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1、【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类1. （2014年福建三明4分）已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是【 】A. b1 B. b1 C. b1 D. b12. （2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x,y随x的增大而减小 D. 当 x 0【答案】D3. （2014年广西贵港3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a
2、+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有【 】A1个 B2个 C3个 D4个x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）+b（a+c）b=（a+c）2b20.（a+c）2b2. 故正确综上所述，正确的结论有2个故选B4. （2014年湖北鄂州3分）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（1，yC）在该抛物线上，当y00恒成立时，的最小值为【 】A. B. C. D. 故选D5. （2014年湖北孝感3分）抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示
3、，则以下结论：；方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为【 】A1个 B2个 C3个 D4个6. （2014年湖北十堰3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：ab+c=0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为x=其中结论正确的个数有【 】A4个 B3个 C2个 D1个7. （2014年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是【 】A. B. C. D. 8. （2014年山东莱芜3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下
4、列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有【 】A. B. C. D. 9. （2014年山东聊城3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】抛物线的对称轴是直线x=1，即b=2ab2a=0正确抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是（2，0），10. （2014年山东泰安3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常
5、数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为【 】A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个x=3时，y=3，9a+3b+c=3c=39a+3b+3=39a+3b=03是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根故（3）正确x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2=（b1）x+c0故（4）正确故选B11. （
6、2014年山东淄博4分）已知二次函数（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是【 】A. B. C. D. 12. （2014年四川巴中3分）已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是【 】Aabc0B3a+c0Cb24ac0 D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为【答案】B【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象与平移变换【分析】A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，abc0，故本选项错误；13（2014年四川达州3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对
7、称轴是直线x=1b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是【 】A. B. C. D. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，x=2与x=4时的函数值相等.45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边， y随x的增大而增大.y1y2.故正确综上所述，正确的判断是.故选B14（2014年四川南充3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=
8、2其中正确的有【 】A. B. C. D.b=2a，x1+x2=2. 所以正确综上所述，正确的有.故选D15（2014年四川资阳3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是【 】A4个 B3个 C2个 D1个16（2014年陕西省3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是【 】A. c1 B. b0 C. 2a+b0 D. 9a+c3b17（2014年天津市3分）已知二次函数的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：；ab
9、c2.其中，正确结论的个数是【 】A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.一元二次方程根的判别式；3.不等式的性质；4.数形结合思想的应用【分析】二次函数与x轴有两个交点，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根. 故正确.18（2014年新疆乌鲁木齐4分）已知m，n，k为非负实数，且mk+1=2k+n=1，则代数式2k28k+6的最小值为【 】A. B. C. D. 19（2014年浙江嘉兴4分）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或【答案】C【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.
10、【分析】当2xl时，二次函数有最大值4，二次函数在2xl上可能的取值是x=2或x=1或x=m.20（2014年浙江舟山3分）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】 A. B. 或 C. 2或 D. 2或或综上所述，实数m的值为2或.故选C1. （2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）ADE和BDE都为等腰直角三角形.
11、ADB为等腰直角三角形故正确.2. （2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）【答案】【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用【分析】图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4.对称轴x=1，即2a+b=0故错误.3. （2014年湖南株洲3分）如果函数的图象经
12、过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 【答案】a5.【考点】1. 分式有意义的条件；2.二次函数的性质；3.抛物线与x轴的交点；4.一元二次方程根的判别式；5.解不等式；6.分类思想的应用.4. （2014年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）5. （2014年江苏南京2分） 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：.-10123. 105212.则当时，x的取值范围是 .【答案】.【考点】二次函数的性质.【分析】由已知对应值，知二次函数的对称轴是x=1，补充表格如下：x.-1012345.y. 105212510.当时，x的取
