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1、22.二次函数,9(4)班 钟豪亮 9月28日,思考：运动员精准投球，篮球划过的路线还能不能用一次函数来描述呢？,22.1 二 次 函 数,KJ,问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .,y=6x2,问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,每个球队要与其他 个球队各比赛一场，n个球队比赛 场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 。,n-1,即：,n(n-1）,问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍
2、，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,填空： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件, 再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_.,20(1+x),20(1+x)2,20(1+x)2,即：,y=20x2+40x+20,请找一找我们的共同点,观察上面函数关系式，并思考：,这些函数有哪些共同特征？,y=20x2+40x+20,y=6x2,他们的变量对应规律可用怎样的函数表示?,二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,对比归纳,一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数
3、，k0）的函数叫做一次函数。,下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？ 为什么？ y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x,不一定是，缺少a0的条件.,不是，右边是分式.,不是，x的最高次数是3.,不是，右边整理化简后没有二次项.,y=6x+9,感悟概念，知识运用,（1）等号的右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,（2）a,b,c为常数，且,整式,a0.,2,温馨提示：,类比迁移,一元二次方程的一般形式:,ax2+bx+c=0 (a0),二次函数的一般形式:,y=ax2+bx+c (a0)
4、,0,0,2,2,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,-1,0,58,4,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？,解：,由（1）可知,解得,由（2）可知,解得,m=3.,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,典例精析,1,牛刀小试,2.若 是二次函数，则k .,1.若 是二次函数,则m的取值是( ) A. -4 B. -3 C. -2 D. 1,B,
5、KJ,思考： 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0; (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数 y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,课堂小结,二次函数,定 义,y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）,一般形式,右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a 0.,课后作业,请完成双新练习册对应练习 感谢同学们的认真听课，祝同学们学习进步，开心快乐！,一切问题都可以转化为数学问题，,一切数学问题都可以转化为代数问题，,而一切代数问题又可以转化为函数问题，,因此，一旦解决了函数问题，,一切问题都将迎刃而解！,-(法)笛卡儿 伟大的数学家、物理学家、哲学家、生理学家， 解析几何的创始人 ,走进数学家,见双新练习册及数学作业本 对应练习,祝同学们学习愉快,谢谢！,
