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1、学校 班级 姓名 考号 装订线江苏省兴化市高中数学运算能力等级测试A级试题考试时间2012年6月28日晚上19:0021:30(总分值:200分 命题:江苏省兴化市文正实验学校 张海泉)说明:本卷共30道题,对运算速度、准确率有较高要求,请注意选择作业一、填空题:(本大题共10题,每题3分要求将最后结果直接写在横线上)1定义两种运算:abab,aba2b2,则函数f(x)为_函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)2设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a,0,1;b1,0,1,平面上点的集合Q(x,y)|x,0,1;y1,0,1,则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个
2、点的函数的个数是_3 (xy)1(xy0)= ;若x0,y0,且x2y0, = 4一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示),桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是_5有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比为 6设数集Mx|mxm,Nx|nxn,且M,N都是集合Ux|0x1的子集,定义ba为集合x|axb的“长度”,则MN的长度的最小值为 7设n和m是两个单位向量,其夹角是60,求向量a2mn与b2n3m的夹角为 8已知数列an满足a11,an2an1n2(n2),则an= 9若关
3、于x的不等式(2x1)20有解;若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围8已知等差数列an中,记Sn是它的前n项和,若S216,S424,求数列|an|的前n项和Tn.装订线9如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设AOP,求POC面积的最大值及此时的值10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解,求实数m的取值范围三、解答题(本大题共10题,每题10要求详细写出完整的解答过程):1一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护
4、生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?学校 班级 姓名 考号 装订线2已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求m;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程3已知数列的前n项和为Sn,且Snn5an85,nN*.(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小值?并说明理由(参考数据:lg 20.3,lg 30.4
5、8)4现在有某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元,两方案使用期都是10年,到期后一次性归还本息,若银行贷款利息均按本息10%的复利计算,试比较两种方案谁获利更多?(精确到千元,数据1.1102.594,1.31013.79)5设数列an的首项a11,前n项和Sn满足关系式:3tSn(2t3)Sn13t (t0,n2,3,4,)(1)求证:数列an是等比数列;(2)设数列an的公比为f(t),作数列bn,使b11,bnf (n2,3,4,)求数列b
6、n的通项bn;(3)求和:b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1.6已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若m,n,求mn的值7已知函数的导数为实数,.()若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求、的值;()在()的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;()设函数,试判断函数的极值点个数8已知数列an的前n项和为Sn,a11,an12Sn1 (nN*),等差数列bn中,bn0 (nN*),且b1b2b315,又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列(1)求数列an、bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn.装订线9设二次函数()满足条件: (1)当时,,且; (2)当时,; (3)在R上的最小值为0。求最大的,使得存在R,只要,就有。10已知不等式对于恒成立,求a的取值范围。兴化市高中数学运算能力等级测试A级试题 第 8 页 共 8 页