《数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、展示学习目标,同时请学生认真预习课本P29-32。二、新课讲解例1、画二次函数的图象。解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表;(2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象。提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。学生活动:学生代表一一发表自己的观察结果。做一做1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象
2、,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?2.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?3.将所画的函数的图象作比较,你又能发现什么?在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。学生活动:学生作图设计意图:学生们已熟知了画函数图象的方法:列表、描点、连线
3、。因此在这一问题上教师不作过多提示,完全把这跳一跳,摸得着的问题完全交给学生。归纳、概括1、函数y=x2、y= -x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y= -x2的图象的共同特点,可猜想:函数y=ax2的图象是一条_,它关于_对称,它的顶点坐标是_。先让学生观察下图,回答以下问题;(1)图象开口向哪里?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象与对称轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?该点叫什么点?(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的?(5)当x0呢?学生分组讨论,讨论完成后请一个组的代表上台解答上述问题。教师依据学生的回答,进行补充,重
4、点要指导学生在分析二次函数图象时应从抛物线的开口方向、对称轴、增减性、最值等方面进行探究。学生活动:学生根据教师的提问归纳总结,并理解记忆。2、请同学们根据上面的方法分析的图象性质。3、归纳二次函数y=ax2图象的性质:a0时,抛物线的图象开口 ,对称轴是 ,当x0时,函数值y随x的增大而_;当x=_时,函数值y=ax2 (a0)取得最小值,最小值y=_。a0时,请同学们通过分组讨论后归纳。学生活动:学生独立完成以后,让他们发表自己的看法,归纳出图象的性质。设计意图:在此问题上,教师没有按课本上的问题一一列给学生,而是尽量充分发挥学生的观察能力;再者学生已研究过正比例函数、一次函数,已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力,积累了研究函数图象要“研究什么”的经验,有了一定模式。
