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1、冥的运算一、单选题（共9题；共18分）1.方程（x2+x1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ） A.5个B.4个C.3个D.2个2.1993+9319的个位数字是（ ） A.2B.4C.6D.83.在a4a2；(a 2)3；a12a2；a2a3中，计算结果为a6的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个4. 的结果是( ) A.-32B.32C.-23D.235.若x，y均为正整数，且2x14y128，则xy的值为() A.3B.5C.4或5D.3或4或56.计算（ab2）3的结果是（ ） A.a3b5B.a3b6C.ab6D.3ab27.计算：（ 23 ）2016（1.5）2017的结
2、果是（ ） A. 32 B.32 C. 23 D.238.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为b=a+1c=a+2a+c=2bb+c=2a+3，其中正确的个数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个9.计算（2a2bc）3的结果正确的一项是（ ） A.2a6b3c3B.8a6b3c3C.8a6b3c3D.8a6b3c二、解答题（共5题；共25分）10.用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据 11.已知以am=2，an=4，ak=32，求a3m+2nk的值 12.记M(1)=2，M(2)=(2)(2)，M(3)=(2)(2)(2)，() 计算：M(5)+
3、M(6)；() 求2M(2015)+M(2016)的值：（） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数 13.已知3m=5，3n=2，求32m+3n+1的值 14.设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）23（x2）2n的值 三、综合题（共9题；共104分）15.我们规定：a*b=10a10b ， 例如3*4=103104=107 （1）试求12*3和2*5的值； （2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论 16.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法
4、则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2223=25 ， 2324=27 ， 2226=282m2n=2m+naman=am+n（m、n都是正整数）我们亦知：232+13+1 ， 232+23+2 ， 232+33+3 ， 232+43+4 （1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式 （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了” 17.先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同因数相乘，记为an ，
5、 如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为loglog28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为log381=4 问题： （1）计算以下各对数的值：log24=_；log216=_；log264=_ （2）观察（）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaN+logaM=_（a0，且a1，M0，N0） （4）根据幂的运算法则aman=am+n以及对
6、数的含义证明上述结论 18.综合题 （1）已知n正整数，且 a2n=2 ，求 的值； （2）如图，AB、CD交于点O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD的度数19.综合题 （1）已知x = ，y = -15 ，求 （n为正整数）的值； （2）观察下列各式：32-12=81，52-32=82，72-52=83，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性. 20.如果10m=a，10n=b，求 （1）102m+10n （2）102m+n的值（m、n为整数） 21.求出下列各式中的x： （1）3292x+127x+1=81 （2）33x+153x+1=15
7、2x+4 22.用简便方法计算下列各题： （1）（ 45 ）2016（1.25）2017 （2）（2 25 ）10（ 56 ）10（ 12 ）11 23.计算： （1）（2）2015（ 12 ）2014 （2）2x3（3x）2（x） （3）（6m2n6m2n23m2）（3m2） （4）（1）100（3+）0（ 13 ）2 四、填空题（共7题；共8分）24.已知a=255 ， b=344 ， c=433 ， d=522 ， 则这四个数从大到小排列顺序是_。 25.若23n+122n1= 132 ，则n=_ 26.计算：82014（0.125）2015=_ 27.若|a+5|+(b-4)2=0，则
8、(a+b)2017=_ 28.直接写出计算结果： (2xy) =_； _ 29.=_ 30.（ 12 ）2（3.14）0+（ 23 ）2017（ 32 ）2017=_ 五、计算题（共6题；共50分）31.计算： （1）（x）3（x）4（x）5 （2）（a2）（a）3（a）4a2 32.已知82m16m=213 ， 求m的值 33.用简便方法计算下列各题 （1） （2） 34.已知3x+25x+2=153x4 ， 求（x1）23x（x2）4的值 35.计算： 36.计算： （1） （2） （3）求代数式 的值，其中 a=2 , b=-12 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解
9、：（1）当x+3=0，x2+x10时，解得x=3；（2）当x2+x1=1时，解得x=2或1（3）当x2+x1=1，x+3为偶数时，解得x=1因而原方程所有整数解是3，2，1，1共4个故答案为：B【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.2.【答案】C 【解析】【分析】一个数的乘方的个位数字这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知，【解答】易知9的n次方的个位数有两种情况，当n是偶数是，其个位数=1，当n为奇数时，个位数=9，1993的个位数为9。而93则考虑个位3的n次方：319=329+1=993，且99的个位数=9，所
10、以319的个位数=93，所以其个位数=7。结合前者9+7=16，1993+9319的个位数为6。【点评】本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字n次方下个位数的特殊情况。本题主要围绕9来分析为解题关键。3.【答案】A 【解析】【解答】a4a2=a6 ， 故本选项正确；（-a2)3=-a6 ， 故本选项错误；a12a2=a10 ， 故本选项错误；a2a3=a5 ， 故本选项错误；故选A【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解4.【答案】A
11、【解析】【解答】解：原式=-32故答案为：A【分析】根据同底数幂的乘法逆运算am+n=aman ， 将（-1.5）2017转化为，再利用积的乘方的逆运算ambm=（ab）m ， 将原式转化为，计算即可得出答案。5.【答案】C 【解析】【解答】2x14y128，27128，x12y7，即x2y6.x，y均为正整数， x=2y=2 或 x=4y=1 xy4或5.【分析】根据题意先将方程转化为2x1+2y=27 ， 得出x2y6，再求出此方程的整数解即可。6.【答案】B 【解析】【解答】解：（ab2）3=（a）3（b2）3=a3b6 ， 故答案为：B【分析】幂的乘方是底数不变，指数相乘；积的乘方是等于各因数分别乘方的积.7.【答案】A 【解析】【解答】解：（ 2
