公平席位分配

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1、第二讲 初等数学模型,2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途 2.3 实物交换 2.4 核军备竞赛 2.5 量纲分析与无量纲化,2010-2011数学建模选修课,2.1 的席位,引例,三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20个席位，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。,现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。,若增加为21席，又如何分配。,比例加惯例分配法,对丙系公平吗,对丙系不公平！,公平,分配,一、Q值分配方法,（1）衡量公平分配的数量指标,当p1/n1= p2/n2 时，分配公平,若 p1/n1 p2/n2 ，对

2、不公平,A,分配方案越公平 rA 或 rB 就越小,称A对B的相对不公平度,可类似地定义 rB(n1,n2),此时定义：,设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B,我们不妨设分配开始时 p1/n1 p2/n2 ，即对A不公平,（2）建立公平分配的数学模型: ,1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ，,显然这席应给 A,2）若 p1/(n1+1) p2/n2 ，,3）若 p1/n1 p2/(n2+1)，,应计算rB(n1+1, n2),应计算rA(n1, n2+1),若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给,A,若rB(n1+1, n2)

3、rA(n1, n2+1), 则这席应给 B,讨论以下情况,会有 p1/n1p2/(n2+1) 情况出现吗？,不会！,当 rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 该席给A,该席给A,推广到m方分配席位,该席给Q值最大的一方,Q 值分配方法,优势：我的Q 值我做主,二. 引例中三个系用Q值方法重新分配席位,根据前面的分析可知“前19席”的分配结果是：甲系10席，乙系6席，丙系3席。,甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3,用Q值方法分配第20席和第21席,第20席,第21席,Q3最大，第21席给丙系,甲系11席，乙系6席，

4、丙系4席,Q值方法分配结果,Q1最大，第20席给甲系,两种分配法的结果比较,Q值分配法可以做到绝对公平吗？,很遗憾，不能！,“公平正义比太阳还要有光辉 ” 温家宝 十一届全国人大三次会议,学生练习与实践,学校共1000学生，235人住在A栋，333人住在B栋,432人住在C栋,学生要组织一个十人的委员会，试用比例分配方法，dHondt方法和Q值方法分配各栋的委员数，并比较结果。 dHondt方法：有k个单位，每单位的人数为Pi ,总席位数为n ，用自然数1，2，3，分别除每单位的人数，从所得的数中由大到小取前n个，（这n个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这n个数中哪个单位有几个所分席位就有几个。,谢谢各位专家的指导,