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1、2020高考数学一轮复习课时跟踪检测含解析课时跟踪检测（三十七） 数列的综合应用1(2019深圳模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A.BC. D解析：选Af(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，则，用裂项法求和得Sn1.2已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2 018()A2 017 B2 018C2 017 D2 018解析：选D当n为奇数时，n1为偶数，则ann2(n1)22n1，所以a1a3a5a2 017(37114 035)当n为偶数时，n1为奇数，则ann2(n1)22n1，所以a2a4a6a
2、2 01859134 037.所以a1a2a3a2 018(53)(97)(1311)(4 0374 035)21 0092 018，故选D.3(2017四川乐山模拟)对于数列an，定义H0为an的“优值”现已知某数列的“优值”H02n1，记数列an20的前n项和为Sn，则Sn的最小值为()A64B68C70 D72解析：选D由题意可知：H02n1，则a12a22n1ann2n1.当n2时，a12a22n2an1(n1)2n，两式相减得2n1ann2n1(n1)2n，an2(n1)，当n1时成立，an202n18，显然an20为等差数列令an200，解得n9，故当n8或9时，an20的前n项和
3、Sn取最小值，最小值为S8S972，故选D.4(2019湖北襄阳联考)已知函数f为奇函数，g(x)f(x)1，若ang，则数列an的前2 018项和为()A2 017 B2 018C2 019 D2 020解析：选B函数f为奇函数，其图象关于原点对称，函数f(x)的图象关于点对称，函数g(x)f(x)1的图象关于点对称，g(x)g(1x)2，ang，数列的前2 018项之和为ggggg2 018.故选B.5(2019林州一中调研)已知数列an的前n项和为Sn，且a15，an1an6，若对任意的nN*,1p(Sn4n)3恒成立，则实数p的取值范围为()A(2,3 B2,3C(2,4 D2,4解析
4、：选B由数列的递推关系式可得an14(an4)，则数列an4是首项为a141，公比为的等比数列，an41n1，ann14，Sn4n，不等式1p(Sn4n)3恒成立，即1p3恒成立当n为偶数时，可得1p3，可得2p，当n为奇数时，可得1p3，可得p3，故实数p的取值范围为2,36(2019昆明适应性检测)已知数列an的前n项和为Sn，且an4n，若不等式Sn8n对任意的nN*都成立，则实数的取值范围为_解析：因为an4n，所以Sn2n22n，不等式Sn8n对任意的nN*恒成立，即，又2n210(当且仅当n2时取等号)，所以实数的取值范围为(，10答案：(，107(2019济宁模拟)若数列an满足
5、：只要apaq(p，qN*)，必有ap1aq1，那么就称数列an具有性质P.已知数列an具有性质P，且a11，a22，a33，a52，a6a7a821，则a2 020_.解析：根据题意，数列an具有性质P，且a2a52，则有a3a63，a4a7，a5a82.由a6a7a821，可得a3a4a521，则a4213216，进而分析可得a3a6a9a3n3，a4a7a10a3n116，a5a8a3n22(n1)，则a2 020a3673116.答案：168我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3
6、尺，莞草第一天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0)解析：由题意得，蒲草的高度组成首项为a13，公比为的等比数列an，设其前n项和为An；莞草的高度组成首项为b11，公比为2的等比数列bn，设其前n项和为Bn.则An，Bn，令，化简得2n7(nN*)，解得2n6，所以n13，即第3天时蒲草和莞草高度相同答案：39(2019安阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x
7、)x2BxC1(B，CR)的图象上，且a1C.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bnan(a2n11)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1dn2n.又Snn2BnC1，两式比较得1，Ba1，C10.又a1C，解得d2，C1a1，B0，an12(n1)2n1.(2)bnan(a2n11)(2n1)(22n111)(2n1)2n，数列bn的前n项和Tn2322523(2n1)2n，2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，Tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1(32n)2n16，故Tn(2n3)2n16.102017年12月
8、4日0时起某市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某新能源汽车假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式；(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)，年平均费用的最小值是多少？解：(1)由题意得f(n)14.4(0.20.40.60.2n)0.9n14.40.9n0.1n2n14.4.(2)设该车的年平均费用为S万元，则有S
9、f(n)(0.1n2n14.4)1213.4.当且仅当，即n12时，等号成立，即S取最小值3.4万元所以这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元11(2018淮南一模)若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cnlogan.求证：对任意正整数n2，总有.解：(1)Snan，当n2时，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1，a1，ann12n1.(2)证明：由cn1cnlogan2n1，得当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)035(2n1)n21(n1)(n1).又，原式得证5
