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1、初中数学新人教版八上期考压轴题汇编（三角形部分）一、动点问题：例1（1）如图10，在RtABC中，ACBC，ACB90，M为AB中点，AF=CE，请判断MEF的形状. （2）已知：如图11在RtABC中, AC=BC, C=90，点D为AB上任一点，DFAC于F， DEBC于E，M为BC的中点. 判断MEF是什么形状的三角形并证明你的结论. 当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积是否会改变,并证明你的结论 当点D在BA的延长线上运动时，如图12，中的结论还成立吗？思路点拨：在等腰三角形中，M为底边AB的中点，连结CM是常用的辅助线解析：（1）MEF是等腰直角三角形（2）MEF是等腰直角三角
2、形理由如下： 连结CM，如图13 DFAC于F， DEBC于E，ACB=90 四边形CEDF为长方形，DF=CE 在RtABC中，ABAC，ACB90， M为AB中点， A=1=45，CMAB，AM=BM=CM图 13 在RtADF中，A=45 AF=DF，AF=CE 在AMF和CME中 AMFCME（SAS） MF=ME，2=3 2+CMF=90，3+CMF=90，即EMF=90 MEF是等腰直角三角形 当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积不会改变，证明如下： 由可知，AMFCME，SAMF=SCME SACM=SBCM，SCMF=SBME， S四边形FMEC=SCMF+ SCME=S
3、ABC 四边形FMEC的面积不会改变 成立，理由如下：连结CM，如图14 DFAC于F， DEBC于E，ACB=90 四边形CEDF为长方形，DF=CE 在RtABC中，ACBC，ACB90，M为AB中点， BAC=1=45，CMAB，AM=BM=CM MAF=MCE=135 在RtADF中，DAF=BAC=45 AF=DF，AF=CE 在AMF和CME中 AMFCME（SAS） MF=ME，AMF=CME CME+AME=90，AMF+AME=90，即EMF=90 MEF是等腰直角三角形总结升华：对比（2）中的与，都是先证明四边形CEDF是长方形，从而得到AF=CE，接着证AMFCME，得到
4、MF=ME，且EMF=90，可以看出这两问的证明思路大体上是相同的也就是说，在这类问题中，可以通过第一问的解决来推测下面问题的推理方法，从而达到解题的目的举一反三【变式1】已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图15），易证当绕点旋转到时，在图16和图17这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【答案】图16，延长EA到O，使得OA=CF，连结OB，易证ABOCBF，OB=BF，进而证明BEFBEO，即可得到EF=AE+CF图17中，在AE中取一点O，使得OA=CF，连结OB，易证AB
5、OCBF ，OB=BF，进而证明BEFBEO，即可得到EF=AE-CF【变式2】已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图18），易证（1）当绕点旋转到时（如图19），线段和之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图20的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【答案】此题与第1题方法相同（1）BM+DN=MN；（2）DN-BM=MN21如图1，点O是边长为1的等边ABC内的任一点，设AOB=，BOC=（1）将BOC绕点C沿顺时针方向旋转60得ADC，连结OD,如图2所示. 求证：OD=OC。（2）在（1）的
6、基础上，将ABC绕点C沿顺时针方向旋转60得EAC，连结DE，如图3所示. 求证：OA=DE（3）在（2）的基础上， 当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。27已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论21、（8分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与B
7、E相等的线段，并证明 25.(1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC90,AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BA
8、C，试判断DEF 的形状并说明理由。21如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明AEDDFA即可；（2）如图作BHAD，CKAD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA
9、，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA（SAS），AF=DE；（2）解：如图作BHAD，CKAD，则有BC=HK，BAD=45，HAB=KDC=45，AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD=，而SABE=SDCF=a2，=2a2，BC=a点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目15如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平
10、分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是50考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折变换的性质得出EOEC，CEFFEO，进而求出即可解答：解：连接BO，BAC50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OABABO25，等腰ABC中， ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC652540，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，点C沿EF折叠后与点O重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50，故答案为：50点评：此题主要考查了翻
11、折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键【9. 2012泰安】26如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。解答：证明：（1）BDC=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=45=ABC，A+DCA=90，A+ABE=90，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中DBH=DCA，
12、BDH=CDA，BD=CD，DBHDCA，BH=AC（2）连接CG，F为BC的中点，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中AEB=CEB，BE=BE，CBE=ABE，ABECBE，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA226（12分）在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形专题：压轴题分析：（1）先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得ABC=90，ABDC，ADBC，然后根据平行线的性质求出F=FDC，BEF=ADF，再根据DF是
