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1、 初一上期末复习（2）1在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元设该铅笔卖出x支，则可列得的一元一次方程为（A）A BC D2如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N， Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(C)A点M B点N C点P D点Q3小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是(D) 4如
2、图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是 2 cm，拼成的平行四边形的面积是 cm25观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52275 = 572 25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位
3、数字为b，且2a+b9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是 （10b+a）100a+10（a+b）+b=100b+10（a+b）+a（10a+b）6已知A，B，C三点在同一条数轴上（1）若点A，B表示的数分别为4，2，且，则点C表示的数是 ；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且mn若ACAB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）解：（1）1，5； 图1（2）设点C表示的数为x，由mn，可得：点A在点B的左侧由ACAB=2，得ACAB以下分两种情况：) 当点C在点B
4、的右侧时，如图1所示，此时AC= xm图2ACAB =2，(xm) (nm) =2解得点C表示的数为 ) 当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时，AC=mxACAB=2，（mx）（nm） =2解得点C表示的数为 综上，点C表示的数为， 7如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是 81883年，德国数学家格奥尔格康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余
5、下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为 ；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度之和为 9设x是有理数，我们规定：，例如：，；， 解决如下问题：（1）填空： ， ， ；（2）分别用一个含的式子表示，解：（1），； （2）当x0时，当x0时，综上所述，当x为有理数时，当x0时， ，
6、当x0时，； 综上所述，当x为有理数时， 10如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依次类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41。11目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润
7、为多少元？解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只， 由题意，得， 解得：，购进乙型节能灯只。答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元。（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得， 解得：。购进乙型节能灯只，（元）。答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元。12已知：如图，数轴上A、B、C、D四点对应的分别是整数a、b、c、d，且有，那么，原点应是点 A 解：由数轴上各点的位置可知d-c=3，d-b=5，d-a=6，故c=d-3，b=d-5，a=d-6，代入a+
8、2b+c-d=-1得，d-6+2（d-5）+d-3-d=-1，解得d=6所以a=d-6=0故数轴上原点对应的点是A点13现场学习：我们定义，例如解决问题：（1）直接写出 的计算结果为_；（2）若，求x的值_；（3）若、均为整数，且的值在和之间且不等于和，则的值是_解：由题意得，114-xy3，即14-xy3，x、y均为整数，xy为整数，xy=2，x=1时，y=2；x=2时，y=1；x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-314已知AOB内部有三条射线，其中，OE平分BOC，OF平分AOC.（1）如图1，若AOB=90，AOC=30，求EOF的度数；（2）如图2，若AOB=，求EOF的度数（用含
9、的式子表示）；（3）若将题中的“平分”的条件改为“EOB = COB，COF = COA”，且AOB = ，用含的式子表示EOF的度数为 .【解析】（1）OF平分AOC，COF=AOC=20，BOC=AOB-AOC=90-40=50，OE平分BOC，EOC=BOC=25EOF=COF+EOC=45；（2）OF平分AOC，COF=AOC，同理，EOC=BOC，EOF=COF+EOC=AOC+BOC=（AOC+BOC）=AOB=；（3）EOB=COB，EOC=COB，EOF=EOC+COF=BOC+AOC=AOB=15北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下： 注：公交价格
10、调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】 （1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题： 若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ 若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用元、地铁费用元与行驶里程(35，且120，取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量
11、关系.16已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点、分别表示有理数1、2、3、，点、分别表示有理数-1、-2、-3、.（1）折叠纸面：若点与点重合，则点与点 重合；若点与点重合，则点与有理数 对应的点重合；若点与重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是 ， ；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用表示点A到原点O的距离. 是表示点A到点 的距离； 若，则有理数a = ；若，则有理数a= 解：（1）折叠纸面：若点A1与点B1重合，则点B2与点 A2重合；若点B1与点A2重合，则点A5与有理数 B4对应的
12、点重合；若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是-3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离|a-1|是表示点A到点 A1的距离；若|a-1|=3，则有理数a=-2或4；若|a-1|+|a+2|=5，则有理数a=-3或 2， 故答案为：A2，B4-3.5，5.5，A1，-2或4，-3或217如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、
13、C内的三个数依次为（A ）.A0，2，1 B. 0，1，2 C. 1，0，2 D. 2，0，1 来源:Z,xx,k.Com18填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是(B). 62224204884446m10 A110 B158 C168 D17819规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。则（7 3）& 6 5 （3 & 7）的结果为_30_. 20定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中m，n，k均为非零自然数.已知1*2=5，（2*3）4=64，那么（12）*3= .21如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长解：设最小的正方形纸片的边长为x. 则B,C,D,E,F,G,H的边长依次为根据H的边长列方程： 解得：答：最小的正方形纸片的边长为1.
