《多刚体系统内碰撞数学模型及计算程序资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多刚体系统内碰撞数学模型及计算程序资料（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 ? ?卷第 ? 期 ?, ? 年 ? 月 力学学报 ? ? ? ? , ? ?, ? ? 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 多刚体系统内碰撞数学模型及计算程序 洪嘉振梁敏 ?上海交 通 大 学? 提要本文讨论树形多刚 休系统内多处刚体相互碰撞动力学 ? 利用多刚体系统动力学与 碰撞理论导出系统内碰撞数学模型 , 开发了相应的计算程序 ? 它与多刚体系统动力学软件配 合可用于系统内碰撞过程 的仿真和撞击冲量的计算 ? 文章最后给出一个算例 。 关键词 碰撞 , 多刚体动力学 , 应用程序 , 一般力学 ? ? 前言 多刚体系统的撞击动力学是实 际工程技术中一个重要的研究课题 ? 带拖车
2、车辆或 列 车与人或其它障碍物的碰撞 , 车辆驾驶员在车辆碰撞时的响应 , 航天器人轨后太阳帆板展 开到位时与定位销的撞击等都是多刚体系统碰撞动力学的具 体研究对象 ? 多刚体系统碰 撞动力学问题可分为两大类 ? 一类是讨论系统与系 统外物体碰撞?另一类只讨论系统内 部各刚体间相互碰撞 ? 前者称系统的外碰撞 , 后者称系统的内碰撞 ? 由于碰撞的过程非 常短促 , 一般在 几秒之内 , 因此在撞击的过程中将物理系统简化 为多刚体系统是足够精确 的 ? 本文根据多刚体系统 动力学和碰撞理论建立 了树型多刚体系统内碰撞数学模型 , 它 适用于系统内存在任意多对 刚体同时碰撞的情况 ? 处理这类问
3、题的通用程序已在? ? ? ? ? ? 微机上实现 ? 文末 , 太阳帆板展 开撞击的算例验证了数学模型与计算程序 ? 本文 介绍建立数学模型 的方法可很方便地推广到闭环多刚体系统与外碰撞的情况 ? ? ? 系统内碰撞的数学描述 考虑有?个刚体构成的树型系统 ? 其内部可能同时有 对刚体相互碰撞 ? 在已作规 则标号的系统结构图山上添加虚线连接可能发生碰撞的刚体 , 这些虚线表示碰撞点 , 且从 ? 到 , 给以编号?图? ? ? 对 于碰撞点灸伏一 ? , ? , , ?相关的两个刚体 , 编号较小者 称 为碰撞内侧刚体 , 下标记为 ? ? 的 ? 编号较大者为碰撞外侧刚体 , 下标记为
4、?一?幻 ? 用 碰撞关联矩阵 留 描述系统内碰撞的关系 , 留 元素的定义 为? 当?一? ? ?及? 当 ?一?一?及 ? 其余 ? , ? , , ? 及? ? , ? , ? ” ? 十 一 ? , ? 夕、? ? 留 现考虑碰撞点及相关的两个刚体? ? ? ? ? 与 ? ,一?。? 定义刚体质心到各自碰撞点的 矢径为 ? 轰?图? ? ? 当 ?钾?士?幻 时 , 此矢径为零 ? 考虑到? ? 式 , 将此向量加权 , 构成 本文于? ?年?月? ? 日收到第一次稿 , 于 ?“ 年?月?日收到修改稿 ? ? ?年?第 ?卷 衍 、?曰产 ? ? ? ? “ 新 向量 ? ? 一?
5、 ? 伏城? ?一? , ? , , ?及? ? , ? , , ? ? 这些向量构成了? ? ? 阶向 量 阵梦 ? 令?产 , 。, , 与彻 , ? ? ?士?及 ? 分别为内外侧撞击点所受的冲量 , 撞击前的速 度与撞击后 速度的增 量 ? 若 护 , 与山 , 分别为 刚体质心 速度与角速度 , 则有 占”, ? ?户 , 一 戚 ? 枷 , ?一?士?及 ? ? 将上式中两式相减 , 令全竺? ”。,? ? 一彻, 一? 。, ? , 一 。, , 一 ? ? ? 。户一?。户 , ?户 ?了? 彻 ? 彻 ? 彻 , ? 了, 有矩阵式 ? ? 理 , 占户一? 了 ? 彻 ?
6、刚体 ?可能同时 受到多个刚体的碰撞 , 将各碰撞点 的冲量向质心简化为冲量主矢? , 与主矩 从 ? 存在关系式 扩一 。户 , 应一 ? ? 才 , ? 式中 户 , 户 ? 与时分别为 , 阶列阵 ? ? ? 内碰植数学模型 若系统各刚体由转动铰相连 , 系统的自由度数记为 。? 广义坐标阵为 牙?【? ? ? ? ?了 ? 由多刚体系统动力学的理论 , 系统的运动学与动力学方程分别为叭 犷? 时 ? ? ? ? 经一舀堂十 夕 ? ? 心? 过 一 ?彗了 ?口 ? 卫? 吞? ? 各式中的符号的意义见文献 ? ? ? 动力学方程? 可以找到碰撞前后的运动规律 ? 现主要 讨 论在碰撞
7、时系统各刚体的响应 与碰撞冲量的大 小 ? 先作如下假设 ? ? 碰拢时不改变 刚体的几何尺寸与惯量参数?碰撞时 , 撞击力非常大 , 其它普通作用力可 忽略不计 ? ? 各连 接铰无间隙 , 故碰撞时刚体位置不变 ? 在碰撞的 ? ? 的时间内 , 对方程? 一? ?积分 , 由积分值定理 , 必 , 夕与吞各项的积分 , 当?充分小时可 忽略不计 ? 因此有 占户?终匆 ? 彻 ?口 占才 ? 村一 过 一叹必, 户? 口 ? ? 时? ? 。? 根据碰撞理 论阎 , 两 刚体碰撞点速度的变化与其恢复 系数吸?及一? , ? , , ? ?有 关 ? 若令气 为碰撞点左处 两刚体的公法线单
8、位向量 ? 有 第 ? 期洪嘉振等 ? 多刚体系统 内碰撞数学模型及计算程序 ?。 ?占 口,?一 而厂? ? 一? 。砚? 二? 砂,?。, 一 砂一?, 天一? , ? , , ? 或写成矩阵式? 、?了 勺 且,?几 奇 ?、丝 ? ?一?百十 ? ? 口 式中 , 二为 , 阶单位阵? 叮与丝 分别为 , 阶对角阵 ? 全竺? ? 口,? 一 口厂? 口, ?。? 一 。一? , ? ? 将 ? , ?式代人?式 , 有 今竺 ? 一些些壁 ? 些? 。?终一梦 ? ? 旦 ? ? 将?式代人? ? 式 , 所得的竺的表达式代人上式 , 再将得到的竺竺表达式代人? ? 式 , 最终得到
9、 通 ? ? ? ?尽 ? ? ? 式中连 ? ? 旦 ?丝 一? ? 尽 ? ?一?五十的丝 。 ? 只要知道各碰撞点的速度差。 , 由 上式可算得碰撞点的冲量 ? 然后由?式与? ?式可求得各刚体碰摘后质心速度与角速 度的增量 ? ? ? 计算程序与算例 具有内碰撞多刚体系统动力学仿真可分为几个阶段 ? 碰撞前利用数学模 型? ? 一 旦发生 碰撞 , 利用 上节的数学模型计算冲量 与速度和角速度增量 ? 接着将碰撞后 的速度 和角速度作为起始 条件 , 利用 ? ? 式作碰撞后的仿真 。 对于数学模型? ?笔者开发 了软件 ? ? ! ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 习
10、, 碰撞过程的软件为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 只要输人基本参数 ?生?天 ? , n* , g 轰与 。* ( l 1 , 2 , , N ; 夜 1 , 2 , , 习 , 该软件与 DAsR B 结合就能对具有内碰撞多刚体系 统实现仿真 。 利用 卫星太阳帆板撞击过程对 软件 I ASRB进行考核 。 图 4(a)与4(b ) 为有三组 帆 板的卫星展 开前与撞击时的两个位置 . 图 4(c) 为 帆板撞击处 的几何尺寸 , 其中 R 一 L0 . 87 (米) , l 0 .015 (米) . 帆板质量 为 5 (公斤 ) , 星体转动惯量为9 2 . 4 7
11、 5 (公斤 / 米勺 , 自旋角速度为叭 0 .1 ( l /秒).下表列 出 了不 同 帆板到位时的角 速度 。: 相应的冲 量户 , 的理论计算值与I A sR B 计算值 . 可见计算结 果是满 意的 . 一 。 迄 一纂 图 4 .: (l/秒) 一0 。 2 一 O 。 4 一0 。 6一 0 。 8 . : 一 . :( 11秒) _。., 1 _。., _。., _。., _。.9 IA SRB7 。 57722 。 73 1 37 。 88 553 。 0 39 6 8 。 1 92 (牛顿 秒)理论值 7 。 5 7622 。 7293 7 。 881 5 3 . 0 33
12、 6 8 。 1 86 , 12 力学 学 报 (一9 5 9年)第 21. 参考 文 献 【11 wittenburg , J ., Dy na t ni cso fS y s t e 皿 of Rigid Bod ie , T eu b nor , ( 19 77 ) . 【2刘 延柱 、洪嘉 振等 , 多刚体系统动力学 , 上海交通大学讲义 , ( 1 985 ) . 【3 吴镇 , 现论力学 , 上海交通大学出版社 , ( 1 9 8 2 ) . 【峪梁敏 、 洪嘉振 , 多刚体系统动力学微机通用程序D A SRB , 全国第四届一 般力学学术会议论文集 (七) , 桂林 , ( 1
13、987 ) . M ODLEANDCO M PUTERPR OG RA M EF O RI M PACTO F M ULTI 一R IG IO BOD YSYST E M H o ng Jia止en LiangMing (品a 。了汤 a i J iao了0.,U.加, ,萝, y ) Ab s t rae t I nt h i s p a p e r , th o d y na m i cso f i mP aet b e t w een b o d ie s i nt h es a 服 mu l t i 一r igi d 触月y system w ith tree configuratio
14、n 15discussed . I切 m athema tie al m o d el 15 d e riv ed , wi tht h e m u l t i 一r i gi db o d y the o r y an di mp a e tthe ory , an d t h e eorre s P on d ents o f tw ar e 1 5 d eve l o P e d . Lio - k记 to the so ftware fordynam ie analysis of muiri一r igidb o d y s”tem , t his s o f w areean 加 .记
15、for si m ulati o n o f th e mo t ion of themulti一r igi db o d y s y ste mwi th im P aet h a PP ene d i n it an df orea l eu l at i n g t h e imP u l s e . Fi na l ly , an i mP actexa mPle15di s eus s e d . K e y w or d s 汕Paet , d y na m i e so fm u lti 一r i gi d b o die sa PPli e d P r 吧ram e, g enera lm ec 如. 目口书
