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1、工程 热力学例 题 与习题6第 2 章 理想气体的性质2.1 本章基本要求熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟 练应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。2.2 本章难点1运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。2考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。3在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质
2、量和气体常数的计算。2.3 例 题例 1：一氧气瓶内装有氧气，瓶上装有压力表，若氧气瓶内的容积为已知，能否算出氧气的质量。解：能算出氧气的质量。因为氧气是理想气体，满足理想气体状态方程式 。根据瓶上压力表的读数和当地大气压力，可算出氧气的mRTPV绝对压力 P，氧气瓶的温度即为大气的温度；氧气的气体常数为已知；所以根据理想气体状态方程式，即可求得氧气瓶内氧气的质量。例 2：夏天，自行车在被晒得很热的马路上行驶时，为何容易引起轮胎爆破？解：夏天自行车在被晒得很热的马路上行驶时，轮胎内的气体（空气）被加热，温度升高，而轮胎的体积几乎不变，所以气体容积保持不变，轮胎内气体的质量为定值，其可视为理想气
3、体，根据理想气体状态方程式可知，轮胎内气体的压力升高，即气体作用在轮胎上的力增加，mRTPV工程 热力学例 题 与习题7故轮胎就容易爆破。例 3：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：（a） （b）21TvP 21TVP解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化，根据 ，11Rmvp，而 可证。22RTmvp21请思考一下（a）、（b）两式各在什么条件下可使用。例 4气瓶的体积为 5L
4、，内有压力为 101325Pa 的氧气，现用抽气体积为 0.1L 的抽气筒进行抽气。由于抽气过程十分缓慢，可认为气体温度始终不变。为了使其压力减少一半,甲认为要抽 25 次,他的理由是抽 25 次后可抽走 250.1L=2.5L 氧气，容器内还剩下一半的氧气,因而压力就可减少一半;但乙认为要抽 50 次，抽走 500.lL=5.0L 氧气，相当于使其体积增大一倍，压力就可减少一半。你认为谁对? 为什么 ? 到底应该抽多少次?解：甲与乙的看法都是错误的。甲把氧气的体积误解成质量,导出了错误的结论,在题设条件下，如果瓶内氧气质量减少了一半，压力确实能相应地减半。但是抽出氧气的体积与抽气时的压力、温
5、度有关,并不直接反映质量的大小。因此,氧气体积减半，并不意味着质量减半。乙的错误在于把抽气过程按定质量系统经历定温过程进行处理。于是他认为体积增大一倍，压力就减半。显然在抽气过程中，瓶内的氧气是一种变质量的系统,即使把瓶内的氧气与被抽走的氧气取为一个联合系统，联合系统内总质量虽然不变，但瓶内氧气的参数与被抽放的氧气的参数并工程 热力学例 题 与习题8不相同，也同样无法按定质量的均匀系统进行处理。至于如何求解,请读者自行考虑。例 5：体积为 V 的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力 p 为零，而漏入空气的流率与（ p0 p）成正比，比例常数为 ， p0为大气压力。由于漏气过程十分缓慢，可以认为
6、罐内、外温度始终保持 T0不变，试推导罐内压力 p 的表达式。解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空气漏入系统的微量空气 d 就等于系统内空气的微增量 dm。由题设m条件已知，漏入空气的流率 （ p0 p），于是：）（ d（1）另一方面，罐内空气的压力变化（d p）与空气量的变化（d m）也有一定的关系。由罐内的状态方程 pV=m T 出发，经微分得gRVdp+pdV= mdT+ Tdmg所以， pV=m T 后改写成gp按题设计条件 dV=0，d T=0，于是md（2）此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比。综合式（1）与（2），得 pVTRmpgd)
7、(d)(d000工程 热力学例 题 与习题9或 d)(d000VTRppg由漏气前（ p=0）积分到某一瞬间（罐内压力为 p），得g00ln或 VTRpg00ex1例 6：绝热刚性容器被分隔成两相等的容积，各为 1m3（见图 2.1），一侧盛有 100，2bar 的 N2，一侧盛有 20，1bar 的 CO2，抽出隔板，两气混合成均匀混合气体。求：（1）混合后，混合的温度T；（1）混合后，混合的压力 p；（3）混合过程中总熵的变化量。解：（1）求混气温度 T容器为定容绝热系， Q=0， W=0，故由能量方程有 U =0，混合前后的内能相等。 TnCnCnVMOCVMcoNVM0202202 0
8、, T= max0, 22CONyy由状态方程kmol0645.29381450,22 NMNRVpnkmol1.50,22COCOTkmol0.4.6.2 Nnkmol1.05.22yN21002bar1m3CO2202bar1m3图 2.1工程 热力学例 题 与习题10kmol389.015.422 nyCO查表得：kJ/kmolK， kJ/kmolK7.020,NVMC.20,COVMkJ/kmol925.38.39761.20220, COVcoonyyK所以， T= 95.328.7.61.=335.43K（2）求混合压力 p由理想混合气体状态方程： p= 22CONMmVTnR=
9、43.58105.=1.471105Pa=1.471bar（3）求混合过程总熵变 0,0, 22202 lnlnNMNpMNMpyRTCynS 0,0, 22202 llCOCOpO查表得 kJ/kmolK， kJ/kmolK8.920,NpM 19.3720,pM 4.6ln.8374.5ln.61.5.S 17.l.29.l.3789.0=1.0550.611(-3.0873+0.6501)+0.389(5.0296+4.6411)=0.6265kJ/K讨论：工程 热力学例 题 与习题11（1）求混合后的温度是工程上常遇的问题，通常混合过程不对外作功，又可作为绝热处理时，根据热力学第一定律
10、可得到 U=0，从而可求得理想气体混合后的温度。（2）已知理想气体混合前后的温度，就可求取焓的变化。可是要确定熵变还得知道混合前后压力的变化。值得注意的是，不同气体混合后,求各组元熵变时，混合的压力应取该组元的分压力。（3）计算结果说明混合后熵增加了。这里提出两个问题供思考：一是根据题意绝热容器与外界无热量交换，是否可根据熵的定义式得到 S=0？二是为什么混合过程使熵增加？混合后熵增是必然的，或是说熵也可能不增加，或者是熵减的混合，后一问题留待读者在学习过热力学第二定律后思考。2.4 思考及练习题1某内径为 15.24cm 的金属球抽空后放后在一精密的天平上称重，当填充某种气体至 7.6bar
11、 后又进行了称重，两次称重的重量差的2.25g，当时的室温为 27，试确定这里何种理想气体。2通用气体常数和气体常数有何不同？3混合气体处于平衡状态时，各组成气体的温度是否相同，分压力是否相同。4混合气体中某组成气体的千摩尔质量小于混合气体的千摩尔质量，问该组成气体在混合气体中的质量成分是否一定小于容积成分，为什么。5设计一个稳压箱来储存压缩空气,要求在工作条件下(压力为 0.5-0.6Mpa,温度为 40-60),至少能储存 15kg 空气,试确定稳压箱的体积.6盛有氮气的电灯泡内，当外界温度 ，压力 =1bar，其Ctb25bp内的真空度 =0.2bar。通电稳定后，灯泡内球形部分的温度
12、，vp Ct160而柱形部分的温度 。假定灯泡球形部分容积为 90 ，柱形部Ct7023cm分容积为 15 ，是求在稳定情况下灯泡内的压力。3cm7汽油机气缸中吸入的是汽油蒸气和空气的混合物，其压力为94000Pa，混合物中汽油的质量成分为 5%，已知汽油的分子量是 114，求工程 热力学例 题 与习题12混合气体的千摩尔质量、气体常数及混合气体中汽油蒸气的分压力8将空气视为理想气体，并取比热定值，试在 u-v、 u-p、 u-T 等参数坐标图上，示出下列过程的过程线：定容加热过程；定压加热过程；定温加热过程。9将空气视为理想气体，若已知 u， h，或 u， T，能否确定它的状态？为什么？10
13、对于理想气体，实验证明其 ，试推证其 。0Tv0Tpu11气体的比热与过程特征有关，为什么还称 cp、 cv为状态参数？12理想气体的比热比 k，受哪些因素影响？如果气体温度升高， k值如何变化？如果某气体的定容比热 ，试导出 k 与温度 T 的bcv0函数关系。13把氧气压入容器为 3m3的储气罐里，气罐内起始表压力pc1=50kPa，终了时表压力 pc2=0.3Mpa，温度由 t1=45增加 t2=70，试求被压入氧气的质量。当时当地大气压 pc=0.1Mpa14有一储气筒，其容积为 9.5m3，筒内空气压力为 0.1Mpa，温度20。现有压气机向筒内充气，压气机每分钟吸气 0.2m3，大
14、气温度为20，压力为 1bar。试求筒内压达到 0.8Mpa 而温度仍为 20所需的时间。15容积为 3m3的刚性容器内，盛有分子量为 44 的某种气体，其初始压力 p1=8bar，温度 t1=47，由于气体泄漏，终了时气体压力p2=3bar，温度 t2=27。试计算：（1）泄漏的气体为多少公斤？多少千摩尔？（2）所泄漏的气体若在 1bar 及 17的条件下占有多大容积？16两个相同的容器都装有氢气，如图 2.2 管中用一水银滴作活塞，当左边容器的温度为 0，而右边温度为 20，水银滴刚好在管的中央而维持平衡。（1）若左边气体温度由 0升高至图 2.22H2H工程 热力学例 题 与习题1310
15、时，水银滴是否会移动？（2）如左边升高到 10，而右边升高到 30，水银滴是否会移动？17若刚性容器内原先贮有压力为 0.4Mpa 的压缩空气 0.1 m3，而橡皮气球内有压力为 0.15MPa 的空气 0.1 m3。两者的温度与环境温度相同，等于 25。现把两者相连，其内部压力最后将相同，如果橡皮气球内空气的压力正比于它的体积，而且空气温度维持 25不变，试求终态时的压力和气球体积。18发动机气缸里压缩空气的表压力 p01=50KPa，若在定温下将气体的体积减少一半，试求压力表所指示的汽内的压力。大气压力为p0=103kPa。19锅炉燃烧产物在烟囱底中的温度 250，到烟囱顶部时温度降为100，不计顶底两截面间压力的微小变化，如欲气体以相同的速度流经顶、底两截面，试求顶底两截面面积比。20压力为 14.6Mpa，温度为 60的某气体 1 m3，流经吸附物时被部分吸附，余下部分的体积为 0.06 m3，压力如前，但温度升高到 70，试问吸附物吸收的气体是原有气体体积的百分之几？2.5 自测题一、是非题1当某一过程完成后,如系统能沿原路线反向进行回复到初态
