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1、 四边形专题复习 page 1 of 5基础知识点练习：1如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 2已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是_3平行四边形 ABCD 的周长是 18，三角形 ABC 的周长是 14，则对角线 AC 的长是 4已知平行四边形 ABCD 的面积为 4，O 为两对角线的交点，则AOB 的面积是_ （一）例题讲解例 1 等腰ABC 中 ABAC， 为 BC 上的一动点，DE AC ，DF AB，则 DEDF 是否随 D 点变化而变化？若不变化请证明例 2. 如图，在 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连结 A
2、E 并延长交 BC 的延长线于点 F，求证：S ABFS 平行四边形 ABCD. 例 3 如图，已知在 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BEDF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AGCH，连接 GE、EH、HF 、FG求证：四边形 GEHF 是平行四边形例 4.如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点 P从 A 开始沿 AD 边向 D 以1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3cm/s 的速度向点 B 运动P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ts，问
3、 t 为何值时四边形 PQCD 是平行四边形 例 5.图， ABC 中， AB=AC,延长 BC 至 D,使 CD=BC,点 E 在边 AC 上，以 CE、 CD 为邻边作 CDFE ， 过点 C 作CG AB 交 EF 与点 G连接 BG、 DE（1） ACB 与 GCD 有怎样的数量关系？请说明理由（2）求证： BCG DCE. 练习 1 如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，当 E、F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形（ ）A. OEOF B. DEBF C. ADECBF D. ABECDFAB D CEF
4、四边形专题复习 page 2 of 52 如图，在 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长为 15，AB6，那么对角线 ACBD_矩形、菱形、正方形1在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，若 OA 2，则 BD 的长为（ ）A4 B3 C2 D13如图在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，且 ，则菱形 的周ABAB， OE， ABOEaABCD长为（ ）A B C D
5、16a12a8a44.在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD（ A、 B、 C、 D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 5.如图在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，则 的长为 D， 120.5AB，（一）例题讲解例 1 已知：如图，在正方形 中， 是 上一点，延长 到 ，使 ，连接 并延长交ABGCEGB于 EF（1）求证： ；BCGE （2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，判断四边形 是什么特殊四边形？并说明理由D 90DE BD例 2 如图，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点（ 与 不重合） ， 分别是ABCDEADEAD， GFH， ，的中点BE
6、， ，（1）证明四边形 是平行四边形；GFH（2）在（1）的条件下，若 ，且 ，证明平行四边形 是正方形12FBCFHD CBOA EAB CDOAB CDABCDAB CDEFEGBGA EFHDC 四边形专题复习 page 3 of 51.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形 B矩形、菱形 C矩形、正方形 D菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC=90 0时，它是
7、矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形4.如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且 ， 下列四个判断中，ABC EDF， ， ABCDECA FB不正确的是（）A四边形 是平行四边形 B如果 ，那么四边形 是矩形F90C如果 平分 ，那么四边形 是菱形D如果 且 ，那么四边形 是正方形BAAEF5.如图，四边形 为矩形纸片把纸片 折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，折痕为 若CDCDBCDEAF，则 等于（）6A B C D4334286.如图，矩形 的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交0cmOA于 点，连结 ，则 的周长为（ ）， EF， EA5cm B8cm C9
8、cm D10cm7.如图，矩形 D中， O是 A与 B的交点，过 点的直线 EF与 BCD， 的延长线分别交于 ， （1）求证： F ；（2）当 与 满足什么关系时，以 C， ， ， 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论8.如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论第 3 题DCBA 第 4 题 第 5 题OB第 6 题FDOCBEAAB CE FM NO 四边形专题复习 page 4 of 5
9、FEMD CBA9.如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 向右滚动（不滑动） ，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 _cm10 如图，先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上（如图所示） ， 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图所示） ，若AB4，BC3，则图和图中，点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_11 如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CFDE，垂足为 F .（1）猜想：AD 与 CF 的大小关系；（2
10、）请证明上面的结论.12 已知：如图， 是ABC 的边 。 BC 的中点，、，垂足分别是、，且，求证：（）ABC 是等腰三角形（）当 90时，判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论.13 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,连结 CE,过 B 作 BFCE 交 AC 于 F.求证:CF=2FA.14 如图，在矩形 AB CD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动；点 Q 沿DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动，如果 P 对同时出发，用 t(秒）表示移动的时间（0t6） ，那么：（1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论B D CEFABACDESF 四边形专题复习 page 5 of 5
