《江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题 Word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题一、填空题.将答案填在答题纸上.1.集合，则中元素的个数是_【答案】1【解析】【分析】对中元素逐个检验后可得中元素的个数.【详解】中仅有，故中元素的个数为1，填1 .【点睛】本题考查集合的交，属于基础题.2.已知是虚数单位，复数满足，则复数的实部为_【答案】-4【解析】【分析】利用复数的四则运算计算后可得其实部.【详解】，实部为.【点睛】本题考查复数的乘法及复数的概念，属于基础题.3.一组数据175,177,174,175,174的方差为_【答案】【解析】【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有
2、两种方法：（1）；（2）.4.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数的值为_【答案】7【解析】【分析】按流程图逐个计算后可得关于的方程，解出即可.【详解】执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，执行第四次循环时，有，输出.所以，故.填.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.5.已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为_【答案】【解析】【分析
3、】先求出基本事件的总数，再计算随机事件中基本事件的个数，利用公式可计算概率.【详解】设为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出1球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件，也可用排列组合的方法来计数.6.已知双曲线的左准线与轴的交点为点，则点到其中一条渐近线的距离为_【答案】【解析】【分析】先求出左准线方程，从而得到的坐标，利用公式可计算它到渐近线的距离.【详解】，左准线方程为，所以，又渐近线方程为：，所以到渐近线的距离为，填.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，要求能从标准方程中得到，并计算
4、出准线方程、渐近线方程等，此类问题是基础题.7.已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】利用恒成立可得实数的值【详解】因为为偶函数，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小.8.已知是夹角为的两个单位向量，向量，若，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】由可得关于的方程，解出即可.【详解】，因为， ，所以，所以，填.【点睛】本题考查共基底的向量数量积的计算，依据数量积的运算律运算转化为基底向量的性质即可，这类问题是容易题.9
5、.已知函数，若实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用得到后可得的最小值.【详解】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.【点睛】一般地，若，则或，；若，则或，.10.已知数列的前项积为，若对，都有成立，且，则数列的前10项和为_【答案】1023【解析】【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果
6、通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.11.已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为_【答案】【解析】【分析】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线的长为，分别计算圆柱和圆锥的侧面积可得它们的比值.【详解】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线长为，所以，所以，填.【点睛】本题考查圆柱、圆锥侧面积的计算，属于基础题.12.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先利用导数刻画时的图像，再画出当时的图像，考虑函数的图像（动直线）与图像有两个交点，从而
7、得到实数的取值范围.【详解】当时，当时，当时，又当时，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，所以，填.【点睛】方程的解的个数可以转化为两个函数图像的交点个数去讨论，两个函数最好一个不含参数，另一个为含参数的常见函数（最好是一次函数），刻画不含参数的函数图像需要用导数等工具刻画其单调性、极值等，还需要利用函数的奇偶性、周期性等把图像归结为局部图像的平移或翻折等.13.已知，为圆上的两个动点，为线段的中点，点为直线上一动点，则的最小值为_【答案】7【解析】【分析】取的中点 ，则，故只需求长度的最小值，注意的轨迹方程，从而可求的最小
8、值.【详解】因为，取的中点，连接，则，又，故，所以，又，而，所以，当且仅当垂直于直线且三点共线时等号成立，所以的最小值为，填.【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）到定点的距离为定长的动点的轨迹；（2）如果为定点，且动点满足，则动点 的轨迹为圆；（3）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧14.设实数，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】用表示，再根据基本不等式求出的取值范围后可求的取值范围.【详解】因为，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在为增函数，当时，；当时，；所以的取值范围是【点睛】多元变量的最
9、值问题，基本的处理策略是利用消元法尽量降低变元的个数，从而把问题归结为一元函数的值域，另外消元时可用整体消元的方法且需注意变量范围的传递.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，已知，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数的基本关系式可求，再根据两角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的长度.（2）利用两角和的余弦可计算，再利用两角差的余弦可求.【详解】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理，所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边
10、，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则可求第三个角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.16.如图，在三棱柱中，侧面底面，分别为棱和的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）取的中点，连接，可证，从而得到平面.（2）可证平面，从而得到平面平面.【详解】（1）取的中点，连接， 在中，因为，分别为，的中点，所以，且，在三棱柱中，又为棱的中点，所以且，从而四边形为平行四边形，于是，又因为面，面，所以平面.（2）证明：在中，因为，为的中点，所以，又因为侧面底面，侧面底面，且面
11、，所以平面，又面，所以平面平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.17.如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，
12、所使用的钢管总长度为.（1）设，将表示为关于的函数；设，将表示为关于的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）延长交于点，利用解直角三角形可得且. （2）选取中的函数关系式，利用导数可求其最小值.【详解】（1）延长交于点，则，且为的中点，所以，由对称性可知，.若，则，在中，所以，若，则，在中，所以，所以.（2）选取中的函数关系式，记，则由及可得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以当时，取得最小值，从而钢管总长度为取得最小值，即所用的钢管材料最省.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建
13、模时要依据图形特征选择合适的构建方法并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【详解】（1）因为垂直于轴，且
14、点的坐标为，所以，解得，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，解得，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等19.已知函数.（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求实数的值；（2）若函数在区间上存在极小值，求实数的取值范围；（3）如果的解集中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出，利用可求.（2）因函数在区间上存在极小值，故在上有解，利用求根公式求出的较大的根，它在区间中，从而得到的取值范围，（3）利用导数可得当时，
