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1、河北科技大学20122013 学年第一学期信息科学基础试卷（A） 学院 理学院 班级 姓名 学号 题号一二总分得分得分一、简答题（共8题，每题5分） 1. 如有6行8列的棋型方格，若有两个质点A和B，分别以等概率落入任一方格内，且它们的坐标分别为、，但A，B不能落入同一方格内。试求：（1） 若仅有质点A，求A落入任一个格的平均自信息量；（2） 若已知A已入，求B落入的平均自信息量；（3） 若A，B是可分辨的，求A，B同时落入的平均自信息量。 2设离散无记忆信源为求信源的熵，并解释为什么不能满足信源的极值性。3.令离散无记忆信源（1）求对S的最佳二元码、平均码长和编码效率；（2）求对的最佳二元码
2、、平均码长和编码效率。4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。5.一个马尔可夫过程的基本符号0,1,2，这三个符号以等概率出现，具有相同的转移概率，并且没有固定约束。（1）画出单纯马尔可夫过程的状态图，并求稳定状态下的马尔可夫信源熵 ；（2）画出二阶马尔可夫过程状态图，并求稳定状态下二阶马尔可夫信源熵。6.当信源是无记忆时，无记忆的N次扩展信道的平均互信息与原信道平均互信息的关系如何？7. 什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。8. 一个马尔科夫链的状态转移矩阵为p=，该马尔可夫链是否具有遍历性？为什么？得分二、综合
3、题（共6题，每题10分）1. 设有一个二进制二阶马尔可夫信源，其信源符号集为0,1，条件概率为p(0|00)=p(1|11)=0.8, p(1|00)=p(0|11)=0.2, p(0|01)=p(0|10)= p(1|01)=p(1|10)=0.5.这个信源的符号数是q=2, 共有四种可能状态：S1=00；S2=01；S3=10；S4=11. （1）给出信源的状态转移矩阵.（2）求出平稳分布.（3）该平稳分布所对应的信源熵.2、有一个一阶平稳马尔可夫链，各取值于集，已知起始概率为，其转移概率如下表所示。1231231/22/32/31/401/31/41/30(1) 求的联合熵和平均符号熵；
4、(2) 求这个链的极限平均符号熵；(3) 求，和它们对应的冗余度。3.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？（2）当，时，求平均互信息 信道疑义度（3）输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率最小，并求此4.设线性分组码的生成矩阵为，求： （1）此（n，k）码的n=？ k=？，写出此（n，k）码的所有码字。（2）求其对应的一致校验矩阵H。（3）确定最小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。（4）若接收码字为，用伴随式法求译码结果。5.某气象员报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨和雾。若每个消息是等概的，那么发送每个消息最少需要的二
5、元脉冲数是多少？又若4个消息出现的概率分别为，问在此情况下消息所需的二元脉冲数是多少？如何编码？ 6. 假定离散矢量信源N=3，输出矢量序列为，其中，的取值为0,1；经信源传输后的输出为，其中，的取值为0,1。定义失真函数求矢量失真矩阵。河北科技大学20112012 学年第一学期信息科学基础答案（A）一、 简答题（共8题，每题5分）1. （1）答：A落入任一格的概率为 平均自信息量 （2）答：A落入后，B再落入的概率 （3）答：A，B同时落地的联合熵2. 答：由定义，信源的熵 信源的概率分布要求满足，而此题中。即各种可能发生的情况下，概率之和大于“1”，在实际情况下这是不可能发生的。 3.（1
6、）答 ：采用霍夫曼方法进行编码，得：1 ：00 =01平均码长为(码元/信源符号)编码效率为（2）答：霍夫曼编码后：10 ：001 ：010 ：110 ：111：0000 ：0001 ：0110 ：0111平均码长为（码元/信源符号）信源熵为（bit/信源符号）编码效率为4.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码
7、准则。5.（1）答：每个状态发出三条转移线，等概率出现。即每条转移线的转移概率为1/3，稳定状态下，三个状态的概率也为1/3。每一状态的熵 稳定状态下的马尔可夫信源熵为(2)答：有九个不同状态，27条转移线。9个不同状态分别为00,01,02,10,11,12,20,21,22。每一状态的熵为又知二阶马尔可夫每一状态的概率为，所以二阶马尔可夫信源熵为6.答：无记忆的N次扩展信道的平均互信息是原信道平均互信息的N倍。7. 答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。平均互信息为 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示
8、通信前后整个系统不确定性减少的量。平均互信息量I（X;Y）是信源概率分布p(x)的上凸函数，是信道传递概率p(y|x)的下凸函数。8.答：是遍历的，p*p*p矩阵的所有元素全是正数，说明这个马尔可夫链存在平稳分布，是遍历的。二、综合题（共6题，每题10分）1.答：（1）该信源的状态转移矩阵为（2）W=W1,W2,W3,W4, 其中 W1=p(S1), W2=p(S2), W3=p(S3), W4=p(S4),由平稳分布的矩阵方程 WP=W, 以及p(S1)+p(S2)+p(S3)+p(S4)=1， 可以得到平稳分布为： p(S1)=p(S4)=5/14, p(S2) =p(S3)=1/7.(3
9、)该平稳分布的信源熵 H=p(S1)*H(0.8,0.2)+ p(S2)*H(0.5,0.5)+ p(S3)*H(0.5,0.5)+ p(S4)*H(0.8,0.2)=0.8 bit/符号。2.（1）答：信源是一阶马尔可夫的，所以由知的联合概率为1231231/41/61/61/801/121/81/120因此 由知的联合概率为1231237/245/365/367/4805/727/485/720的联合熵为平均符号熵为 （2）答：设信源稳态符号概率分布，由解得信源的极限平均符号熵（3）三个熵分别为 由冗余度的计算公式，得它们的冗余度分别为， 3.答：1）是准对称信道，因此其最佳输入概率分布为
10、。2）当，时，有则3）此时可用最大似然译码准则，译码规则为且有4.答：1）n=6，k=3，由C=mG可得所有码字为：，2）此码是系统码，由G知，则3）由H可知，其任意2列线性无关，而有3列线性相关，故有，能纠一位错。错误图样E伴随式1011100111000100014）由知E，则5.答：至少需要二位二进制编码元来发送4个等概率发生的信息晴-00 云-01 雨-10 雾-114个信息的概率恰好是2的负整数幂，根据得 晴-2位 云-3位 雨-3位 雾-1位采用霍夫曼编码方法得 雾-0 晴-10 云-110 雨-111它们的平均码长分别为： 第一种情况：（码元/信源符号） 第二种情况：（码元/信源符号）6.答： 由矢量失真函数的定义得，类似可得到其他元素数值，矢量失真矩阵为建立组织，明确分工 为保证活动成功开展，班级设多个工作小组，由文艺委员刘亚宁同学负责，明确任务，紧紧围绕迎新年这个中心，积极开展工作。各小组成员全力以赴，保证在预定的时间内完成各项任务，为文艺演出做好充分的准备A卷（共14页）第13页
