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1、关于数学教育若干问题与现象的忧与思黄秦安作为一名数学教育工作者，常常感到汗颜和窘迫。因为虽然已经过了不惑之年，却依然困惑多多，而快到知天命之年，但还没有感受到天、地、人合一之和谐与美妙。而这种普遍的困惑和忧虑当然也不仅仅局限于自己所学的专业，但在这里我将把论题局限在教育，尤其是在数学教育的思考层面上。这种由来已久的困惑和忧虑就是，许多数学教育行为在主观上被想当然地以为是在培育英才、教书育人，而客观上其实是造成了伤害。也许，我们的数学教育工作者辛辛苦苦所做的（某些）事情（对于中学教师而言，可以用含辛茹苦、精疲力竭来形容其工作性质和状态） ，但在实际效果上，由于日益庸俗的社会价值取向和舆论导向的共
2、同作用，我们的数学教育工作者在现实的数学教育实践中所（被迫或无奈）采取的某些数学教育行为对于我们的下一代（祖国的花朵）造成的却是或多或少的、或明显或潜在的智力损害、心理创伤以及好奇心的泯灭。这决不是危言耸听！一直以来，我们教育工作者引以为豪的就是桃李满天下，所谓“桃李不言，下自成蹊” 。毫无疑问，国家建设所需要的大量栋梁之材，应归功于无数辛勤劳动的数学教师。然而，作为数学教育工作者，我们不能仅仅陶醉在人类灵魂工程师的美誉所营造的幻觉之中，而应该在较深层面上和较宽阔的范围内反思在被想象成美好和善意的教育愿望和初衷后面，我们的教育理念和行为是否适当的问题。一、什么是教育和数学教育关于教育这一社会现
3、象，有一个想法在脑海里萦绕已久：任何教育思想及其实施，如果不慎（比如错误的教育思想和失当的教育行为） ，便会沦落成为一种强制和灌输，严重了就变成了对于人的一种奴役。不幸的是，在基础教育阶段，有许多（频频发生的）这样的失误。例如，在高中阶段（基本上都是在高二第一学期就开始）实施的文理分科是最严重的教育失当行为之一。由于文理分科，知识的偏见和欠缺很快就被强化并形成了。由于文理分科，知识的整体性和文化的统一性被破坏了。对学生而言，文理分科的恶果是形成了带有偏见的知识观念和病态的知识结构。更为严重的是，这种被教育思想与行为所强化的知识偏见如果得不到矫正，将会伴随其一生。众所周知，当代人类文化所面临的一
4、个主要威胁就是科学文化与人文文化的分离，而致力于消除科学隔阂、促成人文知识与科学知识的交融早就成为许多有识之士的共识。早在 20 世纪初，鲁迅先生就对这个问题有精辟的见解。在“而已集读书杂谈”里，鲁迅先生写道：“我现在是说，爱看书的青年，大可以看看本分以外的书大可以看看各样的书，即使和本专业毫不相干的，也要泛览。譬如学理科的，偏看看文学书，学文学的，偏看看科学书，看看别人在那里研究的，究竟是怎么一回事。这样子，对于别人，别事，可以有更深的了解。 ”1这是多么深邃的见识啊！可惜的是，即使在 21 世纪的今天，我们的高中教育却因高考的需要，在高二就开始强行分科，使其中某科的学生失去了获得另一科最基
5、本知识和素质的机会。由于高中阶段的文、理科教学知识许多尚属于初步和启蒙教育的范围，还没有进入到专业化的层面，从素质教育的角度看，是应该面对所有受教育者的。而其中一科的内容绝不应该成为另一科学生的知识空白和盲点。所以，可以毫不夸张地说，无论是对个人、民族和国家而言，文理分科的结果都将会是灾难性的。在数学教育中，类似上述的病态做法是时有发生并经常会出现的。例如，在小学阶段让学生学习那些在高中甚至在大学阶段才学习的数学概念和知识，像数论的某些概念、线性规划之类的素材和某些形式化的材料等。这种拔苗助长的方式除了可能毁掉学生天然的好奇心之外，没有任何作用。再比如，那些所谓的数学应用和建模题目，有些远远超
6、出了学生的生活背景和学科知识范围，有的则矫揉造作，虚假至极。另一个极端则是由于贯穿了某些所谓的新理念而导致对课程的庸俗化、教条主义、形式主义和浅表化理解，使学生错过了相应的数学思维训练和必要的数学能力的获得。例如在学生最适宜学习逻辑推理并形成形式运演能力的时候，却得不到相应的思维活动，就是初中新课程“几何”知识教学被削弱之后最容易产生的不良后果。还有课程与考试（尤其是中、高考）的长期分离，也是一个值得注意的怪现象，教材中的题目看起来好像难度并不很高，但是所有的应试教育者和应试者都明白，仅仅做好课本题目是根本无法潇洒地迎接高考的。在我们国家，数学课程应该如何设置？是一个极其重要且需要投入相当学术
7、资源来加以研究的课题，这主要是因为，数学是一个专业化程度和抽象程度部相当高的学科，当人们试图把数学变成一门课程的时候，究竟应该教授些什么内容？学生能够学会什么内容？以及如何教会的问题都是相当复杂的。而十分遗憾的是，以往直到现在，人们对此的做法经常是相当随意、简单化和草率的。而在更广泛的数学教育领域，许多习以为常的理念和做法其实是很难经得住推敲和质疑的。例如，很久以来，本人就一直在考虑这样几个相关问题：为什么非要让那么多学生学习那么多、那么难的数学呢？这其实是不必要的！而且还要他们学得都很好，这其实是不可能的！否则就被归为“差生”行列，较雅的称呼是“学困生”或“后进生” ，其实这是很不应该的！二
8、、救救孩子别让数学教学活动变成对人的一种摧残伴随着某些莫名的观念，长久以来，中国的数学教学活动就生出了不少怪病并形成顽疾！其中之一就是过量的数学教学活动，尤其是学生的作业量过大（当然也就伴随着教师的批改作业时间过多）!有时候几乎占据了学生课外作业的一半以上时间。这样做，首先是造成了不公平。学生做数学题目所用时间过多，占用了学生学习其他科目的时间，进而形成学生数学并不优秀，而整体知识又出现失衡的不利局面。其次，加重了学生的学习负担。数学作业，一般都有一定难度，而大量作业的结果容易造成学生的疲劳感和厌学情绪。令人欣喜的是，国内数学教育界的有识之士已经注意到这个问题的严重性并开展了相关的研究。正是在
9、这个意义上，我们就会更进一步体会到近年来在全国范围内开展的教育科学“十五”规划重点课题“数学教学效率论”研究及其成果对于遏制上述顽疾，还教师和学生一个健康、和谐的教学环境和心理氛围是多么的必要和重要2。比过多的作业量更令人困惑的是，在各种考试中，数学经常是以难题、怪题迭出，最终拉人分数的面目出现的。如果碰巧某一年考试的数学题目简单了，那接下来的一年也一定会加大难度，直到大家叫苦不迭，然后进入下一次难度循环。这让人很纳闷，为什么数学命题者要充当“科举制度”的急先锋呢？本来，在基础教育中，数学应该被定位于造就学生基本素质的目标之列，比如让学生形成一种基本的科学和文化观念，一种看待世界的角度，一种良
10、好的思维方式和态度，具备必要的分析与解决理论与现实问题的知识、技能和能力，一种初步的审美理念，一种基本的（生活与工作）数学经验等，就是很好的目标取向。但事实上，数学却早已远远偏离了上述基本目标。成为大量强化训练、激烈竞争的各种考试的制胜法宝代名词。我们不禁要问，让数学在本来就名声不佳、充满争议的各种考试中扮演那么面目狰狞的角色有什么好处呢？难道仅仅是出于瓜分“利益”这块蛋糕的考虑吗？这里，我们除了质疑教育行政与管理部门究竟为什么要如此“重视”数学学科之外，还不由得要质疑那些数学题目的研究者（命题者）：你们这些数学命题者的数学水平之高当然是很难置疑的，但你们把学生想得跟你们一样，这未免有些太天真
11、！试想你们几十年处心积虑、一心一意，把中学数学的那点内容炒来炒去，翻个底朝天，各种套路、各路变换和花样变化都悉数尽知，而那些才学了几年数学的学生如何能理解并把握得那么好呢？要知道，数学是学生在学习中花费时间最多而效果相对最差的！这里我们有必要呼吁的是：数学不能成为学校教学和考试中的霸王学科！学生并不是仅仅为了学习数学才来到学校的，而学生除了数学，还有许多东西要学！这是必须记住的！我们应该让学生在毕业之后，对数学知识和数学课堂留下美好的回忆，或者是深刻的思想、或者是凝练的公式、或者是精妙的推理、或者是美妙的图形、或者是奇特的数字、或者是有用的模式和有趣的图表。但实际情况却远非如此乐观。当某些非官
12、方的调查显示，数学是学生在学校里最厌恶的学科之一的时候，我们数学教育工作者难道不应该汗颜吗？为什么要让孩子们回忆起在学校里学过的课程，总是愉快地回想起在篮球场上的嬉戏打闹或是在音乐课上的引吭高歌，相反却总要对数学老师厚厚的眼镜片和似乎永远也做不完的数学题目皱起眉头呢？“救救孩子！” ，鲁迅先生当年的一声呐喊，历久弥新，至今仍绕梁三日，余音不绝。而且比较而言，今天“救救孩子”的含义要更为丰富。试想一下，当曾经感受着数学的阳光沐浴的孩子被无谓的难题、偏题和怪题所恐吓的时候，天真的好奇心和求知欲就伴随着噩梦的来临而消失在漫漫的黑夜里，更不消说多少青春年华被消耗在无谓的竞争和莫名其妙的好胜心当中。遥想
13、 20 世纪前半叶的中国，虽然国家积贫积弱，内忧外患不断，但那时候的学校教育在理念和行为方面却立意高远！也正是如此，才在烽火连天的抗战年代，在那么简陋的条件下培育出那么多世界一流的科学家和一大批栋梁之材。著名数学家华罗庚当年以初中毕业文凭登入清华讲堂，被破格聘为教授，在今天有可能吗？有些后来著作等身的著名人文科学、社会科学学者当年考取北大或清华等名校的时候数学成绩是相当的差，但学校却最后录取了这些今天称之为偏科的学生。以今日之苛刻的取才标准，华罗庚恐怕只能继续呆在父亲的杂货店里卖香烟了。有些历史与事件并不因为逝去已久而变得模糊。有时候历史惊人地相似在折磨着我们的神经，重复着无奈的叹息。面对中国
14、内地、中国台湾、日本和韩国学生在各种国际数学竞赛和测试中的屡获高分，某些人兴奋了、陶醉了。东亚考试文化在国际上出名了。其实对于上述现象，我们究竟是该庆幸还是该后怕呢？如果我们注意到在这一文化区域很少出现费尔兹奖等数学大奖的获得者，尤其是中国大陆，几乎没有完全是土生土长的获奖者（有些是生于斯，成名于欧美的） ，我们又该做何感想，这真是一个可怕的悖论。如果我们仅仅是为了那些在数学上超常的孩子，我们或许并没有必要兴师动众地从小学就开始那么大规模的既有些严酷无情又有点滑稽可笑的奥数训练。有必要让那么多小学生牺牲节假日和童年的快乐去学那些对他们来说无疑是拔苗助长式的数学训练题吗？一般而言，当某种成绩的取
15、得是以过多的、甚至惨重的付出为代价（比如高考之后时有成绩不佳的学生自寻短见的惨剧发生） 。当某种成绩的取得是以人性的麻木以及好奇心的丧失换来的时候，我们应该坚决地对此说不。事实上，被许多人所津津乐道的所谓东亚（考试）文化已经到了在理念上被摒弃的时候了。如果我们的教育工作者在不经意间给学生造成了损伤，我们应该躬身自问，深刻反省。如果我们没有给学生留下任何印象，那么同样是遗憾的。当一届一届的学生离开数学课堂，走向现实生活之后，我们的教师大概不应该有崔灏那种“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”的感叹。知识被 100%地还了同来，窗外涛声依旧，而窗内读书声依旧！你还是原来的你，我还是原来的我！什么都没有
16、改变，真是呜呼哀哉！三、数学教育向何处去鉴于教育与数学教育的种种问题和令人忧虑的现象，数学教育该向何处去呢？外部的因素固然是造成数学教育经常偏离正确轨道的重要原因，但我们却很少能改变外部环境。当竞争日趋激烈，高考日益被异化的时候，我们的某些教育工作者只要不是在雪上加霜或火上浇油就很不错了。追溯那些不当数学教育行为，我们发现，有相当部分的原因是因为许多数学教育工作者自身并没有形成恰当的数学教育思想（当然也包括数学思想和教育思想在内） 。例如，有许多由来已久的数学教育教条，一直以直接或间接的方式控制着数学教师的思想与行为，比如“知识中心” “分数至上” “能力第一” “标准答案” “勤学苦练必有成效” ，等等。与一般的认为理论与实践的关系是前轻后重或前重后轻的看法不同，我们认为，中国数学教育在实践性和理论性方面都是不足的。就实践和实验研究来说，当下被冠之以“实验研究”或“实证研究”头衔的研究，也是距离现实和实践相当的遥远。有些数学教育实验研究，无视我国社会、文化的特殊性，无视真实的数学教育境遇、要害问题和焦点问题，把某些（仅仅是某些）流行的西
