初三数学二次函数与圆知识点总结.doc

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1、初三数学知识点总结1. 一元二次方程的一般形式: a0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时,=b2-4ac 叫一元二次方程根的判

2、别式.请注意以下等价命题:0 有两个不等的实根; =0 有两个相等的实根;0 无实根; 0 有两个实根(等或不等).4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a0) 时,如0,有下列公式: 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式 ;=b2-4ac 分析,不要求背记)(1)两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0;(2)两根互为倒数 =1且0 a = c且0;(3)只有一个零根 = 0且0 c = 0且b0;(4)有两个零根 = 0且= 0 c = 0且b=0;(5)至少有一个零根 =0 c=0;(6)两根异号 0 a、c异号;(7)

3、两根异号,正根绝对值大于负根绝对值 0且0 a、c异号且a、b异号;(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值 0且0 a、c异号且a、b同号;(9)有两个正根 0,0且0 a、c同号, a、b异号且0;(10)有两个负根 0,0且0 a、c同号, a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式:注意:当 0时,二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式: x2 -(x1+x2)x + x1x2 = 0. 注意:所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x): (1) 第一年为

4、a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法:10. 二元二次方程组的解法:11几个常见转化: ; ; 1.垂径定理及推论: 如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例: CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定理:圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例:3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”; “等弦对等角”; “等角对等弧”; “等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)

5、弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.几何表达式举例:(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1) (2)(3) (4)几何表达式举例:(1) ACB=AOB (2) AB是直径 ACB=90(3) ACB=90 AB是直径(4) CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接

6、四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例: ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例:(1) OC是半径OCABAB是切线(2) OC是半径AB是切线OCAB(3) 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几

7、何表达式举例: PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;(2)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图) 几何表达式举例:(1)BD是切线,BC是弦CBD =CAB(2) ED,BC是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 几何表达式举例:(1) PAPB=PCPD(2) AB是直径PCABPC2=PAPB10切割线定

8、理及其推论:(1)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;(2)从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 几何表达式举例:(1) PC是切线,PB是割线PC2=PAPB(2) PB、PD是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上. (1) (2)几何表达式举例:(1) O1,O2是圆心O1O2垂直平分AB(2) 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:(1)中心角an ,半径RN , 边心距rn , 边长an ,

9、内角bn , 边数n;(2)有关计算在RtAOC中进行.公式举例:(1) an =;(2) 几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一 基本概念:圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内(外)公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角.二 定理:1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

10、.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式:1.有关的计算:(1)圆的周长C=2R;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=R2.(4)扇形面积S扇形 =;(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.(如图)2.圆柱与圆锥的侧面展开图:(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧 =2rh; (r:底面半径;h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧 =. (L=2r,R是圆锥母线长;r是底面半径)四 常识:1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心;三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆

11、的圆心.4 直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)直线与圆相交 dr ; 直线与圆相切 d=r ; 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且Rr)两圆外离 dR+r; 两圆外切 d=R+r; 两圆相交 R-rdR+r;两圆内切 d=R-r; 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.7关于圆的常见辅助线:已知弦构造弦心距.已知弦构造Rt.已知直径构造直角.已知切线连半径,出垂直.圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.

12、构造相似形.两圆内切,构造外公切线与垂直.两圆内切,构造外公切线与平行.两圆外切,构造内公切线与垂直.两圆外切,构造内公切线与平行.两圆同心,作弦心距,可证得AC=DB. 两圆相交构造公共弦,连结圆心构造中垂线.PA、PB是切线,构造双垂图形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且构造弦切角.两割出相似,并且构造圆周角.双垂出相似,并且构造直角.规则图形折叠出一对全等,一对相似.圆的外切四边形对边和相等.若AD BC都是切线,连结OA、OB可证AOB=180,即A、O、B三点一线.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.RtABC的内切圆半径:r=.补全半圆. AB=.AB=.PC过圆心,PA是切线,构造双垂、Rt.O是圆心,等弧出平行和相似.作ANBC,可证出:.建立组织,明确分工 为保证活动成功开展,班级设多个工作小组,由文艺委员刘亚宁同学负责,明确任务,紧紧围绕迎新年这个中心,积极开展工作。各小组成员全力以赴,保证在预定的时间内完成各项任务,为文艺演出做好充分的准备

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