方程 x(x 2) = 0 的解为 ；方程(3 x 2)(2x + 1) = 0 的解为 5已知方程 x2 (2m + 1)x (2m 1) = 0 有一根为 0，则方程的另一根为 6方程 x2 (a + b)x + ab = 0(a，b 为常数) ，可化为 = 07用换元法解方程(x 2 x)2 (x2 x) 2 = 0 时
7、，令 y = x2 x，则可得一元二次方程 8若实数 x、y 满足(x 2 + y2)2 (x2 + y2) 6 = 0，则 x2 + y2 = 9若等腰三角形三边长都是方程 x2 6x + 8 = 0 的根，则此三角形周长为 10若 a2 2ab 8b2 = 0(ab 0)，则 = ab11已知 a，b 是两个实数，如果 ab = 0，那么下列说法正确的是（ ）Aa 必为零 Bb 必为零 Ca = 0 且 b = 0 Da = 0 或 b = 012用因式分解法解方程 x2 p x 6 = 0，将左边分解后有一因式是 x + 3，则 p 的值是（ ）A5 B 5 C 1 D113若方程(x
8、2)(3 x + 1) = 0，则 3x + 1 的值为（ ）A7 B2 C0 D7 或 014若(x 2y) 2 + 3(x 2y) = 4，则 x 2y 的值是（ ）A1 B 4 C1 或 4 D 1 或 315解下列方程：（1）3(2 x) 2 = x(x 2) （2）(x + 4) 2 = 3x + 12 （3）(x 2)( x + 2) = 21 （4）x 2 5x = 4 （5）2x(x + 3) = 5(x + 3) 16已知三角形的两边长分别 3 和 8，第三边长是方程 x(x 9) 13(x 9) = 0 的一个根，4求这个三角形的周长16已知 ，求 的值21()(3)0xx
9、1x一元二次方程的解法（配方法）1把下列各式配成完全平方式（1）x 2 + 4x + = (x + )2 （2）x 2 3x + = (x )2（3） + = (x )2 （4）x 2 + px + = (x + )22若 x2 + mx + 8 是一个完全平方式，则 m = 3若 x2 3x + p = (x + q)2 恒成立，则 p = ，q = 4若 3x2 + 6x 1 = a(x + m)2 + k，则 a = ，m = ，k = 5三角形一边为 10，另两边是方程 x2 14x = 48 的两实数根，则这个三角形形状为 三角形6用配方法解方程 x2 4x + 2 = 0，下列配方
10、法正确的是（ ）A(x 2) 2 = 2 B(x + 2) 2 = 2 C(x 2) 2 = 2 D( x 2)2 = 67若存在实数 a，使得 x2 + 4x + a = (x + 2)2 1 成立，则 a 值为（ ）A5 B4 C3 D28对于任意实数 x，多项式 x2- 2x + 3 的值一定是（ ）A非负数 B正数 C负数 D无法确定9用配方法解下列方程时，配方法错误的是（ ）Ax 2 2x 99=0 化为(x 1) 2 = 100 B 化为2740t2781()46tCx 2 + 8x + 9 = 0 化为(x + 4) 2 = 25 D 化为3x039x11用配方法解方程：（1）x
11、 2 6 x + 7 = 0 （2）2x 2 + 6 = 7x （3）(2x 1)( x + 1) = 3 （4）4x 2 = 3(2x + 1)12x 为何值时，代数式 2x2 + 1 与 4x2 2x 5 互为相反数？513试证明不论 m 为何值时，关于 x 的方程( m2 8m + 17)x2 + 2mx + 1 = 0 都是一元二次方程，并求当二次项系数最小时方程的解14 （1）用配方法证明无论 x 取何值，代数式 x2 + 3x + 6 的值永远是正数，并求出它的最小值；（2）用配方法证明无论 x 取何值，代数式 2x 2 + 8x 11 的值永远是负数，并求出它的最大值.15一小球
12、以 15 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒）满足公式h = 15t 5t2（1）当 t 为何值时，小球高度为 10 米？（2）小球所能达到的最大高度为多少米？6一元二次方程的解法（公式法）1方程 2x2 3x 5 = 0 中，b 2 4ac = ，x 1 = ，x 2 = 2关于 x 的一元二次方程( a 1)x2 + x + a2 + 2a 3= 0 有一个实数根是 x = 0，则 a 的值为 3已 知 关 于 x 的 方 程 (k + 1)x2 + 2x 1 = 0 有 两 个 不 相 同 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 为 _ 4下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）Ax 2 x + 1=0 Bx 2 2x + 3 = 0 Cx 2 + x 1 = 0 Dx 2 + 4 = 05用公式法解方程 3x 2 + 5x 1 =
