《湖南省长沙市2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设、是两个非空集合，定义集合且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，结合题中新定义的集合运算可得： .本题选择D选项.2.已知、是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与
2、必要条件.3.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列 是等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试
3、卷的人数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.5.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A. 1B. C. D. 0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.6.多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如图，分别是和的中点，由正视图可知
4、由侧视图可知多面体的高为2，所以，所以考点：空间几何体的三视图.7.下图是函数（，）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图像上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】由函数图象可得： ，则 ，当 时： ，令 可得： ，函数的解析式为： ，由函数图象的平移变换和伸缩变换的知识可得：将的图象上所有的点向
5、左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可得到 的图象.点睛：由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位8.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。详解：由有，因为，所以，而，所以，选C.点睛：本题主要考查比较实数大小，属于中档题。比较大小通常采
6、用的方法有：（1）同底的指数或对数采用单调性比较；（2）不同底的指数或对数采用中间量进行比较，中间量通常有0,1，等。9.已知平面平面直线，点、，点、，且、，点、分别是线段、的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 当时，、不可能重合B. 、可能重合，但此时直线与不可能相交C. 当直线、相交，且时，可与相交D. 当直线、异面时，可能与平行【答案】B【解析】【分析】根据直线与直线的位置关系依次判断各个选项，排除法可得结果.【详解】选项：当时，若四点共面且时，则两点能重合，可知错误；选项：若可能重合，则，故，此时直线与直线不可能相交，可知正确；选项：当与相交，直线时，直线与平行，可知错误；选项：当与是
7、异面直线时，不可能与平行，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系相关命题的判断，考查学生的空间想象能力.10.若存在实数使不等式组与不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意作出其平面区域，表示了直线上方的部分，故由，解得x=3，y=3，所以3-32+m0，解得m3.本题选择B选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值若目标
8、函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值11.已知双曲线的一条渐近线为，圆与交于第一象限、两点，若，且，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可知是等边三角形，从而可求得和；在，中，利用余弦定理可构造出关于的方程，解出；利用圆心到渐近线的距离为即可得到的关系，从而求得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线为：圆的圆心坐标为，半径为 是边长为的等边三角形，圆心到直线的距离为又 ，在，中，由余弦定理得：，解得：圆心到直线的距离为，有：本题正确选项
9、：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够通过余弦定理求得，利用点到直线距离构造出的关系式，从而得到离心率.12.已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过赋值可求得且当时，；利用单调性的定义可判断出函数单调递减；根据可得；利用递推关系式可知数列是以为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.【详解】由，令，则时， 当时，令，则，即又 当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，在上单调递减 ，本题正确选项：【点睛】本题考查抽象
10、函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，共线，则向量在方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.14.的内角的对边分别为，已知，则的大小为_【答案】【解析】由，根据正弦定理得，即，又因为，所以，故答案为15.已知点
11、、，若点是圆上的动点，面积的最小值为，则的值为_【答案】或【解析】【分析】根据圆的方程可得圆心和半径；根据坐标可得直线；利用点到直线距离公式可求得圆上的点到直线距离的最小值；利用面积的最小值构成关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知，圆的标准方程为：，则圆心为，半径又，可得直线方程为：，即圆心到直线的距离：则圆上的点到直线的最短距离为：又解得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的应用，关键是能够明确最短距离为，从而利用面积的最值构造方程.16.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为函数为自然对数的底数
12、）与的图象上存在关于轴对称的点，等价于，在上有解，设，求导得，在有唯一的极值点， 在上单调递增，在上单调递减，的值域为，故方程在上有解等价于， 从而的取值范围是，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列前项和， ，且满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（）利用的递推公式，求得的关系式；再通过构造辅助数列的方法求数列的通项公式，最后注意对n=1是否满足数列的通项公式进行讨论。（）数列为等差数列乘以等比数列，根据错位相减法求数列的前项和。【详解】（），即，即，当时，以
13、为首项，3为公比的等比数列，即（）记 由得， 【点睛】本题考查了利用递推公式和构造辅助数列的方法求数列的通项公式，并利用错位相减法求数列的前n项和，注意计算要准确，属于中档题。18.如图所示，四棱锥，底面为四边形，平面平面，（1）求证：平面；（2）若四边形中，为上一点，且，求三棱锥体积.【答案】（）证明见解析（）【解析】【分析】（）根据题意，设，连接，易证；再在三角形PAC中应用余弦定理证明，进而可证平面。（）根据，可知点到平面的距离是点到平面的距离的，因而可先求得；的体积可利用等体积法求得。【详解】（）设，连接，,，为中点又，平面平面，平面平面平面，平面 在中，由余弦定理得，而平面（）因为，
14、可知点到平面的距离是点到平面的距离的， ，四边形中，则,则， 【点睛】本题考查了立体几何线面垂直的证明，等体积法在立体几何中的简单应用，属于基础题。19.某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数，得如下统计表：维修次数89101112频数1020303010记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数（1）若，求关于的函数解析式
