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1、排列与组合概念辨析1加法原理中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏乘法原理中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同两个原理的公式是N= m1+ m2+mn，N= m1m2mn这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步强调知识的综合是近年的一种可取的现象两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比2对于排列的定义要抓住两
2、个要点，即（1）“从n个不同元素中任选m个”；（2）“按着一定的顺序排成一列”这里，“按着一定的顺序排成一列”，可能是m个元素笔直地排在一条直线上，也可能是排在曲线上，或者排在几条线上，甚至于根本不成列重要的不在于成排成列，而在于将m个元素放在m个不同位置上这样，两个要点就可以简称为“一元素，二位置”排列与组合的区别表明人类对顺序的注意排列与组合，都涉及对某一集合的子集个数的研究，但是，排列与顺序有关，组合则与顺序无关例如，在直角坐标系中（2，3）与（3，2）是两个不同的点，是2和3的不同排列，但从组合角度来说，它们都是由2和3构成的同一组合3两个公式是指对于的推导，重要的是抓住根本，先理解，
3、即先理解从n 个元素中取1个，放在第一个位置的方法数是多少（是n ）其余情况，只是类似地从n1个元素中取1个放在第二个位置，从n2个位置取1个放在第三个位置，最后，从nm+1个元素中取1个放在第m个位置而已递推，是数学中重要思考问题的方法，的推导可以从递推的角度思考：欲求可以分两步走，第一步放第一个位置，第二步放其余位置第一步，有种方法，第二步，则转化为求于是，得到一个递推关系由此，递推下去，即可得到所求公式走分类的路子，还可以这样想：从n 元素中取出m个元素的排列，可以分成两类，某元素在某位置的，与某元素不在某位置的两类分别有和（n1）种依加法原理有=+（n1）显然，这也是一个递推公式由此，
4、也可以得到所求公式从中可以看出，数学中解决问题的思路常常不唯一，因此，思维应该活跃，努力寻求多种解决问题的方法 当然，思路是有优劣的，应该根据自己的情况进行辨别推导组合数公式，关键是抓住“化归”思想的运用把求组合问题转化为已经会求的排列问题为此，需要找到联结新与旧的桥梁桥梁何处找？自然要从排列与组合的关系中去找从局部看，一个含m 个元素的组合，可以派生出个排列；反之，含同样m个元素的个排列，在组合中只算一个组合示意地，可以表示为一个组合=个排列从整体看，要想得到全部个排列，可以分两步走：“先分组，后排队”，即先作出从n 个元素中每次取m个的全部组合，后对每个组中的m个元素进行全排列第一步，可以
5、得到组合个；第二步，由上述局部关系知道，每一个组合可以派生个排列由乘法原理可知=变形，可得=顺便，从组合公式中还可以看出，除以具有除去顺序的作用对此，人们简称为“去序”作用对于公式的学习，还应该注意几点：一是，要注意对公式结构的掌握由于排列组合部分的公式较多，这一点显得更加突出，如中，右边，有m个因式；最大的因式是n；因数依次小1；最后一个因式是nm+1二要熟悉公式的各种变形，如，等等三是要努力追究公式各种变形的实际背景因为，公式的“形”与“实”是相互呼应、相互统一的4两个性质两个性质，这里是指，定理1 ；定理2 定理1，从式子及实际意义两个方面的推证都不难应该从中体会更深刻的“补集思想”和“
6、对应思想”才是定理2，可以更明确地引用集合的观点，并适当使用与等符号去予以解释，以便了解公式中包含的思维过程的意义是从n+1个元素中取m个元素的组合数设被取的n+1个元素的集合为把它分成两个子集： A=与B=.从n+1个元素中取m个元素的组合有且仅有两类：一类含，另一类不含含的一类，可以分两个步骤得到：从A中选1个元素，从B中选m1个元素前者，有种方法，后者，有种方法依乘法原理，含有含的组合有（即）种不含的一类，从A中选0个元素，从B中选m个元素，有种根据加法原理，两类相加得，即前式整齐而意义更加明显：其每一项下标的和均为n+1，是被取元素有n+1个的标志；其每一项的上标的和均为m是所取元素有m 个的体现在上述解释中，如果不是分成只含与不含的两个集合，而是分成含有某r个元素与不含有这r个元素的两个集合，会有什么结果？如果不是分成两个集合，又会如何？这些问题，都可以引导学生思考
