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1、在小学数学图形与几何领域有效实施探究性学习的思考宁国市宁阳学校 余建军18156309026 【引言】建构主义学习理论告诉我们，学生学习知识的过程，是以一个积极的心态调动原有的知识经验、发现新问题、同化新知识的主动构建过程。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。由此可见，在小学数学教学改革中引入“探究性学习”的理念是学生学习方式和教师教学方式的重大变革。“几何与图形”是小学数学四大内容领域之一，是小学数学教学中的重要组成部分，其主要内容来源于现实生活中的物体与我们生活的空间，这部分内容具
2、有很强的实践性，直观性与操作性。小学生的学习心理特点是从形象思维逐步向抽象思维过渡，但以形象思维为主。所以小学阶段的几何更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何。修订后的新课标特别指出，在“几何与图形”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。于是，倡导淡化概念教学、以让学生经历发现和获取知识的过程、在亲自参与、丰富生动的思维过程中发展空间观念、提高推理能力为主的探究性学习方式在图形与几何领域里的教学显得尤为重要。然而，在我们实际的探究教学中，常有两种极端现象：有的教师直接放手学生自己探究，由于探究内容空洞、目的不强、形式随意，导致探究活动低效无序；
3、有的教师从探究的选题、方案设计、资料调查及实验操作等整个过程，全部设计安排好，学生按照教师编写好的“脚本”，按部就班地进行探究活动，整个过程步骤整齐划一，结论一致，探究课变成了基本操作训练课，学生创新精神和创新能力受到极大的限制。以上两种表现，都使得原本真实、开放、极有价值的探究活动陷入了伪探究的泥淖。那么在图形与几何领域如何实施有效的探究性学习指导呢？笔者有幸主持了课题研究在小学数学图形与几何领域有效实施探究性学习的研究，下面结合我们课题组在这方面的教学实践谈几点思考。【正文】一、科学分组，组建实力均衡的探究性学习团队。（组建探究团队）1注意小组成员编排的科学性。科学的分组原则应该是组间同质
4、、组内异质。小组的人数一般以46人为宜，成员的组成既要考虑到学习成绩好、中、差的搭配，又要考虑他们原有的性格、情感特征等非智力型的合作基础。我们课题组几个老师所在的班级正好承担着学校的德育课题班级小团队建设对提高学生共同进步的研究，班主任按照上述原则将全班每6人一组划分若干小组，开展团队竞赛（定期对各小组纪律、文明礼仪、习惯、好人好事、学习等方面进行评价），正好被我们“移植”到数学课堂而成为学习小组，效果颇好。2小组合作探究学习要遵守一定的规则。小组编排好了，合作探究之前还要对他们进行培训。即组内成员要有具体的明确分工，在一个阶段每人都有相对侧重的一项职责，担任一个具体的合作角色，如小组讨论的
5、组织人、记录员、资料员、首席发言人，第二发言人，甚至是专提反对意见的“反对人”，一定时间后角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高，实现小组角色之间的相互依赖，增进学生互动的有效性。【1】二、充分酝酿，共同准备探究性学习材料。（准备探究材料）不少教师存在这样一个误区，即认为探究性学习的前置环节（准备过程）是教师的事，只有探究性学习过程才是学生的事。于是，实际教学中，普遍存在为了确保探究程序一致、结论统一而由老师课前包办代替准备探究材料、学生坐等课堂探究的现象。其实，小学阶段的探究性学习，不是搞科学实验，往往探究过程的体验、经验的积累、意识的培养比探究的结果更重要。包办了探究性
6、学习的前置环节，就意味着剥夺了探究性学习前的数学思考的培养，很是可惜。以执教容积为例，我以为，有效的探究性学习应该是这样的：课前让学生自己收集生活中常见的容器实物若干，每个人必带一个喝药用的有刻度的小药杯和两个矿泉水瓶（一个瓶子装水，一个瓶子不装水），教师则准备水槽、量筒、烧杯、水等实验器材。课堂上先让学生介绍自己所带容器能装什么东西、装了多少东西让学生初步感知容积概念；接着分组探究：让学生利用小药杯和两个矿泉水瓶自主探究并感知1毫升、10毫升、50毫升、500毫升是多少，然后每组把用小药杯量得的500毫升水，拿到教师的量筒里加以验证（上面有刻度），看哪个组量得最准；再接下来是师生共同验证：学
7、生用量得最准的两瓶500毫升水，加到容积刻度是1000毫升的烧杯中，指出1000毫升就是1升。这样，探究认真的学生会因为得到老师的“重用”而富有成就感，而其他同学也会在直观中体验到容积单位间的进率。通过以上比较可发现，经过充分酝酿的而共同准备的探究材料更有利于探究活动的开展，而学生的好奇心和探究欲也在准备探究材料的过程中得到激发，这样的好事何乐而不为呢？我们课题组的张俊老师在执教圆锥的体积时，摒弃市场上能卖得到的现成的圆柱、圆锥等容器，偏要学生在课前制作的“圆柱”、“圆锥” （在老师的指导下），甚至还要学生自己到沙坑里找实验用的沙子，正是有意践行“我的探究我做主”这一理念。三、关注起点，激发学
8、生探究性学习的欲望。（激发探究欲望）爱因斯坦说：兴趣是最好的老师。对于对抽象思维要求更高的图形与几何领域来说，激发学生探究性学习的欲望则显得更加重要。圆的周长是一节典型的适合探究性学习的传统老课。但是在实际教学中，我们不得不经常要面对如下尴尬：老师提供给学生直径整厘米数的各种圆形纸片，请学生测量周长，并计算出两者之间的倍数，学生在“操作”之后，会报出12.56,18.84等“精确”的测量结果，同时得出倍数为3.14.很明显学生已经知道了圆周率是3.14。这样的探究之所以成为一种形式，是因为我们忽视了学生的起点和元认知，这种探究缺乏内驱力。其实，面对学生对圆周率的“已知”，教师可精心“搅局”：墨
9、子说“大圆之圆与小圆之圆同”，你们知道圆周率都是3.14（3.1415926），周髀算经说“周三径一”。都是书上的记载，为何情况不同？谁对谁错？问题出在哪里？当学生的已知被教师搞混，产生强烈认知冲突时，对未知的探求就成了学生非常迫切的愿望。这样的情形下，拿出课前共同准备的探究材料让学生精心测量周长、直径，认真地计算，学生积极主动的探索行为自然产生。【2】生动有趣的问题情境同样也可以激发学生的探究热情，比如教学“圆的面积”时可创设这样的问题情境：一片绿茵茵的草地上，有一棵树，树上拴着一只正在低头吃草的羊。配合多媒体提出问题：怎样计算羊吃草的面积？学生通过观察发现，羊只能在以树为圆心，以绳长为半径
10、的圆形地面内吃到草。这一问题情境便于揭示圆形地面的大小取决于绳子的长短，从而使学生抽象出圆面积的大小是由圆的半径来决定的，从而引发对圆的面积的探究。【3】四、集体规划，制订探究性学习方案。（明确探究方案）前面说过，如果完全放手让学生自主探究容易让活动陷入无序状态，如果根据教师设计的脚本按部就班地开展探究则不利于培养学生的创造力。真正开放的探究性学习应该是学生自主设计探究方案。比如说在执教测量雪花梨的体积时，可以先回顾长方体、正方体体积及容积的计算方法，再出示雪花梨设疑：你能直接计算它的体积吗？当学生说可以结合容积用排水法计算时，切不可以包办制定探究性学习方案，而应该让学生分组讨论制定活动方案：
11、（1）动手之前，小组先讨论一下，测量中你们需要哪些用具？（学生课前应先准备雪花梨）（2）交流：哪一组简单介绍一下，你们准备选用什么容器？怎样测？（3）为了保证数据尽可能准确，实际操作时你还有什么要提醒大家的吗？（各小组提出自己的建议）（4）结合学生的意见，教师再给大家提几点要求：A理清步骤，明确分工，在动手做实验B观察数据时要注意科学准确C及时将实验结果记录在实验报告单上D保持桌面的卫生【4】集体讨论制定探究性学习活动方案尊重了学生的主体地位，更容易激发学生探究的积极性。五、巡视指导，组织有序开展探究活动。（实施探究活动）在实际探究过程中，教师千万不能做旁观者、局外人。为了使探究活动开展得有序
12、有效，教师要巡视指导，以帮助学生及时解决探究困难，必要时还要参与某个小组的探究活动。以三角形的分类教学为例，教师巡视指导的内容可能有：1分类不能坚持双重标准，要么按边分、要么按角分。2按角分时，如何快速确定某个角的类型（一看、二比、三测。）3按边分时，如何快速比较三边的长短（一看、二折、三量）。4指导填写实验报告。（第一个表格填写角的个数，第二个表格根据情况打“钩”或“叉”）5指导分析实验报告。6发现某些不合理的分类方法并记下。7鼓励科学、创新的分类做法。需要指出的是，有些教师为了达到预期的设计，竟然暂停全班正在进行的探究活动以“拨乱反正”，我认为这是不可取的。因为这种越俎代庖的做法不仅剥夺了
13、学生犯错误的权利，而且会错过利用错误生成精彩的机会。还有一点需要强调的是，科学的实验报告单对学生有效实施探究性学习也有一定引领和帮助作用。例如课题组成员黄四老师设计的三角形的分类实验报告单： 三角形的分类实验报告单表一：按角分类三角形编号锐角个数直角个数钝角个数我发现（ ）是一类，（ ）是一类。表二：按边分类三角形编号三边都不相等两边相等三边都相等我发现（ ）是一类，（ ）是一类，（ ）是一类。由于表格式的实验报告单看起来一目了然，学生在报告单的引领下会很顺利完成探究任务且有所发现。五、引发思考，让学生从探究的活动经验中建立模型并明白道理。（弄清探究本质）在活动经验中发现规律、建立模型不是探究
14、性学习的终结，因为模型和规律只解决了“是什么”，还没有解决“为什么”。以长方体体积计算方法教学为例，毫无疑问，我们可以采用若干个小正方体来摆一摆、拼一拼的方式来探究。当学生从所填表格发现长方体体积与长方体的长、宽、高的乘积有关时，我们是否就可以顺理成章地明确长方体体积公式了呢？课题组成员秦勇老师在执教此环节时，是这样处理的：回顾刚才摆拼的过程，想一想，此时的长、宽、高数据除了表示若干个单位长度以外，还表示什么？当学生经过思考后明白长、宽、高其实分别表示的是所摆长方体的每排个数、排数、层数，而长方体体积就是小正方体的个数时，学生初步理解就会上升一种顿悟。因为此举不仅沟通了长方体计算方法与算理之间
15、的联系，而且还原了人们计量物体体积的最初方法。（附表格）长/厘米 宽/厘米 高/厘米小正方体的数量/个长方体的体积/立方厘米32166332181841144六、创造想象空间，架起具象实物与抽象图形之间的桥梁。（发展空间观念）图形与几何的教学最重要的目标是培养学生的空间观念，而从某种意义上说，创设想象的空间，拉长放大想象的过程，能促使学生的“操作探究活动”更有效，更有利于发展学生的空间观念和空间想象能力。比如教学长方体的初步认识时，一般教师让学生通过对实物进行观察、操作得到面、棱、顶点的特征后，可能就结束了这个知识点的新授学习。我们要思考的是，此时学生头脑对长方体的表象是否足够清晰？恐怕未必。只有学生能够从整体的角度，从联系的角度来看这些面，那才算得上将六个面
