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1、高中数学必修三 23互斥事件教学分析教科书通过实例定义了互斥事件、对立事件的概念教科书通过类比频率的性质，利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质，要注意这里的推导并不是严格的数学证明，仅仅是形式上的一种解释，因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述，没有给出严格的定义，严格的定义，要到大学里的概率统计课程中才能给出三维目标1正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想2概率的几个基本性质：(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；(2)当事件A与B互斥时，满足加
2、法公式：P(AB)P(A)P(B)；(3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)P(A)P(B)1，于是有P(A)1P(B)3正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系，通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣重点难点教学重点：概率的加法公式及其应用教学难点：事件的关系与运算课时安排1课时导入新课思路1.体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：优85分及以上9人良7584分15人中6074分21人不及格60分以下5人在同一次考试中，某一位同学能否既得
3、优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？为解决这个问题，我们学习概率的基本性质，教师板书课题思路2.(1)集合有相等、包含关系，如1,33,1，2,42,3,4,5等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1出现1点，C2出现2点，C3出现1点或2点，C4出现的点数为偶数，.师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质思路3.全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是和，则该省夺取该次冠军的概率是，对吗？为什么？为解决这个问题，我们学习概
4、率的基本性质推进新课在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于3，D3出现的点数小于5，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，.类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算，并定义一些新的事件1如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？反之，成立吗？2如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？3如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？4事件D3与事件F能同时发生吗？5事件G与事件H能同时发生吗？它们
5、两个事件有什么关系？活动：学生思考或交流，教师提示点拨，事件与事件的关系要判断准确，教师及时评价学生的答案讨论结果：1如果事件C1发生，则一定发生的事件有D1，E，D3，H，反之，如果事件D1，E，D3，H分别成立，能推出事件C1发生的只有D1.2如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着事件G发生3如果事件D2与事件H同时发生，就意味着C5事件发生4事件D3与事件F不能同时发生5事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生由此我们得到事件A，B的关系和运算如下：(1)如果事件A发生，则事件B一定发生，这时我们说事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记为BA(或AB)，不可能事件记为，任
6、何事件都包含不可能事件(2)如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立(若BA同时BA)，我们说这两个事件相等，即AB.如C1D1.(3)如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件)，记为AB或AB.(4)如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为AB或AB.(5)如果AB为不可能事件(AB)，那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(6)如果AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生继续依次提出以
7、下问题：1概率的取值范围是多少？2必然事件的概率是多少？3不可能事件的概率是多少？4互斥事件的概率应怎样计算？5对立事件的概率应怎样计算？活动：学生根据试验的结果，结合自己对各种事件的理解，教师引导学生，根据概率的意义：1由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，频率在01之间，因而概率的取值范围也在01之间2必然事件是在试验中一定要发生的事件，所以频率为1，因而概率是1.3不可能事件是在试验中一定不发生的事件，所以频率为0，因而概率是0.4当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和5事件A与事件B互为对立
8、事件，AB为不可能事件，AB为必然事件，则AB的频率为1，因而概率是1，由4可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差讨论结果：1概率的取值范围是01之间，即0P(A)1.2必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中，E出现的点数小于7，因此P(E)1.3不可能事件的概率是0，如在掷骰子试验中，F出现的点数大于6，因此P(F)0.4当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，即P(AB)P(A)P(B)，这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率加法公式5事件A与事件B互为对立事件，AB为不可能事件，AB为必然事件，P
9、(AB)1.所以1P(A)P(B)，P(B)1P(A)，P(A)1P(B)如在掷骰子试验中，事件G出现的点数为偶数与H出现的点数为奇数互为对立事件，因此P(G)1P(H)上述这些都是概率的性质，利用这些性质可以简化概率的计算，下面我们看它们的应用思路1例1 在课本2古典概型的例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，下面的事件A和事件B是否是互斥事件？(1)事件A为“总质量为20 kg”，事件B为“总质量为30 kg”；(2)事件A为“总质量为7.5 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”；(3)事件A为“总质量不超过10 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”；(4)事件A为“总质量为2
10、0 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”解：在(1)(2)(3)中，事件A与事件B不能同时发生，因此事件A与事件B是互斥事件对于(4)中的事件A和事件B，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，当总质量为20 kg时，事件A与事件B同时发生，因此，事件A与事件B不是互斥事件点评：判断互斥事件和对立事件，要紧扣定义，搞清互斥事件和对立事件的关系，两个事件互斥是这两个事件对立的必要条件.变式训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6,7,8,9,10环活动：教师指导学生，
11、要判断所给事件是对立事件还是互斥事件，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必然发生解：A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生)2从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验
12、中不会同时发生，知(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件；(3)中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件；(4)中的2个事件既是互斥事件又是对立事件.例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)0.7，P(B)0.1，P(C)0.05.求下列事件的概率：(1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”解：(1)事件D即事件AC，
13、因为事件A为“抽到的是一等品”和事件C为“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(D)P(AC)P(A)P(C)0.70.050.75.(2)事件E即事件BC，因为事件B为“抽到的是二等品”和事件C为“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(E)P(BC)P(B)P(C)0.10.050.15.点评：容易看出，事件DE表示“抽到的产品是一等品或二等品或三等品”事件D和事件E不是互斥事件，因此不满足互斥事件的概率加法公式事实上，P(DE)P(A)P(B)P(C)0.85，而P(D)P(E)P(A)P(C)P(B)P(C)0.9，“抽到的是三等品”的概率P(
14、C)在P(D)和P(E)中各算了一次，因此，事件DE的概率P(DE)不等于P(D)P(E)例3 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项调查结果如下表所示：男女总计赞成18927反对122537不发表看法201636总计5050100随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？解：用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示事件“对这次调整不发表看法”，则A和B是互斥事件，并且AB就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得P(AB)P(A)P(B)0.73.因此随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.点评：若事件C为“对这次调整表示赞成”，则其对立事件为“对这次调整表示反对或不发表看法”，因此，随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率还可以按如下方法计算：P()1P(C)10.73.变式训练1某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图1所示随机
