《专升本高数章节练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本高数章节练习题（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高数章节习题练习 第一节函数极限连续1、设，求 2、设 ，求3、4、5、设和为任意函数，定义域均为，试判定下列函数的奇偶性（1） （2）6、判定函数的奇偶性7、8、9、10、 11、12、 13、 14、【例1-6】已知是多项式，且，求【例1-7】当时，比较下列无穷小的阶1比 2、比3、 比4比【例1-8】讨论下列分段函数在指定点处的连续性1 在处的连续性2 在处的连续性【例1-9】当常数为何值时，函数 在处连续？【例1-10】求下列函数的间断点并判断其类型1 2 3 4 【例1-11】证明方程在区间内至少有一个根【例1-12】证明方程至少有一个小于的正根一、选择题1（2010年，1分）函数的
2、定义域是（ ）（A） （B） （C） （D）2（2010年，1分）极限等于（ ）（A） （B） （C） （D）3（2009年，1分）极限（ ）（A） （B） （C） （D）不存在4（2009年，1分）若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）不存在5（2009年，1分）是函数的（ ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点6（2008年，3分）设 ，则等于（ ）（A） （B）不存在 （C） （D）7（2008年，3分）当时，是的（ ）（A）高阶无穷小 （B）同阶无穷小，但不等价（C）低阶无穷小 （D）等价无穷小8（2007年，3分）当时，是（ ）（A）比高阶的无穷
3、小 （B）比低阶的无穷小（C）与同阶的无穷小 （D）与等价的无穷小9（2006年，2分）设 ， ，则（ ）（A） （B） （C） （D）10（2005年，3分）设，则（ ）（A） （B） （C） （D）11（2005年，3分）设是无穷大，则的变化过程是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1（2010年，2分）若函数 在处连续，则 2（2010年，2分）是函数的第 类间断点3（2009年，2分）设 ，则 4（2009年，2分）在处是第 类间断点5（2008年，4分）函数的定义域为 6（2008年，4分）设数列有界，且，则 7（2008年，4分）函数的反函数为 8（2007年，4分）函数
4、的定义域为 9（2007年，4分） 10（2006年，2分）若函数 在处连续，则 三、计算题1（2010年，5分）求极限 ，其中为常数2（2010年，5分）求极限 3（2009年，5分）求极限 4（2009年，5分）求极限 5（2008年，5分）求极限 6（2007年，5分）求极限 7（2006年，4分）求极限 8（2006年，4分）设，求9（2005年，5分）求极限 第二节、 导数与微分【例2-1】以下各题中均假定存在，指出表示什么1 2设，其中，且存在3【例2-2】分段函数在分界点处的导数问题1讨论函数 在处的可导性2讨论函数 在处的可导性3已知函数 在处连续且可导，求常数和的值【例2-3
5、】已知 ，求【例2-4】求下列函数的导数1234【例2-5】求下列幂指函数的导数1 （）2 （）【例2-6】用对数求导法求下列函数的导数1 （）2【例2-7】求下列抽象函数的导数1已知函数可导，求函数的导数2设函数和可导，且，试求函数的导数【例2-8】求由下列方程所确定的隐函数的导数12【例2-9】求由下列参数方程所确定的函数的导数1 2 【例2-10】求下列函数的微分1234【例2-11】求曲线在点处的切线方程和法线方程【例2-12】求曲线在点处的切线方程和法线方程【例2-13】求椭圆在点处的切线方程和法线方程【历年真题】一、选择题1（2010年，1分）已知，则等于（ ）（A） （B） （C
6、） （D）2（2010年，1分）曲线在点处的法线方程为（ ）（A） （B）（C） （D）3（2010年，1分）设函数在点处不连续，则（ ）（A）存在 （B）不存在（C）必存在 （D）在点处可微4（2009年，1分）若，则（ ）（A） （B） （C） （D）5（2008年，3分）函数，在点处（ ）（A）可导 （B）间断 （C）连续不可导 （D）连续可导6（2008年，3分）设在处可导，且，则不等于（ ）（A） （B） （C） （D）7（2007年，3分）下列选项中可作为函数在点处的导数定义的选项是（ ）（A）（B） （C）（D）8（2007年，3分）若可导，且，则（ ）（A） （B）（C） （D
7、）9（2006年，2分）设，为可导函数，则（ ）（A） （B）（C） （D）10（2005年，3分）设，则（ ）（A） （B） （C） （D）11（2005年，3分）设，则（ ）（A） （B）（C） （D）12（2005年，3分）（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1（2010年，2分）若曲线在点处的切线平行于直线，则 2（2010年，2分）设，则 3（2008年，4分）曲线在点的切线的斜率等于 4（2008年，4分）由参数方程 确定的 5（2006年，2分）曲线在点处的切线方程是 6（2006年，2分）函数不可导点的个数是 7（2006年，2分）设，则 三、计算题1（2010年，5
8、分）设函数由方程所确定，求2（2010年，5分）求函数（）的导数3（2009年，5分）设，求4（2006年，4分）设可导，且，求5（2005年，5分）已知 （1）在处连续，求； （2）求 第三节、微分中值定理与导数的应用【例3-1】验证罗尔定理对函数在区间上的正确性【例3-2】验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性【例3-3】不求导数，判断函数的导数有几个零点，这些零点分别在什么范围【例3-4】证明，其中【例3-5】求下列函数的极限1求 2求 3求 4求 5求 6求 7求 8求 【例3-6】求下列函数的单调区间12 【例3-7】利用函数的单调性证明不等式1试证当时，成立2试证当时，【例3-
9、8】证明方程在区间内有且仅有一个实根【例3-9】求下列函数的极值12【例3-10】求函数在区间上的最值【例3-11】求下列曲线的凹凸区间和拐点12【历年真题】一、选择题1（2009年，1分）若函数满足，则必为的（ ）（A）极大值点 （B）极小值点 （C）驻点 （D）拐点2（2009年，1分）当时，曲线（ ）（A）没有水平渐近线 （B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线 （D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线3（2008年，3分）函数在区间上满足拉格朗日公式中的等于（ ）（A） （B） （C） （D）4（2007年，3分）曲线上切线平行于轴的点为（ ）（A） （B） （C） （D）5（2007年，
10、3分）若在区间内，导数，二阶导数，则函数在该区间内（ ）（A）单调增加，曲线为凸的 （B）单调增加，曲线为凹的（C）单调减少，曲线为凸的 （D）单调减少，曲线为凹的二、填空题1（2010年，2分）函数的单调减区间是 2（2009年，2分）当时，是 函数（填“单调递增”、“单调递减”）3（2009年，2分）函数在区间上的最大值点是 4（2007年，4分）曲线在处的切线方程为 5（2005年，3分）的凸区间是 6（2005年，3分）曲线通过点的切线方程为 三、应用题或综合题1（2010年，10分）现有边长为厘米的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形，折做成无盖纸箱，问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大？2（2010年，10分）设函数在上连续，并且对于上的任意所对应的函数值均为
