材料科学基础习题答案资料

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1、 材料科学基础习题参考答案 第一章 原子结构与键合 考前复习范围 概念：4 个量子数、3 个准则、金属键、离子键、共价键 1 原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？在多电子的原子中， 核外电子的排布应遵循哪 些原则？ 答：1).1).主量子数 n n1 1、2 2、3 3、4 4（K K、L L、M M、N N）决定原子中电子能量以及与核的平均距离，即电子所处的量子 壳层。 2).2).轨道角量子数 l li i0 0(n(n- -1),(s,p,d,f,g)1),(s,p,d,f,g)给出电子在同一量子壳层内所处的能级。 （亚层） 3).3).磁量子数 m mi i，给出每个

2、轨道角动量量子数的轨道数或能级数，每个li下的磁量子总数为 2li+1。( (能级) ) 4).4).自旋角量子数 s si i= =1/2,1/2, 反映电子不同的自旋方向。 （电子数） PauliPauli 不相容原理不相容原理：在同一个原子中没有四个量子数完全相同的电子。 能量最低原理：能量最低原理：电子在原子中所处的状态，总是尽可能分布到能量最低的轨道上。 HundHund 规则：规则：电子分布到能量相同的等价轨道上时，总是尽先以自旋相同的方向，单独占据能量相同的 轨道。 2 在元素周期表中， 同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么 区别？性质如

3、何递变？ 答：同一周期元素具有相同原子核外电子层数，但从左到右，核电荷依次增多，原子半径逐渐减小，电离能增 加，失电子能力降低，得电子能力增加，金属性减弱，非金属性增强；同一主族元素核外电子数相同，但 从上到下，电子层数增多，原子半径增大，电离能降低，失电子能力增加，得电子能力降低，金属性增加， 非金属性降低。 3何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？ 答：在元素周期表中占据同一位置，尽管它们的质量不同，然它们的化学性质相同的物质称为同位素。由于各 同位素的含中子量不同（质子数相同） ，故具有不同含量同位素的元素总的相对原子质量不为正整数。 4铬的原子序数为 24，它共有四种同位素

4、：4.31%的 Cr 原子含有 26 个中子，83.76%含 28 个中子，9.55% 含有 29 个中子，且 2.38%含有 30 个中子。试求铬的相对原子质量。 解： （24+26）4.31%+（24+28）83.76%+（24+29）9.55%+（24+30）2.38%=52.06 5 5铜的原子序数为 2929，相对原子质量为 63.5463.54，它共有两种同位素 CuCu63 63 和 CuCu65 65，试求两种铜的同位素之含量 百分比。 解：设含有 24 个中子的同位素百分比为，则另一种百分比为1 63 + 65(1 ) = 65.54 得 =73%，1 =27%，即 CuCu

5、 6363 的百分比为 73%，Cu Cu 6565 百分比为 27%。 6 锡的原子序数为 50， 除了 4f 亚层之外其它内部电子亚层均已填满。 试从原子结构角度来确定锡的价电子数。 解：1s 22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p2; 锡的价电子数为 4 7铂的原子序数为 78，它在 5d 亚层中只有 9 个电子，并且在 5f 层中没有电子，问在 Pt 的 6s 亚层中有几个 电子？ 解：1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d96s1; 2+8+18+32+17=77; 78-77=1。 8已知某元素原子序数为 32，

6、根据原子的电子结构知识，试指出它属于哪个周期？哪个族？并判断其金属性 强弱。 解：1s 22s22p63s23p63d104s24p2; 第四周期； A 族； 亚金属 Ge。 材料科学基础习题参考答案 9原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 类型类型 键合强弱键合强弱 形成晶体的特点形成晶体的特点 离子键 最强 无饱和性和方向性；高配位数、高熔点、高强度、高硬度、低膨胀系数、塑性较 差、固态不导电、熔态、离子导电 共价键 强 有饱和性和方向性；低配位数、高熔点、高强度、高硬度、低膨胀系数、塑性较 差、在熔态也不导电 金属键 较强 无饱和性和方向性；配位数高、结构密堆、塑性较好、有光泽、良好的

7、导热、导 电性 氢键 弱 有饱和性和方向性；高分子化合物形成氢键数目巨大，对其熔点及力学等性能影 响大；对小分子熔点、沸点、溶解性、黏度也有一定影响。 范德华键 最弱 无饱和性和方向性；结构密堆、高熔点、绝缘 10图中绘出三类材料金属晶体、离子晶体和共价键晶体之能量与原子距离关系曲线，试估计它们各代表何 种材料。 解：a:高分子材料；b:金属材料；c:离子晶体 第二章 固体结构 考前复习范围 概念：空间点阵、晶格、晶胞 技能：fcc、bcc、hcp、晶面指数、晶向指数标定、 晶面间距，致密度、配位数、面密度 1已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构 ，其同素

8、异构转变温 度为 882.5， 计算纯钛在室温 （20） 和 900时晶体中 （112） 和 （001） 的晶面间距 （已知 aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm） 。 解：20时为 -Ti：hcp 结构 当h+2k=3n (n=0,1,2,3) ，l=奇数时，有附加面。 900时为 -Ti： bcc 结构。当 奇数时，有附加面。 材料科学基础习题参考答案 2Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm， 为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm，问 Mn 晶胞中 有几个原子？其致密度为多少？ 解： 每单位晶胞内 20

9、个原子； 3铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm,试问 a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？ b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和 K？ 解：CsCl 型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为 0.167/0.181=0.92265， 其晶体结构如图所示。 从图中可知， 在 方向离子相接处， 方向不接触。 每个晶胞有一个 Cs +和一个 Cl-，的配位数均为 8。 4标出面心立方晶胞中（111）面上各点坐标，并判断是否位于（111）面上，然后计算方向的线密 度。 材料科学基础习题参考答案 5.标出

10、具有下列密勒指数的晶面和晶向：(a)立方晶系（421） ， （1 23） ， （130） ，211 ，311； （b）六方晶系（211 1） ， （1101） ， （321 2） ，211 1，1213。 6.在立方晶系中画出以001为晶带轴的所有晶面。 解：晶带轴uvw与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系： hu+kv+lw=0；将晶带轴001代入，则h 0 + k 0 + l 1 = 0。 当 l=0 时对任何 h，k 取值均能满足上式，故晶带轴001的所有晶带 面的镜面指数一般形式为（hk0） 。 7.试计算面心立方晶体的（100） ， （110） ， （111）等晶面的面间距和面致

11、密度，并指出面间距最大的晶面。 解：在面心立方晶体中，当（hkl）不全为奇数或偶数时，有附加面。 （111）晶面的面间距最大。 材料科学基础习题参考答案 8归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 9Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.3147nm，试求 Mo 的原子半径 r。 解：a = 4 3 则 r = 3 4 = 3 4 0.3147 = 0.1363() 10Cr 的晶格常数 a=0.28844nm，密度为 =7.19g/cm3，试确定此时 Cr 的晶体结构。 解： = 得 n=1.99772，故为体心立方结构。 11a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe 从

12、 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多少？b)经 x 射线衍 射测定在 912时，-Fe 的 a=0.2892nm，-Fe 的 a=0.3633nm, 计算从 -Fe 转变为 -Fe 时，其体积膨胀为 多少？与 a)相比，说明其差别原因。 解：a) fcc 致密度 0.74，bcc 致密度 0.68，所以用 0.74/0.68=1.088，膨胀为 1.088 倍。 b） . . =1.0009,膨胀为 1.009 倍。差别的原因是实际原子排布并不像钢球模型那么规整，会有一定的 空位（特别是高温下，空位浓度更高） ，影响了体积。 12在立方晶系中画出111晶面族的所有晶面，并写出123晶

13、面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶向 的密勒指数。 材料科学基础习题参考答案 第三章 晶体缺陷 考前复习范围 概念：点缺陷、Schottky 空位、Frenkel 空位 、 刃型位错、螺型位错、 柏氏矢量 、位错增殖、 技能：作用在位错上的力，位错的相互作用力 1.在铁中形成 1mol 空位的能量为 104.675KJ，试计算从 20升温之 850时空位数目增加多少倍？ 解： ，取 A=1 2图示某晶体位错面上有一柏氏矢量为 b 的位错环并收到一均匀切应力 的 作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在 作用下，若要使 它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ 解：a) 令逆时

14、针方向为位错环线的正方向，则 A 点为正刃型位错，B 点为负刃 型位错，D 点为右螺旋位错，C 点为左螺旋位错，位错环上其他各点均 为混合位错。各段位错线所受的力均为 f=tb, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。 b)在外力 t 和位错线的线张力 T 作用下，位错环最后在晶体中稳定不动， 此时 = 2 ，则 = 2 。 3.由于 H 原子可填入-Fe 的间隙位置，若每 200 个 Fe 原子伴随 1 个 H 原子，试求-Fe 的理论密度和实际密 度（致密度）。（已知-Fe 的a = 0.286 nm，rFe = 0.1241 nm，rH = 0.036 nm） 解：根据-Fe 的 bc

15、c 晶胞结构，容易算出理想晶体的理论密度；对于存在间隙 H 原子的情况，根据题意，可以 认为每个中含有 2 x（1/200）个氢原子。 )/(9283.7 1002.6)1086.2( ) 200 008.1 85.55(2) 200 1 (2 )/(9276.7 1002.6)1086.2( 85.5522 3 23383 实际 3 23383 理论 cmg Na AA cmg Na A A HFe A Fe （倍） 材料科学基础习题参考答案 4.在某晶体的扩散实验中发现，在 500时，1010个原子中有 1 个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位 置而进入间隙位置；在 600 时，此比例会增加到 109。 1）求此跳跃所需要的激活能； 2）在 700时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？ 解：题意给出不同温度下，形成间隙原子的几率（浓度） ，根据间隙原子平衡浓度公式，可以解出激活能（形成 能） ，即根据 （k Boltzman 常数（1.38x10 -23 J/K 或 8.62x10-5 ev/K)，S 形成熵） 得到： 解得： lnA= -2.92，E=2.14x10 -19(J) 5.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为 0.3210-18J。在 800 度时，1