《辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题 含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学（供理科考生使用）注意事项：1.本试卷分第卷、第卷两部分，共6分.满分150分；考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上.用铅笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将选项中
2、的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法排除法，属于基础题.2.设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数模的计算公式，计算出的模.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.3.设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题否定是特称命题的知识直接选出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D选项是特
3、称命题，注意到要否定结论，故D选项符合.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.4.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高
4、中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中错误的是（ ）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响【答案】B【解析】【分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设人
5、数为，则年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018由表格可知，高中及以下的人增加了，故B选项判断错误.故本小题选B.5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 22【答案】A【解析】【分析】根据递推关系式，逐步求得的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查递推数列求某一项的值，属于基础题
6、.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断出几何体为两个半圆柱构成，进而计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查根据三视图识别几何体，考查几何体表面积的计算，属于基础题.7.当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）A. 3B. 0C. D. 1【答案】C【解析】【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查
7、含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.8.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清楚，只记得是上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得估计值，用真实值减去估计值求得残差，根据已知残差的绝对位不大于列不等式，解不等式求得的取值范围，根据几何概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】依题意可知，估计值为，残差为，依题意得，解得，根据几何概型概率计算公式可得所求概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查残差的概念及计算，考查几何概型的计算，属于基础题
8、.9.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.10.在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式化简已知条件，再用正弦定理进行转化，由此得出正确选项.【详解】
9、依题意得,，即，由正弦定理得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式，考查三角形内角和定理以及正弦定理边角互化，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，故，同理可求得.
10、故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.12.已知函数(e为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据求得的值.将转化为，根据和的图像在有交点，求得实数的最大值.【详解】由化简得，由于只有一个交点，所以，故.的定义域为，由，得.由化简得.分别画出函数和的图像如下图所示，由图可知，的最大值即直线斜率的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查含有指数式的方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，
11、考查数形结合的数学思想方法，考查函数零点问题，综合性较强，属于中档题.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则_.【答案】【解析】【分析】根据二项分布方差计算公式计算出结果.【详解】由于满足二项分布，故.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查二项分布方差计算公式，属于基础题.14.(n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的系数是_.【答案】【解析】【分析】根据二项式系数之和求得，根据二项式展开式的通项公式求得含项的系数.【详解】依
12、题意可知，解得，展开式的通项公式为，当时，故含项的系数为.【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.15.均为单位向量，且它们的夹角为，设满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，
13、故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.16.如图所示，正方体的棱长为1，为线段，上的动点，过点的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是_当且时，S为等腰梯形；当分别为，的中点时，几何体的体积为；当M为中点且时，S与的交点为R，满足；当M为中点且时，S为五边形；当且时，S的面积.【答案】【解析】【分析】对五个命题逐一画出图像，进行分析，判断出其中的真命题，由此得出正确命题的序号.【详解
14、】对于，画出图像如下图所示，过作，交于，截面为，由于，所以，故，所以，即截面为等腰梯形.故正确.对于，以为空间坐标原点，分别为轴，建立空间直线坐标系，则,则,.设平面的法向量为，则，令，则，故.则点到平面的距离为.而，故，故命题正确.对于，延长交的延长线于，连接交于，由于，所以，故.由于，所以,故，故判断错误.对于，当时，截面为三角形，故判断错误.对于，延长,交的延长线于，连接,交于，则截面为四边形.由于,所以，面积比等于相似比的平方，即，故.在三角形中，,边上的高为,故,所以.综上所述，本小题正确的命题有.【点睛】本小题主要考查正方体的截面有关命题的真假性判断，考查锥体体积算，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，综合性较强，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列是公比为的正项等比数列，是公差为负数的等差数列，满足，.（1）求数列的公比与数列的通项公式；(2)求数列的前10项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质，求得，然后利用列方程求得的值，进而求得.利用基本元的思想化简，求得的值.（2）先找到的分界点，先对正项部分求和，然后利用等差数列前项和公式，求得负项的绝对值的和，由
