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1、 七年级一元一次方程应用一、行程问题基本关系式：路程=时间速度 时间= 速度=1）相遇问题：相遇路程=相遇时间（）（速度和） 相遇时间=相遇路程（）（速度和） 速度和（）=相遇路程相遇时间2）追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间（）（速度差） 追及时间=追及路程（）（速度差） 速度差（）=追及路程追及时间 3）行船/航行问题： 4）环形跑道问题 例1、A 、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A ,B两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度为120 km/h, 乙车的 速度为80 km/h, 经过x 小时两车相距50km,则x 的值为多少？例4、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑
2、步，甲的速度为360 m/min，乙的速度为240m/min（1） 两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？（2） 两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？行程问题汇总1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。3.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4.5. 甲、乙两地相距30
3、0km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？6. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？7. 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通
4、讯员需多少时间可以追上学生队伍？8.五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？（2）若两人从同一地点同时同
5、向跑，多少分钟后两人第2次相遇？12. 某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？二、工程问题工程问题中的三个量及其关系为:1） 工作总量=工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率 2） 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；如果
6、一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量1例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？（提示：相等关系：甲乙两队合做8天的工作量甲队又单独做的工作量1）变式1：一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成? 变式3：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成
7、需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的？变式4：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 变式5：甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了，乙又单独工作了3小时，此时共完成了，剩下的甲乙合作，还要几小时才能完成？变式6：一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4
8、小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。(4) 列方程 变式7：某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？训练8：一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50，结果比原计划提前10天完成。
9、求原计划工作的天数？变式9：车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？例3、已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完1） 如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？2） 如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？3） 如果将两水管同时打开，每小时的效果如何？如何列式4） 对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？变式10：水池有一个进水管,6小时可注满空
10、池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么_小时可以把空池注满?变式11：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 变式12：有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开排水管，问再过几个小时可把水注满呢？三、利润问题（1）利润=售价-进价（2）利润率=1
11、00= 100（3）打折销售中的售价=标价（4）售价=成本+利润+成本（1+利润率）（5）利润=利润率成本（6）利息本金利率1商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？2某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？3一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？4某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？5.某商店对一
12、种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。6国家规定存款的纳税办法是：利息税利息20，银行一年定期储蓄的年利率为2.25，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？8、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出
13、售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？10、 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）A、(n+m) 元 B、(n+m) 元 C、（5m+n） D、（5n+m）12、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_，售价为_，利润为_ ；13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8
14、折出售，此时利润为_元，利润率为_ ；14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？16、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：（1）一天中制衣所获得的利润为P= （用含的代数式表示）（2）一天中剩余布出售所获利润为Q= （用含的代数式表示）（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由.17、 一件商品按成本价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这各商品的成本价是多少？
