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1、提高中学生数学解题能力的途径 本科毕业设计（论文）( 2014届 ) 题 目： 提高中学生数学解题能力的途径 学 院： 数理信息工程学院 专 业： 数学与应用数学 学生姓名： 胡彬星 学号： 10170325 指导教师： 沈炎峰 职称： 讲师 合作导师： 职称： 完成时间： 201 4 年 4 月 30 日 成 绩： 提高中学生数学解题能力的途径目录摘要2一 巩固数学基本知识，夯实解题基石31.1 巩固数学基本知识的重要性31.2 巩固数学基本知识的方法41.2.1 深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其适用范围41.2.2 网络化系统化知识点，形成结构化知识41.2.3 经常运用所学知识做到熟
2、能生巧51.2.4 例子：正弦定理的证明5二 加强审题能力培养，提高解题效率82.1 培养学生认真审题的习惯82.2 提高学生审题能力的策略82.3 训练学生审题过程的规范性9三 掌握数学思想方法，提高解题技能103.1 中学常用数学思想103.2 中学常用数学方法11四 培养解题反思习惯，提高解题能力13五 结论14六 参考文献15提高中学生数学解题能力的途径数理与信息学院 数学与应用数学专业胡彬星（10170325）指导老师：沈炎峰（讲师）摘要：数学家哈尔冥斯指出：“数学的真正组成部分是问题和解”。他认为“数学家存在的主要理由就是解决问题”。美国著名数学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么?
3、那就是善于解题。”可见，解题是数学的核心，也是教学活动的基本形式和主要内容。要善于解题，就要具有较强的解题能力。数学中的解题能力就是综合运用数学础知识、基本思想方法和技能以及逻辑思维规律，整体发挥数学基本能力进行分析和解决数学问题的能力。显然，解题能力是一种综合性能力。而在当前，学生普遍存在上课听得懂，下课做作业无从下手的现象，并且在几个学科中数学的平均分基本上都是最低的，说明了大部分的学生的解题能力不尽人意，因此，培养学生的解题能力，是搞好中学数学教学，实现课程目标必不可少的重要环节。为此，本文就提高学生解题能力的途径谈一些个人看法。关键字：解题能力；审题；数学思想方法；反思Ways to
4、Improve the Ability of Solving Math Problems in Middle School StudentsMathematics and Applied Mathematics, Zhejiang Normal UniversityHu Binxing (10170325)Director: Shen Yanfeng (Lecturer)Abstract：The mathematician Hal Ming, said: the real component of mathematics is problem of reconciliation. He bel
5、ieves that the main reason for the problem is to solve the mathematician. America famous mathematician Polya said: what it means to grasp of mathematics that is good at solving problems?. Visible, problem solving is the mathematical core, basic form and teaching activities and the main content of. B
6、e good at problem solving, it has strong ability of solving problems. In mathematics problem solving ability is the comprehensive use of mathematics basic knowledge, basic methods and skills and logical thinking pattern, the whole play basic mathematical ability of the ability to solve mathematical
7、problems. Obviously, problem solving ability is a comprehensive ability. At present, most students are in class understand, do homework after class phenomenon not start, and mathematics in several disciplines in the average basically is the lowest, that most of the students ability of solving proble
8、ms is unsatisfactory, therefore, the cultivation of students ability of solving problems, is to do a good job of middle school mathematics teaching, the essential link to realize the curriculum target. Therefore, in this paper, the way to improve the students ability of solving problems about some p
9、ersonal views.Key Words：The ability of solving problems; Examines the topic； their mathematical thinking; reflection一 巩固数学基本知识，夯实解题基石1.1 巩固数学基本知识的重要性数学基础知识是解题的基本要素。所谓数学基础知识，是指数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定理、公式、定义、性质、法则等，它们是进行数学演算、推理、解题、论证的重要依据。如果把解题当作是修建房子的话，那么修建房子的最基本的原材料砖头就是基本数学知识，没有了最基本的数学知识的积累，正所谓巧妇难为无米之炊，解
10、题就成为无本之源。如同一间房子的高度取决于砖头的数量和它的摆放方式，解题能力的高低，也取决于数学知识这块原材料的多少和怎样去运用它。学生只有掌握好数学基础知识，才能正确思考，理清题目思路，找到解决问题的突破口；只有掌握好数学基础知识，才能灵活运用所学的知识解决新问题。反之。学生如果没有掌握好数学基础知识，就会概念不清，思路混乱，问题难以得到解决。可见如果没有基本的概念和科学的理论为前提，学生是无法进行推理论证的。如果没有基本的概念和科学的理论为支撑，学生的数学解题能力就无法得到提高。因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起，完善学生的知识结构。1.2 巩固数学基本知识的方法1.
11、2.1 深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其适用范围(1)很多数学知识是从抽象中概括出来的，它也往往只适用于一定的条件和范围。例如在均值不等式 中，取等号的前提是 a 和 b 必须同时相等。因此在数学概念、定义、公式的教学中，作为教师我们不仅要讲清概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的区别与联系，还要引导学生从正反几方面提出问题来加深他们对概念的理解。对于概念的掌握，要对学生提出明确的要求：(1)要求他们懂，要理解得准确、透彻；(2)要求他们会讲，能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来通俗地解释这些概念，有些重要的定义、定理要一字不差地背下来；(3)要求他们会用，运用得熟练。基础知识
12、掌握好了，解题就有了依赖的基础。只有向学生阐明每条数学规律适用于什么场合，不适用于什么场合，才可以有效防止学生将相对真理绝对化，将局部经验扩大化。有助于防止学生张冠李戴。牢记在什么条件下, 在什么背景下可以用到这些知识。这是知识转化为能力的一个重要办法。1.2.2 网络化系统化知识点，形成结构化知识心理学研究发现，只有结构化的知识才是有用的知识。知识的系统化，首先要求教师在教学每个知识点时，应当把它们放在一个大的结构框架中，重视对教材内容进行结构分析，使学生对所学知识有良好的整体感。为使学生头脑里的知识形成良好的结构， 还应加强知识间的比较和类比，揭示不同知识的共同性和相似知识的差异性。同时，
13、教师应在课堂上注意提出需要广泛联想、需要多个知识点加以联系和概括的问题。另外，综合性习题和一题多解的训练是促进不同知识相互沟通的好方法，利用多个知识点和多种方法求解同一问题，可以使学生学到的知识纵横联系、相互贯通，从而使头脑中的知识结构得到优化和改善。最后，学生要做到下面三个系统化：单元知识系统化，就是把相对独立的每个教学单元和知识内容加入归纳，总结使之系统化，教科书后面的单元小结，应很好的利用。专题知识系统化，主要是指在复习中，打破教科书的章节体系，把同一性质，同一类别的知识归纳在一起，使之成为一个系统，如把初中数学中的一次方程，二次方程，分式方程都可以归类到方程这一个大系统中去。学科知识系
14、统化，总是从总体上把握学科的知识结构，即把一个学科看做一个系统，这一系统由几个子系统组成，每个子系统两分成几个更小的子系统直至充分地涵盖这一学科的所有知识。如高中数学，可以分为代数和几何，就几何而言又分为立体几何和解析几何，而立体几何和解析几何又分为若干个知识点。通过学科知识的系统化我们可以深刻知道各个知识系统之间的内在联系，有助于做题时举一反三，触类旁通。1.2.3 经常运用所学知识做到熟能生巧俗话说“熟能生巧”。一个人如果对所学的知识比较生疏，在应用时就会缺乏灵活性。反之，如果一个人通过训练对知识的各个方面都熟练掌握并紧密结合，达到自动化的程度，则会使解决问题的思维更加流畅。现代教学心理学对专家解题的研究表明，问题解决能否成功或快速，往往取决于主体的头脑中是否有相应的或类似的知识。1.2.4 例子：正弦定理的证明abDABC1利用三角形的高证明正弦定理（1）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有,。由此，得 ，同理可得 ， 故有 .从而这个结论在锐角三角形中成立.ABCDba（2）当ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的
