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1、22.1.4 求二次函数的解析式,洛阳市东升第二中学 李海英,一、类比引入,一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5），求该一次函数的解析式。,解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(k0),一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5）,该一次函数的解析式为y=x+3,求二次函数 yax2bxc 的解析式,(1)关键是求出待定系数_的值,a，b，c,(2)设解析式的两种形式： 一般式：_，当已知 抛物线上三个点时，用一般式比较简便； 顶点式：_，当已知 抛物线的顶点时，用顶点式较方便。,yax2bxc,ya(xh)2k,二、类比探究,例1：如果一个二次函数的图像经过（-1,10），（1,4）
2、，（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式？,解：设所求的二次函数的解析式为 , 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2，7）三点，得：,y=ax2+bx+c(a0),a+b+c=4,4a+2b+c=7,解这个方程，得,a=2,b=-3,c=5,所求二次函数是 .,y=2x2-3x+5,a-b+c=10,例2：已知抛物线的顶点坐标为 （1，2）， 且经过点（0,4），求该函数的解析式.,解：设这个二次函数的解析式 为 把顶点坐标为（1，2）代入, 得： , 把点（0,4）代入上式 得： , 解得：a= . 所求二次函数是 .,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-1)2+2
3、,a(0-1)2+2=4,2,y=2(x-1)2+2,1、求满足下列条件的二次函数的关系式： (1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)； (2) 图象顶点坐标为(1，6)，且经过点 (2，8),三、巩固练习,2、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点， （1）求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点D， 使SOCD= SOCB，若存在， 求出点D；若不存在，请说明理由。,四、归纳小结,用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下两种方法：。 1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 . 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常 设函数解析式为 .,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),
