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1、第24章活动2 探究四点共圆的条件教学设计班级 姓名 座号 一、课型：综合活动课二、活动目标：1、探究四边形四个顶点共圆的条件。2、通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，提高学生识图能力，发展学生合情推理和演绎推理的能力。3、在探究四边形四个顶点能够共圆的问题中，学会运用从特殊到一般的数学思想，能利用转化思想来解决问题，感受解决问题的多样性。三、重点：通过活动探究四点共圆的条件。难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。四、学情分析：经历圆的全章单元学习后，学生对圆的相关知识点还未能透彻贯通，需要加强能力方面的训练。让学生自己结合线索推理发现、得出结论，课堂教学既要重视数学结论
2、的探索过程，又要强化各种技能之间的综合运用。五、教具：多媒体设备（含几何画板、PPT、投影展台）六、教学反思：四点共圆研究方法具有多样性和灵活性，理解点和圆的位置关系，实现位置关系和数量关系的相互转化，体现知识的普遍联系和深入发展特性，丰富学生的研究方法。通过观察、实验操作、归纳猜想、验证活动，使不同层次学生思维水平和推理水平有不同的提高。表格式梳理对照，自学复习相关知识点，以数学活动为契机，培养探索精神，调动全章圆的知识的相关储备，串联综合运用的能力猜想并加以验证。七、课堂过程活动一、考题片段引入如图，已知矩形ABCD,，动点E从点B沿线段BC运动到点C停止，连结AE,以AE为边作矩形AEF
3、G,使边FG过点D.直接写出点G所经过的路径长。 关键：点G路径是什么样的轨迹？ （设计意图）从考题片段引入，清晰给出学习目标，引发学生思考。在完成表格二猜想一后再进行展开，结合几何画板演示动态过程，运用新结论，形成基本数学图形模式。活动二、复习旧知类比迁移表格一多边形任意一个三角形任意一个四边形有且只有 个外接圆 外接圆多边形名称内接三角形 （根据圆的定义）共圆的顶点要具备的条件三个顶点到定点（ 心）的距离都等于定长（即 ）即：OA=OB=OC 个顶点到定点（ 心）的距离都等于定长（即 ）即：OA=OB=OC=OD定点（外心）的作法任意两边 交点任意两边 交点提醒：三角形也是任意多边形组成的
4、基本图形单位。思考：过任意一个四边形的四个顶点也一定可以作一个圆吗?你打算怎样去尝试呢？ 如果能共圆，四边形的四个顶点应满足什么条件？（设计意图）学生联系对比复习链接的知识定义，为后续探究打下基础，对照巩固原有思维水平。活动三、从性质到判定逆向猜想表格二：与圆周角有关的性质定理在四边形里的逆向猜想与圆周角有关的性质定理（原定理）逆向猜想四点共圆的条件文字语言：半圆或直径所对的圆周角都等于 .图形语言：几何语言： = = 猜想一：若 = = 则、四点共圆.文字语言：圆的内接四边形对角 。图形语言：几何语言： 猜想二： 的四边形的四个顶点共圆。图形语言：几何语言： 、四点共圆.文字语言：在同圆或等
5、圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等。图形语言：几何语言：对弧BC,有 = 猜想三：若 = 则、四点共圆.（可借鉴猜想二的反证法，课后尝试证明）（设计意图）让学生从无从下手到主动探究，从逆向思维的角度获得可能的条件的方向，一步步接近探究的目标。同时也注意渗透几何语言、文字语言、图形语言三种语言的熟练转换。活动四、验证猜想一、猜想二验证猜想一、如图，与共斜边，问点是否在的外接圆上？你找到了、四点共圆的方法吗？ 同侧 异侧分析：从圆的定义出发，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，从而得到,落在以AC为直径的同一圆圆周上。从特殊到一般，也趁势将其发散到四点共圆或者N点共圆的情况上。猜
6、想二、1、能否分别画一个圆，使下图中的（1）（6）四边形的四个顶点在同一个圆上？尝试一下。2、学生测量四边形的边和角，四点共圆的四边形都具有怎样的共同特征呢？共圆有：对角 ；不共圆的图形：对角 ；3、学生猜想： 的四边形的四个顶点共圆。4、验证。已知：在四边形ABCD中，BD180求证：A、B、C、D四点共圆。思考1：四点共圆可转化成可以先作出过 个点的圆，再考虑第 个点是否在过 点的圆上。思考2：如果第 个点（点D)不在圆上，会在哪里呢？ （注意分类思想） 教师巡视学生的解题规范表达，对过程进行点到指导补充。关注学生参加活动的态度，是否能熟练运用已学知识解决问题。（设计意图）在学生动手活动的
7、过程中，通过交流和沟通，明确解决一个问题的方案路径。在猜想之后要进行严谨的验证，感受数学结论的确定性和证明的必要性。深入理解运用点和圆的位置关系进行分类讨论，运用反证法使学生懂得证明可以从两个方向进行突破。活动五、总结归纳1、通过这节课，你学到了哪些知识呢？2、回顾本节课的学习过程，你是怎样得到上述知识的？你还有什么收获呢？（设计意图）师生共同从知识技能、数学思想等方面小结本节课的活动，并关注不同层次学生的理解差异。学生在积极的数学活动中，达到知识与技能、过程与方法，情感态度价值观等多维度的全面落实。留置表格二的第三个猜想作为新的学习任务，继续激发学生的学习热情。建议学生可查询资料四点共圆的条
8、件都有什么呢？达到初高中的衔接、课堂内外的延伸。活动六、当堂作业或检测1、下列四个命题中，正确的一个是（）A、过两点一定可以作一个且只可以作一个圆;B、过三点一定可以作一个且只可以作一个圆;C、过不在同一直线上的三点一定可以作一个且只可以作一个圆;D、过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只可以作一个圆.2、下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、梯形3、 如图，点A、B、 C、D都是O上的点,则正确的选项是（ ）A、 1+2A B、 1+2=A C、 1+2A D、不能确定4、 在四边形ABCD中，如果A= 115，B= 30，那么当C=_时，四边形ABCD能四点共圆。5、如图，DCE是四边形ABCD的一个外角，如果DCE=A,那么同时过点A,B,C,D_(能或不能）作一个圆。6、如图，在中，是的平分线，分别为上的点，且求证：（设计意图）本节课采用先学后教、当堂训练的课堂教学模式。教师指导学生自学小组交流当堂反馈，达到减负增效。检测第6小题也指引学生一种证明的新方向：可以结合图形的边角特征，尝试给平面几何基本图形四边形加上一个圆的背景，从圆的角度关系看四边形的特殊性。
