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1、一次函数与二元一次方程专题一选择题（共10小题）1如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）ABCD2如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD3已知直线y=2x与y=x+b的交点为（1，a），则方程组的解为（）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（1，b），则关于x、y的方程组的解为（）ABCD5直线l是以二元一次方程8x4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6用图象法解方程组时
2、，下图中正确的是（）ABCD7用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）ABCD8若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=x+5的交点坐标为（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（2，1）9如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）Ay=x+2By=x2Cy=x2Dy=x+210某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是
3、两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）Ay=27x与y=x+22By=27x与y=x+Cy=27x与y=x+33Dy=27x与y=x+33二填空题（共10小题）11已知一次函数y=mx+4和y=3xn的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组的解是12如果方程组无解，那么直线y=（k+1）x3不经过第象限13如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是14如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为15如图，点A的坐标可以看成是方程组的解16一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐
4、标为1，则关于x，y的方程组的解是17如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx3（k0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是18如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是19已知直线y=2x与y=x+b的交点为（1，a），则方程组的解为20如图所示，直线L1的解析式是y=2x1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是三解答题（共10小题）21如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由22如图，（1
5、）点A的坐标可以看成是方程组 的解（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积23某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度24汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y
6、（L）与行驶时间t（h）之间的关系（1）汽车行驶 h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由25 已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（2，1）、B（4，4）求这个一次函数的解析式26已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7（1）写出y与x之间的函数关系式 （2）当x=4时，求y的值27已知y3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5
7、时，y的值28已知一次函数的图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积29甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示（1）求a和b的值（2）求两车在途中相遇时t的值（3）当两车相距60千米时，t=时30某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一
8、洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）求a的值；（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？一次函数与二元一次方程专题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2017昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）ABCD【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【解答】解：直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），二元一次方程组的解为，
9、故答案为A【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解2（2016临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（3，1），即x=3，y=1同时满足两个一次函数的解析式所以关于x
10、，y的方程组的解是故选C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3（2016春单县期末）已知直线y=2x与y=x+b的交点为（1，a），则方程组的解为（）ABCD【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案【解答】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，则直线y=2x与y=x+b的交点为（1，2），则方程组的解为故选D【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（
11、组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解4（2016秋滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（1，b），则关于x、y的方程组的解为（）ABCD【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解【解答】解：直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（1，b），当x=1时，b=1+3=2，点A的坐标为（1，2），关于x、y的方程组的解是，故选C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系5（2016春迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x4y
12、=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解【解答】解：8x4y=5，y=2x，k=20，b=0，图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限故选B【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数同时考查了一次函数图象与系数的关系6（2015秋连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）ABCD【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象【解答】解：解方程组
13、的两个方程可以转化为：y=x2和y=2x+4；只有C符合这两个函数的图象故选C【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标7（2016春长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）ABCD【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组【解答】解：根据给出
14、的图象上的点的坐标，（0，1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次方程组是故选A【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8（2015秋兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=x+5的交点坐标为（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（2，1）【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标【解答】解：二元一次方程组的解是，直线与y=x
