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1、武汉理工大学毕业设计（论文）图像稀疏表示理论研究学院（系）： 信息学院 专业班级： 电信1001班 学生姓名： 朱玉峰 指导教师： 杨媛媛 讲师 非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全
2、了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密囗，在 年解密后适用本授权书2、不保密囗 。（请在以上相应方框内打“”）作者签名： 年 月 日导师签名： 年 月 日18摘 要 本文借助数学软件MATLAB首先对不同小波基的图像稀疏表示能力进行了比较，从中选出最优基。然后对基于MOD和K-SVD的两种不同算法的学习字典进行了去噪实验，得出了K-SVD字典的稀疏
3、表示能力更优的结论。虽然过完备稀疏字典的性能应该要优于小波变换，但还是通过对比试验来说明，这样显得更直观一些。对基于最优小波基和基于稀疏字典两种情况进行了比较，所得结果对于整个图像稀疏表示理论的演变发展起到了论证作用，具有重要的指导意义。 论文主要研究了图像稀疏表示理论的整个发展历史以及现在的研究现状。介绍了基于小波变换和多尺度几何分析方法的图像稀疏表示，重点研究了基于过完备字典的图像稀疏表示理论。图像的过完备字典稀疏表示可分为稀疏分解和字典学习两过程：稀疏分解是在过完备字典已知的情况下获得表示系数的过程；而字典学习与稀疏分解相反，则是通过获得的表示系数来更新过完备字典。这两个过程的有效结合可
4、以让图像稀疏分解的结果更加符合图像特征，从而提高图像的稀疏表示质量。基于此两个过程的内容，本文分析了基于MP，BP以及OMP算法的稀疏分解和基于MOD和K-SVD算法的字典学习算法，并对其核心思想和性能差别进行了详细的介绍和分析，形成了以 OMP 算法用于稀疏分解，结合 K-SVD 字典学习算法的图像稀疏表示，并将此方法与小波变换进行比较。研究结果表明：基于稀疏字典的图像稀疏表示性能优于基于小波变换的稀疏表示。本文的特色：对整个图像稀疏表示理论的研究很全面，回顾了稀疏理论发展的历史和现状，通过实验论证了基于字典方法的优越性，对稀疏表示理论的后续研究提出了一定要求。 关键词： 图像稀疏；小波变换
5、；过完备字典；OMP;K-SVDAbstract In this paper, using software MATLAB firstly indicates the ability to compare different image sparse wavelet base, choose the basis from which the. Then the two different learning algorithms of MOD and K-SVD dictionary based on denoising experiments, the sparse K-SVD diction
6、ary representation capability and better conclusion. Although the performance over complete sparse dictionary should be superior to the wavelet transform, but by contrast experiment to illustrate, that seems more intuitive. Based on the optimal wavelet basis and sparse dictionary based on two condit
7、ions were compared, the results indicated the evolution theory to demonstrate to the sparse image, has the important guiding significance. This paper mainly studies the image sparse representation of the whole development history theory and the current research status. The sparse image analysis meth
8、od of wavelet transform and multi scale geometric representation based on, key research based on over complete dictionary of image sparse representation theory. The image of the over complete dictionary sparse representation can be divided into two processes for learning sparse decomposition and Dic
9、tionary: sparse decomposition is to obtain there presentation coefficients of the process in the over complete dictionary of known cases; and dictionary learning and sparse decomposition instead, is obtained by the said coefficient to update the over complete dictionary. The effective combination of
10、 these two processes can make the image sparse decomposition results more in line with the image features, so as to improve the quality of image sparse representation. The two process based content, based on the analysis of the MP, BP and OMP algorithm of sparse decomposition and MOD algorithm and K
11、-SVD algorithm based on dictionary, and the difference between its core idea and performance are introduced and analyzed in detail,using OMP algorithm for sparse decomposition of the form, combined with the K-SVD dictionary learning image sparse algorithm said, and this method is compared with the w
12、avelet transform. Research results show that: the performance is better than the wavelet transformbased on the sparse representation of sparse representation of images based on sparse dictionary. This feature: the representation theory in the study of very comprehensive on the image sparse, reviews
13、the history and present situation of the development of the theory of sparse, the experiments demonstrate the superiority of the dictionary based method, said some follow-up study on the theory of sparse requirements.Key Words：Sparse image; wavelet transform; over complete dictionary; OMP;KSVDI目 录第1
14、章 绪论11.1 研究背景及意义11.2 国内外研究发展历程和现状2第2章 信号的稀疏表示理论42.1 数学基础及相关说明42.1.1 从逼近论到过冗余稀疏表示42.1.2 稀疏性的度量52.1.3 唯一性和不确定性6第3章 图像稀疏表示基本理论的发展83.1 从傅里叶到小波83.1.1 傅立叶变换93.1.2 余弦变换93.1.3 小波变换103.2 超完备图像表示103.3 超小波图像稀疏表示113.3.1 Ridgelet (脊波) 变换113.3.2 Curvelet (曲线波) 变换123.3.3 Contourlet 变换133.3.4 Bandelet 变换13第4章 图像稀疏字
15、典的设计和构造154.1 图像的稀疏分解154.1.1 稀疏分解的定义154.2 过完备字典164.2.1 分数频率法164.2.2 图像稀疏表示字典的选择和构造174.3 稀疏分解算法的实现174.3.1 BP 算法174.3.2 MP 算法184.3.3 OMP 算法204.4 稀疏字典发展趋势21第5章 不同稀疏表示方法的性能研究235.1 基于不同小波基的稀疏性能研究235.1.1 小波去噪原理235.1.2 实验分析及结论245.2 学习字典实验255.2.1 MOD算法研究255.2.2 K-SVD算法研究265.2.3 实验分析及结论285.3 基于小波变换和稀疏字典的图像表示性能比较30第6章 全文总结与展望326.1 论文工作总结326.2 未来工作展望32参考文献33附 录34致 谢39武汉理工大学毕业设计（论文）第1章 绪论1.1 研究背景及意义
