《上海工程技术大学概率论第一章答案资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海工程技术大学概率论第一章答案资料（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计第一章部分习题解答习题一2设A，B为随机事件，且P（A）=0.7，P(A-B)=0.3，求P（）。解： P（）=1-P（AB）=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.6。3. 设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率。解：因为 ,所以，又 P（AB）=0，则，P（ABC）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=+-=。4将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。解：设=
2、杯中球的最大个数为i，i=1，2，3。将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故，因此 或 .6从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1) 这五个数字组成一个五位偶数；(2) 2和3都被抽到且靠在一起.解（1）（2）7对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率；（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.解：基本事件总数为，（1）设A1=五个人的生日都在星期
3、日，所求事件包含基本事件的个数为1个，故 P（A1）=; （2） 设A2=五个人生日都不在星期日，所求事件包含样本点的个数为65，故P（A2）=;（3）设A3=五个人的生日不都在星期日，利用对立事件的性质，可得P（A3）=1-P(A1)=1-.8某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率。解： 设A=下雨，B=下雪。（1） ，（2） 。9设A，B为随机事件，且P（B）0，P(A|B)=1，试比较P(AB)与P(A)的大小。解：由加法公式，再根据乘法定理，有所以 。10袋中有红球和白球共30个，其中白球
4、有10个。每次从袋中任取一球不放回，求第三次才取到白球的概率。 解11一盒子中装有10个零件，其中8只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一只不放回，求：(1) 两次都取得正品的概率； (2) 第一次取得次品，第二次取得正品的概率；(3) 一次取得次品，另一次取得正品的概率； (4) 第二次取得正品的概率解（1）（2）（3）（4）12某种动物由出生活到30 岁的概率为0.9，活到40 岁的概率为0.5问现年30 岁的这种动物活到40岁的概率是多少？解设活到30岁，活到40岁，则13. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为
5、是合格品的概率为0.05，求（1）一产品检查为合格品的概率（2）在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。解：设A=产品确为合格品，B=产品被认为是合格品（1）由全概率公式得（2）由贝叶斯公式得 14.甲、乙、丙三厂生产同一型号产品，设三个厂生产的产品的次品率分别是 0.3，0.2，0.1，他们的产品的数量比为5:3:2。现随机抽取一件该型号的产品，（1）求该产品为次品的概率；（2）现知所取产品是次品，求该次品是乙厂生产的概率。解: 设A=该产品为次品，B1=该产品是甲厂生产，B2=该产品是乙厂生产，B3=该产品是丙三厂生产，则由全概率公式得(1) (2) 15某保险公司把被保险人分为三
6、类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，试求（1）一年内被保险人出事故的概率；（2）现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？解: 设A=该客户是“谨慎的”，B=该客户是“一般的”，C=该客户是“冒失的”，D=该客户在一年内出了事故，则由全概率公式得(1) (2)由贝叶斯公式得 16三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，求将此密码破译出的概率。解 设Ai=第i人能破译（i=1,2,3），则密码被破译的概率为 17
7、甲，乙, 丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4, 0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率:(1) 恰好命中一次,(2)至少命中一次。解：(1) 设 恰好命中一次为事件，则 （2）设至少命中一次为事件，则19掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1） 问正好在第6次停止的概率；（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.解（1） (2) 20设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?解：设必须进行n次独立射击，则至少击中一次的概率为，由题意即为，故,n10.3,，即至少必须进行11次独立射击.21为了提高抗
8、菌素生产的产量和质量，需要对生产菌种进行诱变处理，然后从一大批经过处理的变异菌株中抽取一小部分来培养、测定，从中找出优良的菌株如果某菌种的优良变异率为0.03，试问从一大批经诱变处理的菌株中，采取多少只来培养、测定，才能以95%的把握从中至少可以选到一只优良菌株？解设采取只来培养满足条件, 则该问题是一个重贝努利概型，利用对立事件的概率求解较简单, 即, 即, 解得,即至少培养99只菌株才能以95%的把握从中至少可以选到一只优良菌株.22. 某仪器有三个独立工作的元件，损坏的概率都是0.1，当一个元件损坏时，机器发生故障的概率是0.25，当两个元件损坏时，机器发生故障的概率是0.6，三个元件全损坏时，机器发生故障的概率是0.95，求仪器发生故障的概率解设机器发生故障， 个元件损坏，则由全概率公式，其中，用3重贝努利概型求解，所以5
