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1、2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(二) 数 学 (理科) 2010.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.参考公式: 锥体的体积公式:.其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本
2、大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设,集合,则下列结论正确的是A B C D 2已知向量,则 A B. C. D. ABCDA1B1C1D1HGFKLE3如图:正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点,则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是ABCD4已知是虚数单位,使为实数的最小正整数为A B C D5已知则等于A B C D6下列说法中,不正确的是A“”是“”的必要不充分条件;B命题,则,;C命题“若都是偶数,则是偶数”的否命题是“若不是偶数,则不是偶数”;
3、D命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数,则为真命题.7已知实数满足,给出下列关系式 其中可能成立的有A个 B个 C个 D个8设是各项均不为零的等差数列,且公差.设是将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)为等比数列的最大的值,则A B C D二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分)第11题图(一)必做题(913题)9. 某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者,其中参加过2008年北京奥运会志愿服务的有250名,新招募的2010年广州亚运会志愿者750名.现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们的服务能力,则选出新招募的广州亚运会志愿者的人数是 10.
4、 已知函数,则的最小正周期是 11. 右图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是_. 12. 若实数、满足 且的最小值为,则实数的值为_.13若等差数列的首项为公差为,前项的和为,则数列为等差数列,且通项为类似地,若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为,则数列为等比数列,通项为_. CBAEF第15题图(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程)极坐标系中,直线的极坐标方程为,则极点在直线上的射影的极坐标是_15(几何证明选讲)如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点,则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)第16题图已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得, ,(在同一个水平面内).请计算出两艘轮船间距离17(本题满分12分)某市为鼓励企业发展“低碳经济”,真正实现“低消耗、高产出”,施行奖惩制度.通过制定评分标准,每年对本市的企业抽查评估,评出优秀、良好、合格和不合格四个等次,并根据等级给予相应的奖惩(如下表).某企业投入万元改造,由于自身技术原因,能达到以上四个等次的概率分别为,且由此增加的产值分别为万元、万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为. ()在抽查评估中,该企业能被抽到且被评为合格及其以上等
6、次的概率是多少?()求的数学期望.评估得分评定等级不合格合格良好优秀奖惩(万元)18(本题满分14分)第18题图如图,在棱长为的正方体中,为线段上的点,且满足. ()当时,求证:平面平面;()试证无论为何值,三棱锥的体积恒为定值; ()求异面直线与所成的角的余弦值.19(本题满分14分)已知函数(,实数,为常数).()若,求函数的极值;()若,讨论函数的单调性20(本题满分14分)xOAy第20题图如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.()求双曲线的方程;()以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆:.平面上有点满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与圆相交,
7、且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为,试求所有满足条件的点的坐标.21(本题满分14分)设,函数.()证明:存在唯一实数,使;()定义数列:,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii) 当时, 若,证明:对任意都有:.2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学试题(理科)参考答案和评分标准一、选择题:(每题5分,共40分)题号12345678选项DCBBDCCA二、填空题(每题5分,共30分)9 10 11 12 13 14 15 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)解:方法一:在中,由正弦定理得:,4分同理,
8、在在中,由正弦定理得:8分计算出后,再在中,应用余弦定理计算出两点间的距离: 10分 两艘轮船相距12分方法二:在中,由正弦定理得:, 4分同理,在在中,由正弦定理得:-8分计算出后,再在中,应用余弦定理计算出两点间的距离: 10分 两艘轮船相距 12分17(本题满分12分)解:()设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为,则 4分()依题意,的可能取值为则,则其分布列为10分(万元)12分18(本题满分12分)方法一、证明:()正方体中,面,又平面平面, 2分时,为的中点,第18题图又平面平面,平面,又平面,平面平面4分(), 为线段上的点,三角形的面积为定值,即,6分又平面,点到平
9、面的距离为定值,即, 8分三棱锥的体积为定值,即也即无论为何值,三棱锥的体积恒为定值;10分()由()易知平面,又平面, 12分即异面直线与所成的角为定值,从而其余弦值为14分方法二、如图,以点为坐标原点,建立如图所示的坐标系()当时,即点为线段的中点,则,又、,设平面的法向量为,1分则,即,令,解得, 2分又点为线段的中点,平面, 平面的法向量为, 3分,平面平面, 4分()略;(), 11分又、, 12分 13分不管取值多少,都有,即异面直线与所成的角的余弦值为0.14分19(本题满分12分)解:()函数,则,1分令,得(舍去),. 2分当时,函数单调递减; 3分当时,函数单调递增; 4分
10、在处取得极小值. 5分()由于,则,从而,则 5分令,得,. 7分 当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;8分 当,即时,列表如下:所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;10分 当,即时,函数的单调递增区间为;11分 当,即时,列表如下:所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为; 13分综上:当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当,即时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当,即时,函数的单调递增区间为;当,即时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.14分20(本题满分12分)解:()抛物线的焦点为, 双曲线的焦点为、, 1分设在抛物线上,且,由抛物线的定义得, 2分,