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1、电大【微积分初步】 形考作业1-4答案作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数的定义域是 答案： 提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是； 对于，要求，即；所以函数的定义域是2函数的定义域是 答案： 提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是； 对于，要求，即；所以函数的定义域是3.函数的定义域是 答案： 提示：对于，要求分母不能为0，即，也就是； 对于，要求，即； 对于，要求，即且； 所以函数的定义域是4.函数，则 答案： 提示：因为，所以5函数，则 答案： 提示：因为当是在区间，应选择进行计算，即6函数，则 答案： 提示：因为，所以7函数的间断点是 答案： 提示
2、：若在有下列三种情况之一，则在间断：在无定义；在极限不存在；在处有定义，且 存在，但。题中在处无定义8. 答案： 1 ； 提示：9若，则 答案： 2 提示：因为，所以10若，则 答案： 1.5；提示：因为，所以二、单项选择题（每小题2分，共24分）1设函数，则该函数是（）答案：BA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 提示：奇函数是指，关于坐标原点对称；偶函数是指，关于轴对称。题中，所以函数是偶函数。2设函数，则该函数是（）答案：AA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 提示：因为，所以是奇函数。3函数的图形是关于（）对称答案：DA B轴C轴 D坐标原点 提示：因为，是奇函
3、数，所以的图形是关于坐标原点对称4下列函数中为奇函数是（无）A B C D提示：A. ,即是偶函数； B. 的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数； C 的图形只在一、四象限，既非奇函数，也非偶函数； D ，既非奇函数，也非偶函数。 所以本题没有一个待选答案是奇函数5函数的定义域为（）答案：DA B C且 D且 提示：对于，要求分母不能为0 ，即；对于，要求，即。 的定义域为且6函数的定义域是（）答案：DA BC D 提示：对于，要求分母不能为0，即；对于，要求，即。所以函数的定义域是7设，则（ ）答案：CA B C D 提示：注意比少1，所以8下列各函数对中，（）中的两个函数相等答案：
4、D A， B，C， D 提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义域相同。上述答案中，A定义域不同；B对应的规则不同；C定义域不同；D对应的规则相同，定义域相同9当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.A B C D 提示：以0为极限的变量称为无穷小量。上述答案中，当时，A趋向；B的极限为1；C的极限为0；D趋向。10当（ ）时，函数，在处连续. 答案：BA0 B1 C D 提示：当时，称函数在连续。因，所以当1时，函数，在处连续11当（ ）时，函数在处连续 答案：DA0 B1 C D 提示：当时，称函数在连续。因为，所以当3时，函数，在处连续 12函数的间断点是（ ）答案：AA B
5、 C D无间断点提示：若在有下列三种情况之一，则在间断：在无定义；在极限不存在；在处有定义，且存在，但。题中，分母，所以在和处无定义三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限 解 2计算极限 解 3. 解 4计算极限 解 5计算极限 解 6.计算极限 解 7计算极限 解 8计算极限解 作业（二）导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1曲线在点的斜率是 答案： 提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。题中，将代入上式，得2曲线在点的切线方程是 答案： 提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通过该点的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,
6、1)切线方程为，即3曲线在点处的切线方程是 答案： 提示：若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。若给定曲线上的一点，则通过该点的切线方程为。题中，将代入上式，得，所以通过点(0,1)切线方程为，即4 答案：提示：根据复合函数求导法则计算。5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 答案：提示：根据有限多个函数的乘积的求导法则（见P45）， + 6已知，则= 答案： 提示： 7已知，则= 答案： 提示：，8若，则 答案：9函数的单调增加区间是 答案：10函数在区间内单调增加，则a应满足 答案： 提示；当时，函数单调增加。题中，所以函数在区间 内单调增加，a应满足。二、单项选择
7、题（每小题2分，共24分）1函数在区间是（ ）答案：DA单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增提示：当时，函数单调增加当时，函数单调减少。题中，令，得驻点。当时，函数单调减少；当时，函数单调增加。所以函数在区间是先减后增。2满足方程的点一定是函数的（ ）答案：C.A极值点B最值点 C驻点D 间断点提示：使的点，成为函数的驻点（P69定理3.2）3若，则=（ ） 答案：C A. 2 B. 1 C. -1 D. 2提示： ， 4设，则（ ） 答案：B A B C D提示：5设是可微函数，则（ ） 答案：D A B C D 提示： 6曲线在处切线的斜率是（ ） 答案：C A B C D 提示：
8、若已知曲线方程，则它在任一点处的斜率为。，将代入上式得7若，则（ ）答案：C A B C D 提示： 8若，其中是常数，则（ ）答案C A B C D 提示：，9下列结论中（ ）不正确 答案：C A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的. 提示：极大值可能出现在：驻点（驻点是的点）；连续但导数不存在的点。10若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的 答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 提示：若函数
9、在点可导，则它在点一定连续（P83定理2.5）。，但即在点不连续。11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）答案：BAsinx Be x Cx 2 D3 x提示：A是周期函数；B是单调增函数；C是偶函数，先减后增；D是单调减函数12.下列结论正确的有（ ） 答案：A Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 提示：A正确；B不正确，因为驻点不一定是极值点；C不正确，(x0) = 0就是驻点，驻点不一定是极值点；D不正
10、确，因为极大值可能出现在：驻点和连续但导数不存在的点。三、解答题（每小题7分，共56分）1设，求 解 2设，求. 解 3设，求. 解 4设，求. 解 5设是由方程确定的隐函数，求. 解 对方程两边求导，得 ， ， ， 6设是由方程确定的隐函数，求. 解 对方程两边求导，得 ， ， ， 7设是由方程确定的隐函数，求. 解 对方程两边求导，得 ， 8设，求解 对方程两边求导，得 ， ，作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1若的一个原函数为，则 。 答案： （c为任意常数） 提示：参见教材P90，根据定义4.1，若，则称为的原函数，根据题意，对求导的结果就是，即2若的一
11、个原函数为，则 。 答案： 提示：参见教材P90，根据定义4.1，若，则称为的原函数，根据题意，对求导的结果就是，即，所以3若，则 答案： 提示： 验算：4若，则 答案： 提示： 验算：5若，则答案： 提示： 6若，则 答案： 提示： 7答案：提示：是的原函数，对原函数求导就等于被积函数，所以对原函数求微分就等于被积函数的微分8 答案： 提示：9若，则答案： 提示：10若，则 答案： 提示：二、单项选择题（每小题2分，共16分）1下列等式成立的是（）答案：AA B C D提示：对原函数求导等于被积函数本身23若，则（ ）. 答案：AA. B. C. D. 提示：4若，则（ ）. 答案：A A. B. C. D. 提示： 即对被积函数先求导再积分等于被积函数
