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1、,22.3 实际问题与二次函数,新人教版九年级上册数学,第1课时 二次函数与几何图形面积,四平市第三中学校,王满英,1、二次函数的一般式是 它的图像是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,2、如何求二次函数y=ax +bx+c（a0）的最值？有哪几种方 法？写出求二次函数最值的公式,两种（1）配方法求最值（2）公式法求最值,当x=- 时，y有最大（小）值,问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t（0t6）.小球运动的
2、时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,小球运动的时间是 3 s 时，小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m,探究：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长的变化而变化.当是多少时，场地的面积S最大？,分析：先写出S与的函数关系式，再求出使S最大的的值.,矩形场地的周长是60m，一边长为，则另一边长为(30-)m，场地的面积:S=(30-),请同学们画出此函数的图象,解决这类
3、题目的一般步骤,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值 .,例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？,变式1：一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大
4、？,变式2： 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其他材料）。养鸡场的宽AD应为多少米才能使养鸡场的面积最大？,解：设AD=x, 则AB=32-4x+3=35-4x S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 35-4x10 x6.25 S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下 当x4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25,如图,在ABC中，
5、B=90AB=22cm,BC=20cm.点P从点A开始沿AB边，以2cms的速度移动,点Q从点B以的速度向点C移动,且P、Q两点分别从A、B两点同时出发.当点运动到点时，点停止。 (1)求四边形APQC面积（）与运动时间（）之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)求四边形APQC面积最小值,并求出此时x的值.,解：(1) x秒后, AP=2x，BQ=x BP=AB-AP=22-2x SBPQ = BPBQ=x（11-x） SABC= ABBC=220 四边形APQC面积 y= SABC- SABC y=220-x（11-x） y= P、 Q不能与三角形ABC顶点重合,否则APQC不是四 边形 0x20 y= (0x20) (2) 当 x=- 时,y有最小值为 .,谢谢大家！,
