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1、正切函数的性质与图象,y=tanx,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,教学目标：1.会画正切函数图像，掌握正切函数的性质。2.用数形结合的思想理解和处理问题 教学重点：正切函数的性质的理解 教学难点：正切函数图像的生成 教学手法：在前面学过的正弦和余弦函数的基础上，学生对于三角函数有了一定的认知。本节课采用学生课前自主学习，课上展示成果的形式进行。根据学生的学情，本着不脱离教材的原则，本节课主要解决教材上的基础习题。,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；, 是周期函数， 是它的一个周期,由诱导公式知,2
2、、正切函数 是否为周期函数？,讲授新课,3、奇偶性,思考：定义域,是否关于原点对称？,思考,正切函数 是否具有奇偶性？,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,思考,A,T,正切线AT,A,T,A,T,A,T,x,y,O,T4,T3,T2,T1,A,如图，在,因而,在,单调递增；,在,因而,在,单调递增；,所以,单调递增,内,在,综上,是,的一个单调递增区间。,又周期为,所以,在每一个开区间,单调递增，无单调递减区间。,5、值域,由正切线可以看到，,内可以取任意实数，但没 有最大值、最小值,因此，正切函数的值域是 实数集R,x,y,O,问
3、题、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,由正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到 正切函数的图象，称为正切曲线,三点两线法作图像,观察图像特征：关键点，线，变化趋势,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T= ,奇函数,函数,y=tanx,增区间,性质,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?,正 切 函 数 图 像,渐近线方程：,对称中心,渐进线,性质 :,渐进线,正切函数有对称轴吗？,无对
4、称轴,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问 题 讨 论,c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。,强调：,b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；,a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；,图像特征：,正切曲线是被互相平行的直线,所隔开的无穷多支曲线组成的。,在每一个开区间,内，图像自左向,右呈上升趋势，向上与直线,无限接近但,无限接近但永不,请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。,永不相交；向下与直线,相交。,2、,将,称为正切曲线的渐近线。,1、间断性：,题型一 求定
5、义域,题型一 求定义域,针对练习：p45 3题,题型二 求周期,想一想：y=tanx的周期 呢？,口答：练习4题 习题A3，7,题型三 单调性应用,自己动手做一做吧！,解答（2）：,规律总结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0,解：画出y=tanx在上的图象.,在此区间上满足tanx0的x的范围为：,结合周期性考虑，满足条件的范围为：,解：,练习,巩固练习,答案: 1.,2.,3.,例6,课本例题分析,解：函数的自变量x应满足 即 所以，函数的定义域是x|x2k+1/3,kZ， 由于 因此函数的周期为2. 由 解得 因此，函数的单调递增区间是,求函数,的定义域、周期和单调区间。,KZ,KZ,KZ,KZ,求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方程：,(5) 对称性：对称中心： 无对称轴,作业,P46 A组 6、9 B组 2,
